收稿日期: 2003 11 10 作者简介: 许康( 1969- ) , 男( 汉族) , 江苏宜兴人, 讲师, 博士研究生, 从事油气储运与热能工程方面的教学与科研工作。
第 28 卷 第 4 期
许 康等: 预测模型可靠性的模糊数学评价方法
∃ 103 ∃
1 预测模型可信度的评价方法
1. 1 预测结果可信程度的判定 模型的可靠程度是通过在大量预测结果中 准
方法中, 运用模糊数学理论对预测结果的 可信程度进行了评价, 建立了 预测结果 可信度与预 测结果相对 误差绝对 值
之间的隶属函数关系, 并将模糊数学与可 靠性理论相结合, 给出了求解预测模型可靠度的计算 公式。以 含蜡原油粘
温关系模型为例, 对新方法的评价过程进 行了验 证。结果 表明, 对同一 种油样 采用不 同的隶 属函数, 或对 不同油 样
值来说明。但是预测结果是否 准确可信 是一个很 模糊的概念, 预测结果的 准确可信 与 不可信 之 间没有一个明显的界限, 对预测结果可信程度的评 价用常规的数学方法不能解决, 需要引入模糊数学 的理论。对于使用预测模型进行预测时获得可信的 预测结果的概率( 可靠度) , 用常用的预测模型的评 价方法是无法得出的。因此, 笔者根据模糊数学和 可靠性理论提 出一种评价预测模型可 靠性的新方 法, 介绍新方法的评价过程。
XU Kang, ZHANG Jin jun, CH EN Jun, L I Hong ying
( College of Petr oleum Engineer ing in the University of Petroleum , China, Beij ing 102249, China)
Abstract: T he distribution of the authentic forecast results can embo dy the fiduciar y level o f the prediction model. T he probability o f the authentic for ecast results obtained by t he prediction model w as defined as the fiduciary lev el o f prediction model. A new method for assessment of t he fiduciary level of prediction model was proposed. In or der to assess the fiduciary lev el of the for ecast results, a membership function for describing the relationship betw een the fiduciary lev el and absolute value of relative err or of fo recast results was established on the theory of fuzzy mathematics. By using the fuzzy mat hemat ics and reliabilit y theory , the formula to calculate the fiduciary level of the pr edict ion model w as provided. A prediction model for waxy o il viscosity was taken as an ex ample to prove the applicability of the assessment method. T he r esults show that the fiduciary levels of prediction model are different fo r the same o il sample with the different membership function or for the different oil sample with the same membership function. Key words: w ax y oil; viscosity temperature r elationship; prediction model; reliabilit y; assessment method; fuzzy mathe
200) Journal of the U niversity of Petroleum, China
文章编号: 1000 5870( 2004) 04 0102 03
Vol. 28 No . 4 Aug . 2004
预测模型可靠性的模糊数学评价方法
matics; membership function
我国生产的原油 80% 以上属于含蜡原油, 其组 成复杂, 粘度及粘 温关系的变化规律往往不能用纯 液体的粘度模型进行描述。原油粘度及粘 温关系 直接影响其管道输送的摩阻, 是管输工艺设计及运 行管理所需的重要基础数据。国内外研究者提出了 若干含蜡油粘度模型, 这些模型都是基于实验数据 统计分析得出的经验模型, 对于预测模型预测结果 的可靠程度, 常见的方法是用大量的预测结果与实 测值之间的( 绝对或相对) 误差的平均值和其中最大
1, x ! 0. 05; A ( x ) = ex p - x - 0. 05 2 , x > 0. 05. ( 2)
式中, 为正态分布的标准差。 式( 2) 中的 值 可根据实际情 况选定, 当 =
0 15 时, 式( 2) 的隶属函数值如图 1 所示。
图 1 预测结果可信度随相对 误差绝对值的变化
A ( x )= f ( x ), x > a.
