八年级数学上册分解因式专项练习题
一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分）
1．下列各多项式中 , 不能用平方差公式分解的是 (
)
－ 1 B ．4－0．25a 2 C ．－ a 2－b 2 D ．－ x 2+1
2．如果多项式 x 2－mx+9是一个完全平方式 , 那么 m 的值为 ( ) A ．－ 3 B ．－ 6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是 ( )
A ．6x 2y 2=3xy ·2xy
B ．a 2－ 4ab+4b 2=(a －2b) 2
C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2
D ．x 2 －9－6x=(x+3)(x －3) －6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
（ A ） 12xyz 9x 2 y 2 3xyz(4 3xyz)
（ B ） 3a 2 y 3ay
6 y 3y( a 2 a 2)
（C ） x 2
( 2 ) D 2 2 xy xz x x y z b b(a 5a)
（ ）a b 5ab
5．满足 m 2 n 2 2m 6n 10 0 的是（ ）
（ A ）m 1,n 3 （B ）m 1, n 3（C ）m 1, n 3 （D ）m 1, n 3
6．把多项式 m 2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于（ ）
A 、 ( a 2)(m 2 m)
B 、 (a 2)( m 2 m)
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式 ( y 1) 的多项式是（ ） A 、 y 2 2xy 3x 2 、 ( y 1) 2 ( y 1)2
B
( 1) 2 ( 2 1) D 2 C 、 y y 2( y 1) 1 、 ( y 1)
8．已知多项式 2x 2
bx c 分解因式为 2( x 3)( x 1) ，则 b, c 的值为（
）
A 、 b 3,c 1
B 、 b 6, c 2
C 、 b 9． a 、b 、c 是△ ABC 的三边，且 a 2 b 2 状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形
D 、等边三角形
6, c4 D 、 b 4,c 6 c 2 ab ac
bc ，那么△ ABC 的形
C 、等腰直角三角形
10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a>b ）。
把余下的部分剪拼成一个矩形（如图） 。
通过计算阴影部分的面积， 验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A 、 a 2 b 2 (a b)(a b)
B 、
C 、
D 、
( a b) 2 a 2 2ab b 2 ( a b) 2 a 2 2ab b 2 a 2 ab a( a b)
二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）
11．多项式－ 2x 2－12xy 2+8xy 3 的公因式是 _____________． 2003
2002
2004
12．利用分解因式计算 :3 +6×3 －3 =_____________． 13．_______+49x 2+y 2=(_______－y) 2．
14 ． 请 将 分 解 因 式 的 过 程 补 充 完 整 : a 3 － 2a 2b+ab 2=a (___________)=a (___________) 2
15．已知 a 2－6a+9 与|b － 1| 互为相反数 , 计算 a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是_________．
16． x 2 （
） 1 (
) 2 ，
16
1 x
2 (
) 2
[ 1
x
( )][( ) 2y]
4
2
4) ，则 p =
，q =
17．若 x 2 px q
( x 2)( x。
18．已知 a 1 3 ，则 a
2
1
2
的值是。
a
a
19 ． 若 x 2 mx n 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 m 、 n 的 关 系 是 。
20．已知正方形的面积是 9x 2 6xy y 2 （x>0，y>0）, 利用分解因 式 ， 写 出 表 示 该 正 方 形 的 边 长 的 代 数 式 。
三、解答题：（共 70 分） 21：分解因式（ 12 分）
（ 1 ） (x 2+2x) 2+2(x 2+2x)+1 （ 2 ）
(xy 1)( x 1)( y 1) xy
（3） 2 x 2 2x 1
（
4
）
b) 2
2
3b) 2 (b a)
(a b)(3a
( a
22．已知 x2－2(m－3)x+25 是完全平方式 , 你能确定 m的值吗不妨试一试．（6 分）
23．先分解因式 , 再求值：（8 分）
（1） 25x－y) 2－10y(y －2, 其中 x=,y= ．
（2）已知a b 2， ab 2，求1
a3 b a2 b 2 1 ab 3的值。
2 2
24．利用简便方法计算（ 6 分）
（1） 2022+1982（2）2005×-2004×25．若二次多项式x22kx 3k 2能被x-1整除，试求k 的值。
（6 分）
26．不解方程组2x y 6
，求 7 y( x 3 y) 2 2(3y x) 3的值。
（10分）
x 3 y 1
27．已知 a、 b、 c 是△ABC的三边的长，且满足
a 2 2
b 2 c2 2b(a c) 0 ，试判断此三角形的形状。
（10 分）28．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（12分）1+x+x( x+1)+x( x+1)2=(1+ x)[1+ x+x( x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1) 上述分解因式的方法是，共应用了次.
