高一第一学期期中考试数学科试卷一．选择题（1~12题，每题5分，共60分，每题有且只有一个正确答案） 1.已知集合{}{},3,2,1,0,1,21-=<-∈=N x R x M 则=⋂N M ( ) A.{}2,1,0 B. {}2,1,0,1- C. {}3,2,0,1- D. {}3,2,1,0 2.今有一个扇形的圆心角为︒150,半径为3,则它的弧长为( ) A.35π B.32π C.25πD. 2π 3.若10<<a ,则函数)5(log +=x y a 的图象( )A.不经过第一象限,但过点()0,4-B.不经过第二象限,但过点()0,4-C.不经过第三象限,但过点()1,0D.不经过第四象限,但过点()1,4-a 4.对于b a ,是任意非零实数,且b a >.又R c ∈,则有( )A.0)lg(>-b aB.22bc ac > C. ba 11< D.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3131 5.函数()12+=x xx f ,则函数()x f y =的最大值是( ) A.41 B.21C.1D. 2 6.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）.已知某种鱼失去的新鲜度h 与其出海后时间t （分）满足的函数关系式为t h m a =⋅.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg 20.3≈，结果取整数）（ ） A.33分钟 B. 40分钟 C. 43分钟 D.50分钟7.已知0,0>>b a 且1=ab , 则函数()xa x f =与()x x gb log -=的图象可能是( )8.如果2tan =θ，那么()⎪⎭⎫⎝⎛---θππθ217sin sin 1的值是（ ） A.54 B.53 C.73D.759.下列函数中,既是偶函数,又在区间()2,1内是增函数的为( ) A. R x x y ∈=,2cos B. R x x y ∈=,log 2且0≠xC. R x e e y xx ∈-=-,2D. R x x y ∈+=,13 10.今有过点()1,1-M 的函数()3log 4)(24--+=x a x x f ,则函数)(x f y =的奇偶性是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 11.已知函数()))(1(b ax x x f +-=为偶函数,且在()+∞,0单调递减,则()03<-x f 的解集为( )A.()4,2B.()1,1-C.()()+∞⋃∞-,42,D.()()+∞⋃-∞-,11, 12.若函数())20,( )sin(πϕωϕω<>+=x x f 满足())2(π+-=x f x f ,且(),210=f 则())cos(2ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是( ) A.3或2 B.2 C.2 D.3二．填空题（13~18题，每题5分，共30分） 13.式子)60cos(34sin︒-+π的值是 . 14.函数())2(log )3(5.00-+-=x x x f 的定义域是 .15.把函数x y sin =图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)得到函数,再向左 平移6π个单位得到函数解析式是 . 16.设函数32)(+=x axx f ,若()()x x f f =恒成立,则实数a 的值为 .17.今有函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，,若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,则实数c 的值为 ．18.用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]16.1=,[]26.1-=-.下面关于函数()[]x x x f -= 说法正确的序号是_______________．①当[]1,0∈x 时,()x x f =； ②函数)(x f y =的值域是[)1,0； ③函数)(x f y =与函数x y 41=的图像有4个交点； ④方程()x x f y -=4零点的个数为7个．三．解答题（19~22题，每题各15分，共60分） 19.函数()⎪⎭⎫⎝⎛∈<<->>+=R x A x A x f ,22,0,0)sin(πϕπωϕω 的部分图象如图所示. 1)求函数()x f y =的解析式; 2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈6,ππx 时,求()x f 的取值范围.20.已知二次函数()x f 对R x ∈都有()22)(1+=-+x x f x f 成立，且()31=f ． 1)求函数()x f 的解析式；2)求函数())(1)21()(R m x m x f x g ∈++-=在[]3,2-∈x 上的最小值.21.已知函数())10( 55log ≠>+-=a a x x x f a且 1)求函数()f x 的定义域, 并求出当2425-=⎪⎭⎫⎝⎛f 时,常数a 的值； 2)在1）的条件下,判断函数()x f 在()+∞,5的单调性,并用单调性定义证明； 3)设())3(log -=x x g a ,若方程()()1f x g x -=有实根，求a 的取值范围.22.