精品文档三角恒等变换---完整版三角函数 —— 三角恒等变换公式:升幂公式- 21+cos = 2 cos —21-cos =2 si n 221 ± sin =( sin —2 2cos — ) 22 21=sin + cossin =2 sincos22降幂公式.21 cos 2cos 21 cos 2sin 22+ cos=1sin221 .sin cos = —sin 22考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。
“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。
互余两角的正余弦相等。
”（2） 二倍角公式的灵活应用，特别是降幕、和升幕公式的两角和与差的三角函数关系sin( 1 )=sin cos cos sincos()=cos cos sin sin■丄 .、 tantantan()’1 tan tan倍角公式sin2 =2sin cos 22cos2 =cos-sin=2cos 2 -1=1-2sin 2tan 22ta n 1 tan 2sin — 2 i1 cos1 cos\ 2 ，c °s2 ： 2tan — 21 cos _ 1 cos sin \ 1 cos sin 1 cos:cosGi HJ"I"UffTI!! I I ! I ■— —«■应用。
（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值一求二（7）辅助角公式逆向应用 （4）角的整体代换（5）弦切互化 （6 ）知半角公式平方关系2 2sin + cos =1，商数关糸sin -------- =ta n（1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。
互余两 角的正余弦相等。
”快速进行逻辑判断。
注意构造两角和差因子A. 2sin15°cos15°B. cos 215o sin 215° C - 2sin 215o1D. sin 215° cos 215o(2008 六校联考)(sin 75o sin 15o )(cos15o cos75o )的值是9、（构造两角和差因子 +两边平方）【2015高考四川，理12】sin15 10、（逆向套用公式） tan 23 °+ tan 37 °+ 3tan 23 °an 37。
的值是1、（二倍角公式） （2007重庆文） F 列各式中，值为3的是（22、（二倍角公式+平方差公式）3、 4. A. 1（两角和差公式 1A•— 2（两角和差公式） +诱导公式） B. C 」2(2009 四校联考)sin 36 cos6F 列各式中值为 A. s in45 ° cos15 ° +cos45 □的是2sin15 D.sin54 cos84等于C. cos75 ° cos30 ° +sin75 sin30D 边 2D 2sin45 ° cos15 ° - t-HtanCO 4 t anW 6（拆角+两角和差公式）（佛山一中2014届高三10月段考数学（理）试题）化简三角式2cos55. 3sin 5(cos5B. 1C. 26、 A.（补全公式） 1 B. 148cos20 ° • cos40 ° • cos60 ° • cos80° =((2013六校联考回归课本题) 1 1D.常见变式：计算 sin 10 ° in 30 °si n 50 °s in 70 °的=16 32C.7、 （构造两角和差因子 +两式平方后相加） 若sin a — sin 3= ? , cos1a — cos 3= 2，贝U cos( a — ® 的值为8. A.)A.1B. 23)2 2C.43D . 1 4（诱导公式）【2015广东东莞高一期末】sin 163 ° sin223+ sin 253sin313。
等于BB. D.sin 75C. ).D.cos45 °sin1511ii .（特殊值化特殊角处理）化简tan 105 °的值为 ________________12.（特殊值化特殊角处理） 1 - tan 75 1 + tan 75 13、(tan 45 =tan(20 °+ 25 °+ 多项式展开)若 a= 20°, 3= 25°,贝U (1 + tan M (1 + tan 3）的值为 ______ 14、（合理组合，多项式乘法展开）(1 + tan 21 °(1 + tan 22 °(1 + tan 23 °(1 + tan 24 ° 的值为 ________ 15、（逆向套用公式）tan 10 °tan 20 °+ tan 20 °tan 60 + tan 60 °tan 10 答案: BDBCB CAB 9、 10 、 3 11 、-3312、- 3313 、 2 14 、 3 15 、 1例如: 22， 1、 2、 A. 3. （角的整体相减） （两角互补） （诱导公式） A.1 3 4.（两角相减） sin( 75 ) 5、（两角相加） 则 tan2（2011汕头期末）已知tan （ C.•【山西大学附中 2014-2015 13 22年高三月考】【湛江一中14年期末考试】如果sin（B.-1 3C.U 3【江西省九江外国语学校2013-2014 CO S (15 )(B.■ C.D..【2013-2014学年陕西省咸阳市高2 1 -,tan( ) 一，则 tan( 5 4 43 18 4）等于（ D. 学年高 1 3，那么 1 3，则cos（3）的值为3cos 「2 ）的值为（下学期第一次月考数学试题】 已知（下）期末数学试卷】若tan （)3, tan(9、（互补两角余弦互为相反数）J35 cos(6)三，则cos(610.