汽车测试技术
第二章 信号及其分类
1 1 T2 令 C0 a0 T x(t )dt 2 T 2 an jbn 1 T2 Cn T x(t )e jn0t dt 2 T 2 an jbn 1 T2 C n T x(t )e jn0t dt 2 T 2
（4）三角函数形式频谱为单边谱，复指数函数形式频谱为双边谱 （5）双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数 （6）实频谱偶对称，虚频谱奇对称
38
汽车测试技术 小作业
第二章 信号及其分类
提示： 复指数展开时，负频率的产生原因； 查阅资料，负频率的物理意义谈谈自己的理解。 要求：手写
39
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
%%x=2*sin(30*pi*t)+5*sin(40*pi*t) fs=100; t=0:1/fs:10; x=2*sin(30*pi*t)+5*sin(40*pi*t); figure(1) plot(t,x) nfft=2^nextpow2(length(x)); y=fft(x,nfft); ya=abs(y)*2/nfft; ff=fs*(0:nfft/2)/nfft; figure(2) plot(ff,ya(1:nfft/2+1))
T 2 T2 2 0 2 an T x(t )cos n0tdt T ( A)cos n0tdt A cos n0tdt 0 0 T 2 T 2
T 2 T2 2 0 2A 2 bn T x(t )sin n0tdt T ( A)sin n0tdt A sin n0tdt (1 cos n ) 0 T 2 T 2 n
17
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
18
汽车测试技术 三、按信号能量
第二章 信号及其分类
（1）能量信号
（2）功率信号
在所分析的区间（-∞，+ ∞ ），能量为有限值的信号称 为：能量信号