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤≤=1 ),1(110,1x a x aa x x a x f ,其中a 为常数且()1,0∈a .新定义:若0x 满足()()00x x f f =,但()00x x f ≠,则称0x 为()x f 的回旋点. 1)当21=a 时,分别求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛54f f 的值; 2)当(]1,a x ∈时,求函数))((x f f y =的解析式,并求出()x f 回旋点； 3)证明函数()x f 在[]1,0∈x 有且仅有两个回旋点,并求出回旋点21,x x .高一期中考数学试卷答案ACADB CBDBA CA 13.231- 14. (2,3）∪(3,+∞) 15.⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 16.3- 17.9 18.②④ 19.函数()⎪⎭⎫⎝⎛∈<<->>+=R x A x A x f ,22,0,0)sin(πϕπωϕω 的部分图象如图所示. 1)求函数()x f y =的解析式; 2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈6,ππx 时,求()x f 的取值范围.解:1)由图知1=A ,（1分）26324πππ=-=Tπ2=∴T （2分） πωπω220==∴>T 1=∴ω （3分） ())sin(ϕ+=∴x x f又 过点⎪⎭⎫⎝⎛1,6π 1)6sin(=+∴ϕπ （4分）22πϕπ<<-3263πϕππ<+<-∴26πϕπ=+∴ 3πϕ=∴ （7分） ∴函数的解析式为)3sin(π+=x y ；（9分）2）63326πππππ≤+≤-∴-≤≤-x x （11分） 21)3sin(1≤+≤-∴πx （13分）∴求()x f 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1.（15分）20.已知二次函数()x f 对R x ∈都有()22)(1+=-+x x f x f 成立，且()31=f ． 1)求函数()x f 的解析式；2)求函数())(1)21()(R m x m x f x g ∈++-=在[]3,2-∈x 上的最小值. 解：1）设二次函数()c bx ax x f ++=2，0≠a -------------1分则解得， --------------3分即，，得1=c ，------------4分所以()12++=x x x f .------------7分2）()2222)(22m m x mx x x g -+-=+-=，对称轴m x =，开口向上--------9分 分三种情况：①当2-<m 时，函数()x g y = 在区间[]3,2-单调递增，()m g x g 46)2(min +=-= . ------------11分②当32≤≤-m 时,函数)(x g y =在区间[]3,2-为()2min 2)(m m g x g -== --------13分③当3>m 时，函数()x g y = 在区间[]3,2-单调递减，()m g x g 611)3(min -== . ------------15分21.已知函数())10( 55log ≠>+-=a a x x x f a且 1)求函数()f x 的定义域,并求出当2425-=⎪⎭⎫⎝⎛f 时,常数a 的值；2)在1）的条件下,判断函数()x f 在()+∞,5的单调性,并用单调性定义证明； 3)设())3(log -=x x g a ,若方程()()1f x g x -=有实根，求a 的取值范围. 解:1) 由())10( 55log ≠>+-=a a x x x f a且,知055>+-x x 5>∴x 或5-<x ∴定义域{}55>-<x x x 或 -----------2分由2425-=⎪⎭⎫⎝⎛f 得291log 455log 425-===⎪⎭⎫⎝⎛a af 9,9122==∴-a a 31,0=∴≠>a a a -----------4分 2）由1）() 55log 3+-=x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= 5101log 3x ,判断()x f 在()+∞,5的单调递增. -----------5分 证明:设215x x <<，则5105101,55102121+>+>∴+<+<x x x x -----------7分 51015101021+-<+-<∴x x ()()21x f x f <∴∴()x f 在()+∞,5的单调递增. -----------10分3)函数()y f x =的定义域为(,5)(5,)-∞-⋃+∞，函数()y g x =的定义域为(3,)+∞， ∵()()1f x g x -=有实根，=-+-∴1 55log x x a )3(log -x a 在(5,)+∞有实根， 即=+-∴ )5(5log ax x a)3(log -x a 在(5,)+∞有实根，-----------12分 (接方法二)化简整理得,方程2152150x x a a ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭在()5,+∞上有解 , 设()215215,h x x x a a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭对称轴112x a =-+. ①1152a -+≤即1112a a ≥≠且，∵()50h >且()y h x =在(5,)+∞为增函数， 所以方程()0h x =在(5,)+∞无解。