全等三角形专题------手拉手模型不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

荀子——《劝学》学习目标：1、认识并学会识别手拉手模型
2、掌握手拉手模型的证明
3、学会运用手拉手模型解题
手拉手：Ⅰ顶角相等的两个等腰三角形
Ⅱ顶点相同
手拉手模型：1、识别：顶角相等的等腰三角形，顶点相同
2、步骤：等边、等角、全等找（大手拉小手）
常见图形
【例1】如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD
∆，连结AE与CD，
∆与BCE
证明以下常用结论：
1、DBC
∆
ABE∆
≅
2、DC
AE=
60（底边夹角等于顶角）
3、AE与DC之间的夹角为︒
4、DFB
AGB∆
∆
≅
5、CFB
≅
∆
EGB∆
6、连接GF，则B GF
∆为等边三角形
7、BH平分AHC
∠
8、AC
GF//
9、AH=DH+BH，CH=EH+BH（截长补短法）
【变式精练1】如图两个等边三角形ABD
∆，连结AE与CD，
∆与BCE
证明（1）DBC
∆
≅
ABE∆
（2）DC
AE=
（3）AE与DC之间的夹角为︒
60
（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC
∠
【变式精练2】如图两个等边三角形ABD
∆，连结AE与CD，
∆与BCE
证明（1）DBC
≅
∆
ABE∆
(2）DC
AE=
60
(3）AE与DC之间的夹角为︒
(4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC
∠
【例2】如图，两个正方形ABCD 与DEFG ,连结CE AG ,,二者相交于点H
问：（1）CDE ADG ∆≅∆是否成立？
（2）AG 是否与CE 相等？
（3）AG 与CE 之间的夹角为多少度？
（4）HD 是否平分AHE ∠？
【例3】如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ，连结CE AG ,,二者相交于点H
问：（1）CDE ADG ∆≅∆是否成立？
（2）AG 是否与CE 相等？
（3）AG 与CE 之间的夹角为多少度？
（4）HD 是否平分AHE ∠？
【例4】两个等腰三角形ABD ∆与BCE ∆，其中BD AB =,,EB CB =α=∠=∠CBE ABD ,连结AE 与CD ，
问：（1）DBC ABE ∆≅∆是否成立？
（2）AE 是否与CD 相等？
（3）AE 与CD 之间的夹角为多少度？
（4）HB 是否平分AHC ∠？
综合练习
1、如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正∆ABC和正∆CDE，AD
与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：
①AD＝BE ②PQ∥AE ③AP＝BQ
④DE＝DP ⑤∠AOB＝60°
恒成立的结论有 __________________ (填序号)
2、如图，在线段A E 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M
分别是线段 BE 和AD 的中点，则△CPM 是（）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．非等腰三角形
3、如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与CD、CE 交于点 M、N，有如下结
论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；
③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）
A．3 个B．2 个
C．1 个D．0 个
4、如图，四边形ABCD、BEFG 均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
5、、（1）问题发现
如图 1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB 的度数为___________；②线段 AD，BE 之间的数量关系为_________ （2）拓展探究
如图 2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接 BE，请判断∠AEB 的度数及线段CM， AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．。