实用精品文献资料分享 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三 一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m比例函数y=(m+n)/x的图象可能是( ) 9.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(4a,a)是反比例函数y=k/x(k>0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( ) 实用精品文献资料分享 A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根,且都大于-1 D.有两个根,其中一个根大于2 11.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( ) 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论: ①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 13.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 . 14.如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=k/x(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,则S的取值范围是 . 15.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 . 16.如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),�C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是�C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是 . 三、解答题 17.随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器更被“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息: ①每个茶壶的批发价比茶杯多110元; ②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯; ③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同. 根据以上信息: (1)求茶壶与茶杯的批发价; (2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且总数不超过200个,该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售,其余按每个茶壶270元,每个茶杯70元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求出最大利润.
18.抛物线L:y=ax2+bx+c与已知抛物线y=1/4x2的形状相同,开口方实用精品文献资料分享 向也相同,且顶点坐标为(-2,-4). (1)求L的解析式; (2)若L与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
19.如图,已知一次函数y=3/2x-3与反比例函数y=k/x的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B. (1)求反比例函数的表达式; (2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于点E,求点E到x轴的距离.
20.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围; (2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?
21.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍. (1)求边AB的长; (2)求反比例函数的解析式和n的值; (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长.
22.如图,已知抛物线y=-1/4x2-1/2x+2与x轴交于A,B两点,与y轴实用精品文献资料分享 交于点C. (1)求点A,B,C的坐标; (2)点E是此抛物线上的点,点F是抛物线对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积; (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得∠MBO=∠ACO?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
阶段检测三 一、选择题 1.B ∵x2≥0, ∴x2+1≥1, ∴点P(-2,x2+1)在第二象限. 故选B. 2.B ∵2≤5/2≤4, ∴将x=5/2代入y=1/x,得y=2/5. 故选B. 3.A y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3. ∵将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1, ∴此函数关系式为y=-2(x+1)2+6,该抛物线的顶点坐标为(-1,6), ∴将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的顶点坐标为(1,6), 故其函数关系式为y=-2(x-1)2+6. 故选A. 4.D 由题意可知AD'=AD=CD=C'D'=2,AO=BO=1,在Rt△AOD'中,由勾股定理得OD'=√3.由C'D'∥AB可得点C'的坐标为(2,√3),故选D. 5.B 由题图可得:A,B两地相距120千米,行驶1小时时甲、乙两人相遇,故①正确;乙行驶1.5小时到达A地,甲行驶3小时到达B地,故③错误;乙的速度为120÷1.5=80(千米/时),甲的速度为120÷3=40(千米/时),∴甲的速度是乙的速度的一半,故④正确;出发1.5小时时,乙比甲多行驶了1.5×(80-40)=60(千米),故②正确.故选B. 6.A ∵正方形OABC,点B在反比例函数y=4/x(x>0)的图象上,设点B的坐标为(a,a), ∴a×a=4,a=2(负值舍去). 设点E的横坐标为b,则纵坐标为b-2, 代入反比例函数y=4/x中, 即b-2=4/b. 解之,得b=√5+1(负值舍去), 即E点坐标为(√5+1,√5-1). 故选A. 7.D ∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行, ∴k=-5. ∵一次函数的图象过点(2,1), ∴1=-5×2+b, 解得b=11, ∴一次函数的关系式为y=-5x+11. 故选D. 8.C 由题图可知,m<-1,n=1, ∴m+n<0, ∴一次函数y=mx+n的图象经过第二、四象限,且与y轴相交于点(0,1), 反比例函数y=(m+n)/x的图象位于第二、四象限. 纵观各选项,只有C选项符合实用精品文献资料分享 题意.故选C. 9.C ∵图中阴影部分的面积等于16, ∴正方形OABC的面积为16. ∵P点坐标为(4a,a), ∴4a×4a=16, ∴a=1(a=-1舍去), ∴P点坐标为(4,1). 把P(4,1)代入y=k/x,得 k=4×1=4. 故选C. 10.D 将抛物线y=(x+1)(x-2)向下平移10个单位可得出新抛物线y=(x+1)(x-2)-10,如图所示. ∵抛物线y=(x+1)(x-2)与x轴交于点(-1,0),(2,0), ∴抛物线y=(x+1)(x-2)-10与x轴有两个交点,一个在(-1,0)的左侧,一个在(2,0)的右侧, ∴方程(x+1)(x-2)=10有两个不相等的实数根,一个根小于-1,一个根大于2. 故选D. 11.B 当P点由A点运动到B点,即0≤x≤2时, y=1/2×2x=x, 当P点由B点运动到C点,即2象是选项B所示, 故选B. 12.B ①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误; ②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确; ③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0(1). 当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2). (1)+(2)×2得:6a+3c<0, 即2a+c<0. ∵a<0, ∴a+(2a+c)=3a+c<0. 故③错误; ④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=-1时,y=a-b+c>0, ∴(a+b+c)(a-b+c)<0, 即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0, ∴(a+c)2所述,正确的结论有2个. 故选B. 二、填空题 13.答案 k≤4 解析 当k=3时,函数y=2x+1是一次函数,它的图象与x轴有一个交点; 当k≠3时,函数y=(k-3)x2+2x+1是二次函数, 且函数的图象与x轴有交点. ∴22-4(k-3)≥0, ∴k≤4, 综上,k的取值范围是k≤4. 14.答案 3/2≤S≤2 解析 将B(3,1)代入y=k/x, ∴k=3. 将A(m,3)代入y=3/x, ∴m=1, ∴A(1,3). 将A(1,3)代入y=-x+b, ∴b=4, ∴y=-x+4. 设P(x,y),由题意可知1≤x≤3, ∴PD=y=-x+4,OD=x, ∴S=1/2x(-x+4)=-1/2(x-2)2+2, 由二次函数的图象可知3/2≤S≤2. 15.答案 1 解析 如图,连接DE. 设AC=x,则BC=2-x. ∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形, ∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=√2/2x,CE=√2/2(2-x), ∴∠DCE=90°, ∴DE2=DC2+CE2=1/2x2+1/2(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1. 当x=1