结论 只要轴颈相对轴承运动，
运动副中摩擦力的确定(5/8)
（2）总反力方向的确定 1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向； 2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切； 3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对 角速度的方向相反。 举例： 例4-3 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析 例4-4 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析
阻抗力
有效阻力
有害阻力 驱动力―驱使机械运动的力。驱动力与其作用点的速度 方向相同或成锐角，其所作的功为正功。
阻抗力―阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度方向
相反或成钝角，其所作的功为负功。
驱动力 1 阻抗力
F
F
V12
＜90
2
1
V12
2
＞90
阻抗力又可分为
有效阻力―即工作阻力，它是机械在生产过程中为了改变
（2）总反力方向的确定 FR21 运动副中的总反力=法向反力+摩擦力 总反力与法向力之间的夹角φ， 称 为摩擦角，即 φ ＝ arctan f φ 1 FN21
v12 F
Ff21
总反力方向的确定方法： 2 1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角φ ； 2） FR21偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。 G
1
C
mK＝ m2b/(b+k) 动代换： 优点：代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。 缺点：代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。
构件惯性力பைடு நூலகம்确定(5/5)
（3）质量静代换 只满足前两个条件的质量代换称为静代换。
如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC 代换，则 B mB mB＝m2c/(b+c) S2 C m2 mC＝m2b/(b+c) B mC 2 m2 1 S 3 1 A C S2 S3
B
A 3 C B α2 1 S1 m1 JS 1 ′ FI2
4 （1）作平面复合运动的构件（如连杆2） FI2＝－m2aS2 MI2＝－JS2α2 ′ 可简化为总惯性力FI2 lh2＝MI2/FI2 ′ )与α2方向相反。 MS2(FI2
2
lh2
FI2 MI2
aS2
S2 m2 JS2 3 C S3 m3
例1：
反行程 F′＝Gtan(α－φ) 正行程 F ＝ Gtan(α＋φ)
arctan 0.15 10.750
例2 螺旋机构
拧紧和防松螺母所需要的力
图a 所示为矩形螺旋，设其螺母上承受一轴向载荷Fr，根据螺纹形成 原理，可将其沿中径d2展开成一升角为 的斜面，如图b所示。
当以力矩Md拧紧螺母时，相当于滑块在驱动力Fd作用下克服阻力Fr沿斜 面等速上升，如图a所示。Fd为作用在螺母中径d2上的圆周力，设此时斜面对 滑块的全反力为FR21， 则根据滑块的力平衡方程可得 Fd + Fr + FR21 = 0
构件惯性力的确定(3/5)
2．质量代换法 质量代换法 是指设想把构件的质量按一定条件集中于构件上 某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。 这样便只需求各 集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩， 从而使构件惯性力的 确定简化。 假想的集中质量称为代换质量； 代换质量所在的位置称为代换点。 （1）质量代换的参数条件 代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 （2）质量动代换 同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。
运动副中摩擦力的确定(6/8)
2.2 轴端的摩擦 轴用以承受轴向力的部分称为轴端。 当轴端1在止推轴承2上 旋转时，接触面间也将产生摩擦力。 G ω dρ ds 2 d ω M 1 r M
f
2
2r 2R
轴端接触面
设微圆环 ds 上的压强p为常数， 则其正压 力dFN = pds ， 摩擦力dF = fdF = fpds， 故其摩擦力矩 dMf为 f N
作力多边形（如图b所示）， 由图可得
Fd Fr tan( )
M d Fd d2 2
三角形螺纹的当量摩擦角 v arctan f v arctan
f cos
运动副中摩擦力的确定(4/8)
2．转动副中摩擦力的确定 2.1 轴颈的摩擦 （1）摩擦力
Ff21 = fv G
FN21 2
G
FN21 2
运动副中摩擦力的确定(2/8)
