三种电视机模糊综合评价模型摘要本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出模型一：运用①算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出112.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐模型二：运用②和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐模型三：运用③算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出312.71B =，32 2.58B =，33 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出41 2.75B =，422.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。

综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。

关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子),(∨∧M (,)M •∨算子),(⊕∧M ),(⊕•M一、问题重述在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。

这些评价因素往往具有模糊性。

评价的结果本身也带有模糊性。

如何合理地评价电视机的质量呢？假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下：设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即试对以上三种电视机进行模糊综合评价。

二、问题分析根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。

即①算子(0.5,0.2,0.3)A =(){}nk r r s jkj mj jk j mj k ,,2,1,,min max )(11=∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M②③算子④ 算子 然后分别运用加权平均原则得出三台电视机综合评价结果三、模型假设1、假设这三种电视机除了电视机的图像、声音、价格不同，其余因素均相同。

2、假设10位专家的评价结果符合大众的选择。

3、网上收集筛选的所有数据准确可靠。

4、计算的数据都在误差允许的范围之内。

四、符号定义U : 评价因素 1u : 图像 2u : 声音 3u : 价格 V : 评语集合 1v : 很好 2v : 较好 3v : 可以 4v : 不好A : 评价指标权重集 iR : 表示第种电视机的评价矩阵ji B : 表示第台电视机第种算子的模糊综合评价结果(1,2,3),(1,2,3,4)i j ==(,)M •∨算子{}11()max ,1,2,,mk j jk j jk j mj s r r k n μμ≤≤==⋅⋅=∨＝),(⊕∧M ()n k r s m j jk j k ,,2,1,,min ,1min 1 =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑=μ),(⊕•M nk r s m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=μ五、模型建立与求解5.1【模型一】的求解5.1.1目标函数的确立与求解：根据问题要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价首先选用了①算子 确定模糊评判集S , 最后按加权平均原则评判，步骤如下；()1110.50.40.10(0.5,0.2,0.3)0.40.30.20.10.5,0.4,0.3,0.300.10.30.6B A R ⎛⎫⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭ ()1220.40.30.20.1(0.5,0.2,0.3)0.50.10.20.20.4,0.3,0.3,0.30.20.10.30.4B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭ ()1330.10.50.20.2(0.5,0.2,0.3)0.40.30.10.20.2,0.5,0.3,0.300.20.40.4B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭将评价等级很好，较好，可以，不好分别赋值为4,3,2,1.4141().40.530.420.310.31 2.7310.50.40.30.3iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑4141().40.430.320.310.31 2.6220.40.30.30.3iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑4141().40.230.520.310.31 2.4630.20.50.30.3iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑(){}nk r r s jkj mj jk j mj k ,,2,1,,min max )(11=∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M综上可得1111232.73 2.62 2.46B B B =>=>= ，所以这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。

5.2【模型二】的求解5.1.2目标函数的确立与求解：根据问题要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价选用另一种②确定模糊评判集S , 最后按加权平均原则评判，步骤如下；()2110.50.40.10(0.5,0.2,0.3)0.40.30.20.10.25,0.2,0.09,0.1800.10.30.6B A R ⎛⎫⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭()2220.40.30.20.1(0.5,0.2,0.3)0.50.10.20.20.2,0.15,0.1,0.120.20.10.30.4B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭()2330.10.50.20.2(0.5,0.2,0.3)0.40.30.10.20.08,0.25,0.12,0.1200.20.40.4B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭将评价等级很好，较好，可以，不好分别赋值为4,3,2,1.4141().40.2530.220.0910.182 2.7210.250.20.090.18iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑4141().40.230.1520.110.122 2.7520.20.150.10.12iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑(,)M •∨算子{}11()max ,1,2,,mk j jk j jk j mj s r r k nμμ≤≤==⋅⋅=∨＝141().40.0830.2520.1210.122 2.5130.080.250.120.12iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑综上可得2222132.75 2.62 2.51B B B =>=>= ，所以这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第二种电视机最受顾客青睐，第一种次之，第三种最不受欢迎。

5.3【模型三】的求解5.1.3目标函数的确立与求解：根据问题要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价又选用另外一种 ③算子 确定模糊评判集S , 最后按加权平均原则评判，步骤如下；()3110.50.40.10(0.5,0.2,0.3)0.40.30.20.10.7,0.7,0.6,0.400.10.30.6B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭()3220.40.30.20.1(0.5,0.2,0.3)0.50.10.20.20.8,0.5,0.7,0.60.20.10.30.4B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭()3330.10.50.20.2(0.5,0.2,0.3)0.40.30.10.20.3,0.9,0.6,0.700.20.40.4B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭将评价等级很好，较好，可以，不好分别赋值为4,3,2,1.4141().40.730.720.610.43 2.7110.70.70.60.4iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑),(⊕∧M ()n k r s mj jk j k ,,2,1,,min ,1min 1 =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑=μ141().40.830.520.710.63 2.5820.80.50.70.6iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑4141().40.330.920.610.73 2.3230.30.90.60.7iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑综上可得3331232.71 2.58 2.32B B B =>=>=，所以这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。

5.4【模型三】的求解5.1.3目标函数的确立与求解：根据问题要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价又还选用另外一种④ 算子确定模糊评判集S , 最后按加权平均原则评判，步骤如下；()4110.50.40.10(0.5,0.2,0.3)0.40.30.20.10.33,0.29,0.18,0.2000.10.30.6B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭ ()4220.40.30.20.1(0.5,0.2,0.3)0.50.30.20.20.36,0.20,0.23,0.210.20.10.30.2B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭ ()4330.10.50.20.2(0.5,0.2,0.3)0.40.30.10.20.13,0.37,0.25,0.2600.20.40.4B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭将评价等级很好，较好，可以，不好分别赋值为4,3,2,1.4141().40.3330.2920.1810.204 2.7510.330.290.180.20iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑),(⊕•M141().40.3630.2020.2310.214 2.7120.360.200.230.21iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑4141().40.1330.3720.2410.264 2.3630.130.370.240.26iii ii u v ssB ==⨯+⨯+⨯+⨯===+++∑∑综上可得 ，4441232.75 2.71 2.36B B B =>=>=，所以这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。