求证：△ CPM 是等边三角形。

手拉手模型
如图，A ABC 是等腰三角形、△ ADE 是等腰三角形，AB=AC , AD=AE , ZBAC= ZDAE= 。

结论：A BAD 也△AE 。

模型分析
手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。

模型实例
例1 .如图，A ADC 与A GDB 都为等腰直角三角形，连接 AG 、CB ，相交于点 H ，问：(1 ) AG 与CB 是否相等？
C (2 ) AG 与CB 之间的夹角为多少度？ 3 •在线段AE 同侧作等边△ CDE (Z ACE<120 °)，点P 与点M 分别是线段 BE
和AD 的中点
D
G
A
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1.如图，在△ ABC中，AB=CB，/ABC=90 °,F为AB延长线上一点，点 E 在
BC 上，且 AE=CF。

(1 )求证：BE=BF ;
(2 )若Z CAE=30。

，求zACF 度数。

2 •如图，△ ABD与△BCE都为等边三角形，连接
AE交CD于点
H •证明:
(1 ) AE=DC ;
(2) Z AHD=60 ° ;
(3) 连接HB , HB平分Z AHC
3 .将等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE按图①方式放置，/ A=90 °,AD边与AB 边重
合，AB=2AD=4 。

将A ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度(0 °
>180 (1 ) ° ), BD的延长线交CE于P。

证明：BD=CE ,
如图②,BD 丄 CE;
转的过
4 .如图，直线 AB的同一侧作△ ABD 和ABCE都为等边
三角形，连接 AE、
CD，二者交点为H。

求证：
n
(1 ) △ABE ^z DBC ;
(2) AE=DC ;
(3) Z DHA=60 ° ;
(4) △AGB 也△FB ;
(5) △EGB^z CFB;
(6) 连接 GF , GF//AC ;
(7) 连接HB , HB平分Z AHC。