(2) 若分解 1+x +x ( x +1)+x ( x +1) 2+ + x ( x +1)2004，则需应用上述 方法 次，结果是 .
(3) 分解因式： 1+x +x ( x +1)+x ( x +1) 2+ + x ( x +1) n ( n 为正整数 ).
附答案：
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B C C C D D A 二、填空题：
11： 2x 12 ：0 13 ： -14xy 、7x 14 ：a 2-2ab+b 2
、a-b 15：48
1
17 ：-2 、-8 18 ：7 19 ：m=4n 20 ： 16： 1
x 、x
2
2 4
3x+y
三、解答题：
21 ： (1)
（ x+1 ） 4
(2)(xy+1+x)(xy+1+y)
(3)
2( x 1 )2
(4)8(a-b) 2(a+b)
2
22：m=8或 m=-2
23 ：（1）-92 （ 2）4
24 ：（1）80008 （2）
25：K=1、K= 1
3
26：原式 =7y(x-3y) 2+2(x-3y) 3
27 ：(a-b) 2+(b-c) 2=0
=(x-3y) 2
(7y+2x-6y)
a=b
且 b=c =(x-3y) 2
(2x+y)
∴a=b=c
=1 2
×6
∴此三角形为等
边三角形。
=6.
28：（1）提公因式、 2
（ 2）2004、(1+x) 2005
（ 3）(1+x) n+1
1、因式分解 (3x+y)(3x-y) –(y-3x)=
(3x-y)(_____________________)
2、因式分解 25 x 4+10 x 2 +1 = (_______________) 2
3、因式分解 x2-5x-24 = _________________
4、计算_____________
5、9x2－kx + 4 是一个完全平方式，则k = _________
二、选择题（每题 5 分）
７、下列由左到右的变形中，属于因式分解的是
（）
（Ａ）（ x+2 ） (x-2)= x2– 4 (B) x2 －４＋３x=(x+2)(x-2)
(C) 27 a 3 b=3a 3a 3a b (D) x 2–4= （x+2）(x-2)
x2－４ y2，x2 －４ xy+４y2
８、多项式， 4x －８ y 的公因式是（）
（Ａ）x-2y （Ｂ）x+2y （Ｃ） (x-2y)(x+2y) （Ｄ）(x-2y) 2
９、下列各式中是完全平方式的个数有（）
x 2–4x+4 , 1+16 a 2， 4 x 2+4x-1 , x 2+xy+ y2
（Ａ） 1 个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个
10、下列各式中可以运用公式法进行因式分解的个数有（）
x 2+ y 2， m 2- n 2， - p 2+ q 2, - x 2- y 2 （Ａ） 1 个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4 个
11 、要使 x2 - y
能因式分解，则k =
k
（）
（Ａ） n （Ｂ） n+2 （Ｃ） 2n （Ｄ） 2n+1 ( 其中 n 为正整数)
三、分解因式（12-16 每题 6 分，17 题8分，18题 7 分）
12、13 、
14、15、
16、17、已知：，求的值
18、先化简，再求值： 2a(2a+b-c)2+b(c-2a-b)2-c(b+2a-c)2其中 a= b= c=
19、求证：一定能被100 整除20、求的最小值
21、已知：是△ ABC的三条边长，且。