江苏省海安高级中学高一数学上学期期中试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 600化为弧度数为（ ）
A ．10π3
B ．11π3
C ．5π3
D ．13π6
2． 已知集合{}π,4
k A x x k ∈Z ＝＝，集合{}ππB x x ＝-＜＜，则A B 中元素的个数为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
3． 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为π，则这个圆心角所对的弧长为（ ）
A ．2π
B ．πsin 2
C ．πsin1
D ．π2sin1
4． 函数()f x 的定义域为（ ） A ． (1,22⎤-⎥⎦ B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．()(]1,00,22- D ．)(]1,00,22⎡-⎢⎣
5． 计算：()225log lg 21lg 25-+＝（ ） A ．2lg2 B ．1 C ．2lg 21- D ．lg5
6． 若()y f x ＝是R 上周期为5的奇函数，且()29f ＝，则()()20202018f f -＝（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7． 函数()()()220192020lg 2018f x x x x --⋅-＝的零点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8． 将函数2x y ＝的图像向右平移t 个单位长度，所得图像对应的函数解析式为23
x y ＝，则t 的值为（ ）
A ．12
B ．2log 3
C ．3log 2
D 9． 已知a ＝x ，x b x ＝，()x x c x ＝，()0,1x ∈，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜b ＜a
C ．c ＜a ＜b
D ．a ＜c ＜b
10．已知函数()f x 满足22
log f x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭
＝，则函数()f x 的解析式为（ ）
A ．2x -
B ．2x -
C ．2log x
D ．2log x -
11．已知函数()22x f x x
++＝，x ∈R ，则不等式()()2223f x x f x --＜的解集为（ ） A ．()1,2 B ．()1,3 C ．()0,2 D ．(
31,2⎤⎥⎦
12．已知直线x ＝2，x ＝4与函数lg y x ＝的图像交于A ，B 两点，与函数ln y x ＝的图像交于C ，D 两点，则直线AB 与CD 的交点的横坐标（ ）
A ．大于0
B ．等于0
C ．小于0
D ．不确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在指定的位置上．
13．已知实数a ，b ，c ，d 满足23a ＝，35b =，57c ＝，716d ＝
，则abcd ＝ ▲ ． 14．已知函数()4k f x x x +-＝（k ∈R ）
，若)
10f ＝
，则f ＝ ▲ ． 15．若函数()()
2log 4m f x x x
+-＝的值域为R ，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 16．已知x ＞0且x ≠1，y ＞0且y ≠1，方程组58log log 4log 5log 81x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝的解为11x x y y ⎧⎨⎩＝＝或22x x y y ⎧⎨⎩＝＝，则()1212lg x x y y ＝
▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分） 设集合{}2320A x x x -+＝＝，集合()(){}222150B x x a x a +++-＝＝（a ∈R ）．
（1）若{}1A B ＝，求实数a 的值； （2）若A
B A ＝，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数()12
n f x m x x ++＝（m ，n 为常数）． （1）若()12f ＝且()1124
f ＝，求m ，n 的值；当[)1,x ∈+∞时，判断并证明函数()f x 的单调性；
（2）若m ＝n ＝1，讨论方程()f x k ＝解的个数．
19．（本小题满分12分）
“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场
调研可知：甲城市收益()g x 与投入x （单位：万元）满足()6g x ＝，乙城市收益()h x 与投入x （单位：万元）满足()124
h x x +＝，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）
（1）求()f x 及定义域；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
20．（本小题满分12分）
设()f x 是R 上的奇函数，且当x ＞0时，()()2ln 4f x x ax -+＝，a ∈R ．
（1）若()1ln 3f ＝，求()f x 的解析式；
（2）若a ＝0，不等式()()
3910x x f m f m ⋅+++＞恒成立，求实数m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
设函数()22x x f x k --⋅＝在定义域具有奇偶性．
（1）求k 的值；
（2）已知()()442x x g x mf x -+-＝在[)1,+∞上的最小值为－2，求m 的值．
22．（本小题满分12分）
定义域为R 的奇函数()f x 同时满足下列三个条件：
① 对任意的x ∈R ，都有()()2f x f x +＝-；
② ()11f ＝；
③ 对任意m ，[]0,1n ∈且m ≤n ，都有()()()()12
m n f a f m a f n +-⋅+⋅＝成立，其中 0＜a ＜1．
（1）求a 的值；
（2）求()()()
201920202021234
f f f ++的值．
参考答案1-5 ACCCB
6-10 DCBAD
11-12 AB
13. 4
14. -8
15.m≤4
16. 6
17.
18.
19.。