初一数学试卷第二学期期末一、选择题 （本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1.下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a = C. 329()a a = D.623a a a ÷=2.下列调查中，适合用普查方法的是A.了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率B.了解游客对密云区鱼王美食节的满意度C.了解某次航班乘客随身携带物品情况D.了解某地区饮用水矿物质含量情况 3.不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是-3-23210-1A B C D4.化简2343.()32x y x - 的结果为 A. 33x y - B. 33x y C. 332x y - D. 332x y5.32x y =⎧⎨=⎩ 是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13 B. 12 C.12- D .13-6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A. 30︒ B . 40︒ C. 50︒ D. 60︒7.利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b+-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+8. 如图所示，过直线l 外一点A 作l 的平行线可以按以下的步骤完成：一贴：用三角板的最长边紧贴着直线l ，即使得最长边所在的直线与直线l 重合； 二靠：用一个直尺紧靠着三角板的一条较短的边； 三移：按住三角板，沿着直尺移动到合适的位置，使得三角板的最长边所在的直线经过点A ；四画：沿着三角板最长边所在的直线画出一条直线，这就是经过点A 和l 平行的直线.这样作图依据的原理是 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等9.时间（小时）5 6 7 8 9 人数351011则这些同学每周体育锻炼时间的平均数和中位数是A.6.6，10B.7,7C.6.6，7D.7，1010.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.已知130∠=︒，1∠与2∠互为余角，则2∠的度数为______________. 12.因式分解：2218x -=__________________. 13.有三个关于,x y 的方程组：①2135y x x y =-⎧⎨+=⎩ ②15x y x y +=⎧⎨-=⎩ ③235576x y x y +=⎧⎨-=⎩请你写出其中一个你认为容易求解的方程组的序号：___________,说明你选择的这个容易求解的方程组的特征_________________.14. 若26x x m ++ 是一个完全平方式，则m 的值为_____________.15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？” 译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”Al设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺.则可列出方程组为：________________________________.16. 杨辉是我国南宋时期杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，被后人称为“杨辉三角”： 11 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ………… 按照上面的规律，第7行的第2个数是_______；第n 行（3n ≥）的第3个数是________（用含n 的代数式表示）.三、解答题(本题共42分，其中17题、18题各6分，19题、20题各3分，21~26题每题4分)17.解方程组（1）79x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）2536x y x y +=⎧⎨-=⎩18.计算（1） 32(1269)(3)x x x x -+÷- （2） 201()(5)|1|3----+-19.分解因式：3269ab ab ab -+ 20.解不等式：2123x x --> ，并将解集在数轴上表示出来.21.求不等式组3223(1)6x x x x >+⎧⎨≥+-⎩ 的整数解.22.已知223,x x -= 求2(2)87x x x +-+的值.23.化简求值： 22()3()()()x y x y x y x y +-+-+- ，其中21,5x y ==. 24.列方程（组）解应用题星期天，李老师进行 “铁人两项”周末有氧健身运动.李老师先慢跑1小时，然后再骑行2小时.两项运动的总路程是55千米，其中李老师骑行比慢跑每小时快20千米.求李老师每小时骑行多少千米？25. 阅读材料后解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可.全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C ：结构与机械，D ：电子与控制，E ：数据与信息，F ：能源与材料.某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：学生自主选课扇形统计图 学生自主选课条形统计图（1）扇形统计图中m 值为________________. （2）这次被调查的学生共有________人. （3）请将统计图2补充完整. （4）该区初一共有学生2700人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数.26.阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++ =2248(21)(21)(21)(21)-+++图1=448(21)(21)(21)-++ =88(21)(21)-+ =1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________. （2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________. （3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n +++++. 四、解答题（本题共10分，每题各5分） 27.