( 1)
式中, A ( x ) 为预测结果可信度的隶属度函数; a 为
常数; f ( x ) 为非增函数; x 为模型预测结果与实测
值之间相对误差的绝对值。
式( 1) 中的 a 和 f ( x ) 可根据实际情况来确定。 对于一般的工程计算来说, 当相对误差绝对值不大 于 5% ( x ! 0. 05) 时, 可认为预测结果可靠, 当相对 误差绝对值大于 5% 后, 预测结果逐渐趋于不可靠。 假设 f ( x ) 为正态分布, 式( 1) 又可写为如下形式:
求得, 所以求解预测模型的可靠度问题就是求解模
糊事件的概率问题, 其计算公式为
# P = A ( x ) p ( x ) dx . R
( 4)
式中, P 为预测模型的可靠度; A ( x ) 为预测结果可
靠的隶属函数; p ( x ) 为相对误差 绝对值的概率密
度函数; R 为相对误差绝对值的值域范围。
用经历不同热历史、不同剪切历史以及添加降
凝剂改性处理的 47 种油样的 3 458 个粘度实测数据 ( 粘度在 5 ~ 2900 mPa ∃ s) , 对模型的预测结果进行 了检验, 结果表明, 预测结果与实测结果的总平均相 对误差为 6. 22% 。 2. 2 预测模型可靠度的计算
用式( 5) 对经历不同处理条件的原油粘度进行 了预测, 以 2. 5% 的间隔统计了预测结果的相对误 差绝对值分布情况, 结果见表 1。
预测结果是可信的, 当相对误差大于 15% 时, 预测
结果是不可信的。该模糊分布为矩形分布, 此规定
的隶属函数的形式为
1, x ! 0. 15;
A ( x) =
( 3)
0, x > 0. 15.
1. 2 预测模型模糊可靠度的求解方法
可靠度常指产品或系统在规定的条件下和规定
时间内完成规定功能的概率, 或在规定条件下无故 障工作的持续时间或 概率[ 3] 。同样可 将使用预测
模型进行预测时获得 可信的预测结果 的概率定义
为预测模型的可靠度。模型的可靠度可作为一种评
价指标, 用以对各种预测模型的预测质量进行评价,
以供使用者选择采用具有最佳可靠度的预测模型。
由于预测结果是否 可信 是一个模糊事件, 而预测
结果与实测值 的相对误差绝对值的概 率是普通数
值, 可以通过用多次试验统计的方法或其他的方法
确定隶属函数的方法主要有模糊统计( F 统计) 法、三分法、专家打分法、二元对比排序法等。隶属
函数的确定应有一定的客观规律性和科学性, 应能 较客观地反映实际存在的模糊性。在实际应用模糊 数学方法时, 可根据所讨论对象的特点选择隶属函 数形式, 再由经验或试验数据确定比较符合实际的 参数, 从而获得隶属函数的数学表达式。
建立隶属函数时规定, 当模型预测结果与实测 值之间的相对误差绝对值为零时, 其所对应的隶属 函数值( 可信度) 为 1; 随着相对误差绝对值的增大, 其所对应的隶属函数值逐渐减小( 可信度下降) , 直 至为零。根据以上分析, 此隶属函数为偏小性模糊 分布, 其隶属函数的一般形式为[ 1]
1, x ! a;
2 预测模型可靠度计算实例
2. 1 含蜡原油粘度预测模型 L I Hong ying 等根据含蜡原油流变性的机理,
∃ 104 ∃
石油大学学报( 自然科学版)
2004 年 8 月
借助悬浮体系流变学的理论, 提出了含蜡原油在凝 点温度以上时的粘度预测模型[ 4] , 表达式为
= A ex p[ E a/ ( RT ) ] [ 1- k0 k ( ) c] - 2. 5. ( 5) 式中, 为原油的动力粘度, Pa ∃ s; A 为指前因子或 称频率因子, Pa ∃ s; E a 为粘性流动活化能, J/ mol; R 为气体常数; T 为绝对温度, K; k0 为原油中连续相 与分散相的密度比; k ( ) 为与剪切率有关的系数; c 为温度 T 下的析出蜡量与原油的质量百分比。
许 康, 张劲军, 陈 俊, 李鸿英
( 石油大学石油天然气工程学院, 北京 102249)