(两角整体相减)若sin(x),则cos(x )6532sin(亍)2 ）注意分母还原sin 2 + cos 2 =1，然后分子分母同时除以cos 2 ,即可化为正切3 ）注意期间学会使用解方程的思想4 ）遇到部分 Asin a + Bcos a 之类求正切.4 B.4-1［来源 :学* 科 *网D.1A.—C.-- 772Z*X*X*K]26.（特殊角三角函数值）【浙江省桐乡一中学等四校 2015届高三上学期期中联考，理14】已知sincos( )1，贝U sin(2 n7、（两角整体相减）【江苏省泰兴市 2015届高三（上）期中，理 2】若sin （ + — ） 127 n. cos （ +——）12& （互余两角正余弦互换）【四川雅安中学2014 — 2015学年上期 9月试题，理11】1 r rsin( ) ,贝 V cos (―3 4 6 11、（两角整体相减）【2015重庆高一期末】 若sin （5,且13（2,），则12•（两角整体相减）【2015江苏高考，8】已知tan2， tan-，则tan 的值为713、（两角整体相减）（中山市2014届高三上学期期末考试） 已知014、（两角相减）【2015湖南浏阳高期末】 已知 cos1 ,cos(2 ,cos(6))寻且0142，则卩12 1312、 3 13 、4 103.3 14、（3）弦切互化：1 ）、分子分母同时除以 cos 答案：BDACB 6、的，注意先两边平方后再进行相切互化sin （— ） cos （）1.（诱导公式+同时除以cos ）（2007韶关一模文）已知tan 2 ,「si n （） sin （ ）2（A ）2（B ） - 2 （C ）0（D ）-32、 （同角三角函数弦化切） （2013肇庆统考）已知a 为锐角，sin a=则tan （ a —》等于sin 22~3、（简单弦化切）（2011福建文3）若tan=3,则COS a 的值等于A. 2 B . 3C. 4D. 64.（分子分母同时除以 cos）（2012咼考江西文4)若 sincos 1 则 tan2 a =sincos 2A 33 44A.-B.c.-D.44335、（分母还原 1+同时除以cos 2）（2009辽宁卷文）已知tan2, 2则sinsin cos 2cos 26.（分母还原1+同时除以cos 2 ）【淄博实验中学 2015届高三，理5】已知tan 2，则sin sin cos 的值是（）22A . —B •— C .2 D . 25 53 - 4z(\5 - 4B)z(\4 - 3（唐山市2014-2015学年度高三年级第一次模拟考试 7）.已知2s in 21 cos2，则 tan2() 44 4亠A.B .C •或 0 D.—或03 3338 （两边平方在弦切互化） 【成都七中2015届数学阶段性测试，理8】已知a R,2sincos107.（移项后两边平方在弦切互化）19答案：BCDBD ADBCA CA 13、乍 14、-2（4）:结合完全平方公式和平方差公式的作用。
最经典的莫过于sin cos , sin cos , sin2者知一求二：（sin cos ）2 1 sin2 ;则 tan(24)()431A.—B. 7CD34.73sin-，(一 5 2),且 sin() cos ,贝V tan()=()A. 1B. 2C. - 2D.825Afl3 r4 3 4A .BC .—D434311、（两边平方在弦切互化）（省实验中学2014届咼三 上学期期中考试）已知 sin cos一2,0,则tan 等于（)A .二B .丄C. 122D. 11 ,sin21tan 亠 1，则为3tanA 5B 、-1C 、6D 、一613、（分母还原1+同时除以cos 2）已知tan2 22，贝V sin sin cos 2cos3的值为14、（二倍角+分母还原1 +同时除以cos 2 ）若cos1是第三象限的角，则-tan —1 tan —29、（解方程组+同角三角函数的快速弦切互化）【2015安徽滁州高一期末】 已知已知 2sin a + costan2 a =10、（两边平方在弦切互化）（洛阳市2014届高三12月统考）12、（解方程组再弦切互化）【2015福建晋江高一期末】若 sin2. （两边平方+象限定号）（2012全国卷）已知a 为第二象限角，sin cos，贝V COS2 a =3（A ）少（B ） （C ）兰（D ）上39 9 333、 （公式的快速展开+两边平方）（开滦二中2014届高三12月月考，文） 已知sin （— X ） ，则sin2x4 5的值为（ ）7 71416A.—BC .D.252525254、（公式的快速展开） （2013年咼考课标 n 卷（文6）） 已知sin 2-，则 co$(-34(A ) - (B ) - (C ) -(D )-63235.（公式的快速展开 +两边平方）(2011 辽宁文1 7)设 sin 1+ )= _43，贝ysin2717(A ) 9 (B )9(C ) 9(D ) 96、（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）（2013 六校联考）已知sin点cos 二 一 2 sin()和 sin( ) (sin 4 42cos ）的顺向和逆向快速转换， 要形成解题敏感1. （两边平方）【2012高考辽宁文6】已知sin cos 、一 2 , (0 , n )，则 sin2 =(A)1 (B)(C)辽(D) 12两大公式”的符号问题。