补全解答过程:已知如图，//,AB CD EF 与AB 、CD 交于点G 、H. GM 平分FGB ∠ .360∠=︒，求1∠的度数. 解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知） ∴34∠=∠ （_____________） ∵360∠=︒（已知） ∴4∠=60︒ （______________）∵AB//CD ，EF 与AB 、CD 交于点G 、H （已知） ∴4180HGB ∠+∠=︒（_________________）∴HGB ∠=_________.∵GM 平分FGB ∠（已知）∴1∠=_____︒ （角平分线的定义）28. 已知：如图，CD//AB ，CD//GF ，FA 与AB 交于点A ，FA 与CD 交于点E.求证：1A C ∠=∠+∠.参考答案二、填空题11. 60︒ 12. 2(3)(3)x x +-13.选①，方程组中第一个方程是用含x 的代数式表示y ；选②，方程组中两个方程左边x 的系数相等，y 的系数相反.（第一问1分，第2问2分）14.9 15. 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 16.15 ，(1)(2)2n n -- （第一问1分，第2问2分）三、解答题 17.（1）解：79x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得：216x =，解得8.x =……………………………………………………………………………1分 把8.x =代入①解得：1y =……………………………………………………………………………………………………………2分∴ 方程组的解为81x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………………….3分（2）解： 2536x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①得：52y x =-③将③代入②得：3(52)6x x --=，解得：3x =………………………………………………………………………………………………………….1分 将3x =代入③，解得1y =-…………………………………………………………………………….2分∴ 方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩……………………………………………………………………………………3分18.计算（1） 32(1269)(3)x x x x -+÷-解：原式=2423x x -+-…………………………………………3分 （2）解:原式=21111()3-+- = 911-+=9……………………………………………………………….3分 19.分解因式：3269ab ab ab -+原式=2(69)ab b b -+…………………………………2分 =2(3)ab b - …………………………………..3分20.解不等式：2123x x --> ，并将解集在数轴上表示出来. 解：去分母，32(2)6x x -->…………………………..1分 解得，2x >………………………………………….2分-3-23210-121. 3223(1)6x x x x >+⎧⎨≥+-⎩①②解①得：1x > ………………………………………………1分 解②得：3x ≤………………………………………………..2分 所以不等式组的解集为：13x <≤………………………….3分 不等式组的整数解为2，3.……………………………………4分. 22.解：2(2)87x x x +-+ =22487x x x +-+ =2247x x -+=22(2)7x x -+………………………………………………..2分223,x x -=Q ∴ 原式=237⨯+=13………………………………………………………4分 23.化简求值： 22()3()()()x y x y x y x y +-+-+- ，其中21,5x y ==. 解：原式=222222(2)3()(2)x xy y x y x xy y ++--+-+ =2222222332x xy y x y x xy y ++-++-+=225y x -…………………………………………………………3分 当21,5x y ==时，原式=222415()11555⨯-=-=-……………..4分24.解：设李老师每小时骑行x 千米，每小时慢跑y 千米……………………………………1分据题意，可列方程组为：25520y x x y +=⎧⎨-=⎩ …………………………………………………………2分解得255x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………………………………..3分 答：李老师每小时骑行25千米…………………………………………………………………………4分25.（1）m=30. （2）200.（3）请将统计图2补充完整. （4）810.(每问1分)26.（1）3221-……………………………………………………………………………1分（2）32312- ………………………………………………………………………………………………………2分（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n +++++.当m n ≠时，原式=3232m n m n--；当m n =时，原式=3132m . ……………………………………………….4分 27.补全解答过程:解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知） ∴34∠=∠ （对顶角相等） ∵360∠=︒（已知）∴4∠=60︒ （等量代换）∵AB//CD ，EF 与AB 、CD 交于点G 、H （已知）∴4180HGB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∴HGB ∠=120︒ . ∵GM 平分FGB ∠（已知） ∴1∠=60︒（角平分线的定义）（每空1分）28. 已知：如图，CD//AB ，CD//GF ，FA 与AB 交于点A ，FA 与CD 交于点E. 求证：1A C ∠=∠+∠.证明:Q CD//GF ，FA 与CD 交于点E （已知）∴ C GFC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）…………………………………1分 1GFA GFC ∠=∠+∠Q （已知）1GFA C ∴∠=∠+∠（等量代换）………………………………………………………2分 Q CD//AB ，CD//GF ，（已知）∴AB//GF （平行于同一直线的两直线平行）………………………………………….3分 ∴A GFA ∠=∠（两直线平行，内错角相等）1A C ∴∠=∠+∠ （等量代换）………………………………………………………….5分。