3）半圆柱面接触: FN21= k G，（k = 1~π/2） Ff21 = f FN21 = kfG = fvG 其中, fv 称为当量摩擦系数
G
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 的摩擦力计算和大小比较大为简化。
因而这也是工程中简化处理问题的一种重要方法。
平衡力
驱动力―根据机构的阻力大小选择适当的驱动力来平衡 生产阻力―根据机构的驱动力大小选择适当的阻力来平衡
平衡力即可以是驱动力又可以是阻力
机构力分析的目的
1） 为现有机械工作性能的评价、鉴定提供参数；
2） 为新机械的强度计算、结构设计提供重要依据。
机构力分析的方法
图解法 解析法
驱动力
作用在机械上的力
r
R
Rr fG 2
根据 pρ =常数的关系知，在轴端中心部分的压强非常大， 极 易压溃，故轴端常做成空心的。
运动副中摩擦力的确定(8/8)
3．平面副中摩擦力的确定 平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚 动摩擦力和滑动摩擦力；因滚 Mf t 动摩擦力一般较小，机构力分 FR21 析时通常只考虑滑动摩擦力。 n Ff21 φ ω12 FN21 平面高副中摩擦力的确定， 通常是将摩擦力和法向反力合 1 成一总反力来研究。 V12 n 2 其总反力方向的确定为： t 1）总反力FR21的方向与 法向反力偏斜一摩擦角； 2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。
构件惯性力的确定(4/5)
如连杆BC的分布质量可用集中在B、K两点的集中质量mB、 mK来代换。 mB + mK＝ m2 mB b＝ mK k mB b2＋mK k2＝JS 2 在工程中，一般选定 代换点B的位置，则 k＝ JS 2 /(m2b) mB＝ m2k/(b+k) A B B mB S2 m2 2 S1 S2 m2 mk K 3 S3 C
静代换： 优缺点：构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一般工程是 可接受的。
§4-3 运动副中摩擦力的确定
1．移动副中摩擦力的确定 （1）摩擦力的确定 移动副中滑块在力F 的作用下右移时, 所受的摩擦力为 Ff21 = f FN21 FN21
v12
F
式中 f 为 摩擦系数。 G FN21 的大小与摩擦面的几何形状有关： 1）平面接触: FN2 = G ， 2）槽面接触: FN21= G / sinθ θ θ FN21 1 G 2
工件的外形、位置或状态时所受到的阻力，克服这些阻
力就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力， 起重机提升重物的重力等都是有效阻力。
有害阻力―为非工作阻力，克服这些阻力所做的功纯粹
是一种浪费，故称为损失功。摩擦力、介质阻力等 一般为有害阻力。
§4-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法 以曲柄滑块机构为例 B 2 1 A
第四章
平面机构的力分析
§4-1 机构力分析的任务和方法
§4-2 构件惯性力的确定
§4-3 运动副中摩擦力的确定
§4-4 不考虑摩擦时机构的力分析 §4-5 考虑摩擦时机构的力分析
返回
§4—1机构力分析的任务、目的和方法
机构力分析的任务 1）确定运动副中的反力 运动副反力指运动副处作用的正压力和摩擦力的合力 2）确定机械中的平衡力 平衡力是指机械在已知外力的作用下，为了使该机械能按 给定运动规律运动，还须加于机械上的未知外力
C
构件惯性力的确定(2/5)
（2）作平面移动的构件（如滑块3） 作变速移动时，则 FI3 ＝－m3aS3 （3）绕定轴转动的构件（如曲柄1） 若曲柄轴线不通过质心，则 FI1＝－m1aS1 aS3 3 C FI3
MI1＝－JS1α1
若其轴线通过质心，则 MI1＝－JS1α1 A
FI1 α1
1
B S1 MI1 aS1
摩擦力矩
G
ω12
Md
fv=(1～π/2)
O
ρ ρ
FR21 Mf FN21 Ff21
Mf = Ff21r = fv G r
总反力 FR21 = - G ,
故 Mf = fv G r =FR21ρ
式中 ρ = fv r , 为摩擦圆半径。
一个具体轴颈 ρ 为定值, 故可作摩擦圆,ρ 称
轴承对轴颈的总反力FR21将始 终切于摩擦圆，且与 G 大小相等，方向相反。
dMf = ρdFf = ρfpds
ds 2 d
总摩擦力矩Mf为
M f fpds
r
R
1）新轴端 各接触面压强处处相等 Mf = 2 fG(R3-r3)/(R2-r2) 3
2）跑合轴端 轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符合 pρ＝常
数的规律。
M f 2 f ( p) d
小结： 1、移动副中摩擦力的确定 FN21 = f NN21 = fvG 2、转动副中摩擦力的确定
（1）轴颈
Ff21 = fv G
摩擦圆半径 ρ = fv r
Mf = Ff21r = fv G r
（2）轴端 摩擦力矩
M f fpds
r
R