嘉兴市第一中学第一学期期中考试高一数学试题卷满分[ 100]分，时间[120]分钟 2013年11月一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组对象能构成集合的是（▲）．A．参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员B．参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员C．参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员D．参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员2．已知全集，集合，则为（▲）．A． B． C． D．3．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（▲）．A．（MB．（MC．（M P）（C U S）D．（M P）（C U S）4．下列四组函数中表示相等函数的是（▲）．A． B．C． D．5．下列四个图像中，是函数图像的是（▲）．A、（3）、（4）B、（1）C、（1）、（2）、（3）D、（1）、（3）、（4）6．下列函数中，不满足的是（▲）．A． B． C． D．7．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（▲）．A．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－52B．⎝⎛⎭⎪⎫52，＋∞{}0,1,2,3,4U={}{}1,2,3,2,4A B==BACU)({}1,2,4{}2,3,4{}0,2,4{}0,2,3,4SP)SP)2()()f x xg x x==与2()11()1f x x xg x x=+⋅-=-与2()ln()2lnf x xg x x==与33()log(0,1)()xaf x a a ag x x=>≠=与(2)2()f x f x=()f x x=-()f x x=()f x x x=-()1f x x=-C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，＋∞ 8．已知则有（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．9．设，且，则（ ▲ ）． A ．． 10 C ． 20 D ． 100 10．已知，则的取值范围是（ ▲ ）． A 、 B 、 C 、 D 、 11．下列命题中，正确的有（ ▲ ）个．①符合的集合P 有3个；②对应既是映射，也是函数；对任意实数都成立；④．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 12．已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ． 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13．化简 ▲ ．14．已知，则 ▲ ．0.91.71.7,0.9,1,a b c ===a b c <<a c b <<b a c <<b c a <<25a bm ==112a b+=m =2log 13a<a ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{}{},,a P a b c ≠⊂⊆1,,:1A RB R f x y x ==→=+(),nm n N +=∈a log log log a a a M MN N=0111=-+-+-cx b x a x )(,2121x x x x <c x b x a <<<<21c x b a x <<<<21c b x x a <<<<2121x c b x a <<<<31log 63-=()224(1)1(1)1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩()()1f f =15．已知，求▲ ．16．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝ ▲ ．17．下列说法正确的是 ▲ ．（只填正确说法的序号） ①若集合，，则；②函数的单调增区间是；③若函数在，都是单调增函数，则在上也是增函数；④函数是偶函数．18．给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A 的元素个数的最小值：（a ） ；（b ） A 中的元素（除1外）均为A 中的另两个（可以相同）元素的和．则= ▲ ．三、解答题:本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．已知函数的定义域为集合，． （1）求集合；（2）若，求的范围．20．设f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ，当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)，且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x )的草图．21．求值：（1）； 321+=x =-+---+-xx x x x x x 22212112{}1A y y x ==-{}21B y y x ==-{(0,1),(1,0)}A B =-()122log 23y x x =--(),1-∞()f x (),0-∞[0,)+∞()f x (),-∞+∞2112x y x x -=++-(3)n ≥()f n {}1,2,,21n -1,21nA A ∈-∈(3)f 213)(++-=x x x f A }|{a x x B <=A B A ⊆a 321lg5(lg8lg1000)(lg 2)lglg 0.066++++（2）．22．设函数, （1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．23．设函数在上是奇函数，且对任意，都有，当时，．（1）求的值；（2）若函数，求不等式的解集．24．设，其中且． （1）已知，求的值得；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围．()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+2()21x f x a =-+a ()f x a ()f x ()f x ()f x (3,3)-,x y ()()()f x f y f x y -=-0x <()0,(1)2f x f >=-(2)f ()(1)(32)g x f x f x =-+-()0g x ≤)3(log )2(log )(a x a x x f a a -+-=0>a 1≠a (4)1f a =a ]4,3[++a a 1)(≤x f a嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试高一数学 参考答案及评分标准一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1.D2.C3.C4.D5.D6.D7.B8.D9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 13.14. 15.3 16.{0} 17.③④ 18．5 解 （1）设集合，且A 满足（a ），（b ）．则．由于不满足（b ），故．又 都不满足 （b ），故． 而集合满足（a ），（b ），所以． 三、解答题（共6题，共46分）19. 解：(1)由题意得，，即A=(－2,3]；（2）.20. 解：(1)设顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的方程为y ＝a (x －3)2＋4，将(2,2)代入可得a ＝－2，则y ＝－2(x －3)2＋4，当x <－2时，即－x >2，又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝－2×(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2×(x ＋3)2＋4.所以函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式为f (x )＝－2×(x ＋3)2＋4.21101{}31,2,,21A ⊆-1,7A A ∈∈{}()1,,72,3,,6m m =3A >{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,7,1,2,4,7,1,2,5,7,1,2,6,7,1,3,4,7,1,3,5,7,1,3,6,7,{}{}{}1,4,5,7,1,4,6,7,1,5,6,74A >{}1,2,4,6,7(3)5f =⎩⎨⎧>+≥-0203x x 32≤<-∴x 3,>∴⊆a B A(2)函数f (x )的图象如图，21.（1）1；（2）. 22. （1），，. .（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以. 此时，则，所以为奇函数. 即存在实数使函数为奇函数．.23.（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是单调递减，证明如下：设，则，所以即. 所以在上是单调递减；21)12)(12()22(2122122)()(2121122121++-=+-+=-<x x x x x x x f x f x x ，则任取0120120222221212121>+>+<-<∴<x x x x x x x x ，，又，即， )()(0)()(2121x f x f x f x f <<-∴，即总为增函数为何值，不论)(x f a ∴a ()221x f x a =-+()f x R ()010f a =-=1a =()22112121x x x f x -=-=++()()21122112x xx xf x f x -----===-++()f x 1a =()f x ,0212212110,121021221)(<+-<-<+<∴>+>+-=xx xx x x f ，，， )1,1()(-∈∴x f ()()()f x f y f x y -=-2,1x y ==(2)(1)(1)f f -=(2)2(1)4f f ==-()f x ()3,3-1233x x -<<<120x x -<1212()()()0f x f x f x x -=->12()()f x f x >()f x ()3,3-24. （1）. （2） ． 由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增.①若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得． ②若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．211202log 1log 2log )4(===∴=+=a a a a a a f a a a ，，即， 22225()log (56)log [()]24a a a a f x x ax a x =-+=--⎩⎨⎧>->-,03,02a x a x a x 3>a a 33>+23<a 53(3)(2)022a a a +-=->225()()24a a g x x =--]4,3[++a a 10<<a )(x f ]4,3[++a a )(x f ]4,3[++a a )992(log )3(2+-=+a a a f a ]4,3[++a a 1)(≤x f 1)992(log 2≤+-a a a a a a ≥+-9922275+≥a 275-≤a 10<<a 10<<a 231<<a )(x f ]4,3[++a a )(x f ]4,3[++a a )16122(log )4(2+-=+a a a f a ]4,3[++a a 1)(≤x f 1)16122(log 2≤+-a a a a a a ≤+-1612220161322≤+-a a 4411344113+≤≤-a易知，所以不符合． 综上可知：的取值范围为．2344113>-a (0,1)。