x (t )dt
2
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号 矩形脉冲
19
汽车测试技术 （2）功率信号
2
汽车测试技术 信号的分类 一、按数学关系分类： 确定性信号和不确定性信号
第二章 信号及其分类
确定性信号：可以用明确的数学关系式描述的信号
3
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
不确定性信号（又称：随机信号）：不能用明确的数学关系式描 述；其幅值、相位变化是不可预知。
环境噪声 路面不平度引起的汽车行驶过程中的振动 获得信号整体统计特征
第二章 信号及其分类
连续时间信号（模拟信号）：时间、幅值都连续
一般连续信号：时间连续，幅值不连续
11
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
（2）离散信号
采样信号：时间离散，幅值连续
数字信号: 时间离散，幅值离散
12
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
量化
连续信号
数字信号
采样信号
13
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
通常，信号被看作是一个随时间变化的量，是时间的函数x(t)
时间t（s）
以时间t作为自变量
横坐标
横坐标以时间作为自变量描述信号的方法---信号的时域描述
21
汽车测试技术
第二章 信号及其标以频率作为自变量描述信号的方法---信号的频域描述
22
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
第二章 信号及其分类
准周期信号：多个周期信号合成，无基本周期（频率不成公倍数）
x(t ) sin 0t sin 20t
瞬态信号：持续时间有限的信号。
x(t ) e Bt A sin(2ft )
7
汽车测试技术 （3）非确定性信号
第二章 信号及其分类
平稳随机（各态历经，非各态历经）信号：时间平均统计等于总体统计
描述随机信号 的平均功率在 各个不同频率 上的分布
36
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
余弦函数的频谱图
正弦函数的频谱图
37
汽车测试技术
周期信号频谱的特点
第二章 信号及其分类
（1）离散性 （2）谐波性 （3）收敛性
各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比。周期信号幅值随着谐波次数 的增高而减小（可忽略高阶谐波成分）。
25
汽车测试技术
三角函数展开式
第二章 信号及其分类
任何周期函数在有限区间上，满足狄里赫利（Dirichlet） 时，都可以展开成收敛的三角级数（ Fourier级数）
狄里赫利条件：
（1）在一周期内，函数是绝对可积的，即为有限值 （2）在一周期内，函数的极值数目有限 （3）在一周期内，函数连续，或具有有限个间断点 测试技术中的周期信号，大都满足该条件
时域描述
频域描述
23
汽车测试技术
信号的时-频域描述
第二章 信号及其分类
小波变换（Wavelet Transform）
短时傅里叶分析（STFT） Wigner-Ville分布
24
汽车测试技术
周期信号与离散频谱
第二章 信号及其分类
131Hz 频域参数 对应于设 备转速、 固有频率 等参数， 物理意义 更明确
a0 an jbn jn0t an jbn jn0t x (t ) e e 2 n 1 2 2 x(t ) C0 Cn e jn0t C ne jn0t
n 1
33
汽车测试技术 把 C0 , Cn , C n 用 Cn 统一表示
31
汽车测试技术
Fourier级数的复指数形式
j e cos j sin 欧拉公式
第二章 信号及其分类
e j e j cos 2
e j e j e j e j sin j 2j 2
a0 x(t ) (an cosn0t bn sin n0t ), (n 1,2, ,3,) 2 n1
147Hz 165Hz
内圈故障频率(BPI)=r/60 * 1/2 * n(1+d/D *cosα) 175Hz 外圈故障频率 (BPO)=r/60 * 1/2 * n(1-d/D *cosα) 保持架外圈故障频率(FT)=r/60 * 1/2 * (1-d/D *cosα) 滚动体单故障频率(BS)=r/60 * 1/2 * D/d *[1-(d/D)^2 * cos^2(α)]
非平稳随机信号：只能用组成信号的样本函数的总体瞬时平均确定
8
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
非平稳随机过程与样本函数 9
汽车测试技术 二、按取值特征
第二章 信号及其分类
根据信号的时间函数取值的连续性与离散性 模拟信号 连续信号 一般连续信号 信 号 一般离散信号 离散信号 数字信号
10
汽车测试技术 （1）连续信号
2
1 a b An 2 2 2
三角级数幅 值的一半 34
2
2
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
T 1 0 A 2 jn0t jn0t Cn A e Ae 1 cos n T 0 jn T 2
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
量化的结果是整数Z用二进制代码表示，这些代码就是量 化器的输出。 如果A/D转换器位数为m，电压满标度值为V
显然，A/D转换器的位数m越大，q就越小，分辨率就越高， 量化误差也就越小。 同时，减小电压满标度值V也可以使量化增量q减小；即 通常所说的满量程测量。
16
汽车测试技术
• 周期方波的一种时域描述，其数学表达式为：
x(t ) x(t nT0 ) T0 A 0t 2 x ( t ) T0 A t 0 2
29
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
T 2 T2 2 0 2 a0 T x(t )dt T ( A)dt ( A)dt 0 0 T 2 T 2
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
第二章 信号及其分类

信号的分类及描述 周期信号与离散信号 非周期信号与连续频谱 随机信号
1
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
2.1 信号的分类及描述
回顾
什么是信号 信号：是信息的某种表现形式，是传输信息的载体。 信号是有能量的物质，描述了物理量的变化过程。
1 T2 Cn T x(t )e jn0t dt T 2

第二章 信号及其分类
n 0, 1, 2,
x(t ) C0 Cn e jn0t C ne jn0t
n 1
x (t )
Cn
2
n
jn0t C e n

Re(Cn ) Im(Cn )
2A An a b (1 cos n ) n
2 n 2 n
n arctan
an bn 2
30
汽车测试技术
第二章 信号及其分类
2A A t T0 x (t ) A 2A t T0

T0 t0 2 T0 2
0t
• 基波和各次谐波的初相位均为零
第二章 信号及其分类
能量不是有限值，研究信号的平均功率更为合适
T
lim
1 2T

T
T
x (t )dt
2
一般持续时间无限的信号属于功率信号，如周期信号、随机信号 等 噪声信号（随机）
复杂周期信号