；
②若 a=15，c=25，则 b=
；
③若 c=61，b=60，则 a=
；
④若 a∶b=3∶4，c=10 则 SRt△ABC =
。
2.已知在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a、b、c 是△ABC 的三边，则
⑴c=
。（已知 a、b，求 c）
⑵a=
。（已知 b、c，求 a）
⑶b=
。（已知 a、c，求 b）
D
a
c
C
c
b
A
b
Ea B
∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，
1
它的面积等于 c2.
2
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD∥BC.
∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于
归纳：勾股定理的具体内容是
？ 二.课堂展示
方法一；
D
C 如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证
明。
S 正方形＝
＝
_______ _
A
方法二；
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。
- 1-
C
b
a
c
B
求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
B DO
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图2
三.随堂练习
1.书上 P6 练习 1、2 2.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，
这棵红叶树的离地面的高度是
米。
- 4-
3. 如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是
米。
C
B
A
30
B
C
A
- 3-
2.在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m ，求 AC 长． 问题（1）在长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图 1 所示． ①若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？ ③若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？ C
2m
A 1m B
图1 二.课堂展示 例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5
米． ①求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？ ②如果梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
A A C
OB C
O
RP⊥PQ，则 RQ=
厘米。
6.如图 3，分别以 Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，
左边 S=
右边 S= 左边和右边面积相等， 即
b
a c
b
c
a
a
a
a b c
c
bc a
b
a
b c
a
b b
化简可得。 方法三：
以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于
1
ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上.
2
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,
3 题图
1 题图
2 题图
四.课堂检测 1. 如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是
。
2. 如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由
A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元， 隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公里， BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？
。
三.随堂练习
1.如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系：
；
A
D
(2) 若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：
；
(3) 三边之间的关系： 2.完成书上 P4 习题 1、2
C
B
四.课堂检测
- 2-
1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°
①若 a=5，b=12，则 c=
3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为
。
4.已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）
A、25
B、14
C、7
D、7 或 25
5.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ）
A、56
B、48
C、40
D、32
五.小结与反思
17.1 勾股定理（2）
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点 呢？
(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个 边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，并以其三
积。
A B (3)通过三个正 方形的面积关系，你能说 明直角 三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢
学习目标： 1. 会用勾股定理解决简单的实际问题。 2. 树立数形结合的思想。 3. 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 4.培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。 一.预习新知（阅读教材第 5 至 6 页，并完成预习内容。） 1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形中哪条边最长？
A
B
C
3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江
岸，测得 BC=50 米，
∠B=60°，则江面的宽度为
。
R
4.有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这
个洞口，则圆形盖半径至少为
米。
P
Q
5. 一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且
17.1 勾股定理（1）
学习目标：
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一.预习新知（阅读教材第 2 至 3 页，并完成预习内容。） 1 正方形 A、B 、C 的面积有什么数量关系？ 2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积 之间有什么关系？ 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系