5-1 经济增长Ⅰ: 资本积累与人口增长
本章学习目的
了解索洛模型 弄清一国的生活水平是如何取决于储蓄率以及
人口增长率
索洛增长模型
该模型是由索洛提出的，索洛因在经济增长中 的贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖.
在索洛模型中，资本K不固定，投资使得资本 存量增加，折旧使得资本存量减少.
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3、向稳态接近：一个数字例子
由于 y = Y/N 和k = K/N ，则可得到
y f (k ) k 1/2 26
都由外生因素决定； 5. 社会储蓄函数为S=sY，s为储蓄率
对索洛增长模型的理解需分步骤进行
索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本 存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如 何影响一国产品与服务的总产出
为理解该模型，需分步骤来进行 先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这
里假定劳动力和技术不变 接下来放松假定，考虑劳动力的变动 最后考虑技术的变革
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储蓄与投资
人均储蓄= y – c = y – (1–s)y = sy
国民收入核算恒等式 y = c + i
移项得到: i = y – c = sy (投资等于储蓄)
利用上面的结果，i = sy = sf(k) 对于任何一个给定的资本存量k，生产函数y=f(k)决
定了经济生产多少产出
一、资本积累
主要考虑以下三个方面的问题： 产品的供求 资本存量的增长与稳定状态 储蓄率的变动
1、产品的供给与需求
产品的供给与生产函数
索洛模型中产品的供给是基于生产函数的，生 产函数是说，产出取决于资本存量和劳动力
Y = F (K, N )
索洛增长模型假设生产函数具有不变规模报酬 假定生产函数是规模收益不变的:
zY = F (zK, zN ) ，对任何 z > 0
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对于生产函数
zY = F (zK, zN )
设定 z = 1/N，则有 Y/N = F (K/N , 1)
定义: y = Y/N = 每个工人的产出 k = K/N = 每个工人的资本量
y = F (k, 1) y = f(k)
其中 f(k)= F (k, 1)
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产品的需求与消费函数
在索洛模型中，产品的需求来自消费和投 资。即：将人均产出y划分为人均消费c和 人均投资i ：
y=c+i
其中 c = C/N 和 i = I/N
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消费函数
索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入， 消费（1-s）比例的收入
消费函数: c = (1–s)y
S为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前 而言，将储蓄率S 视为给定的
（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）
投资与折旧
折旧k
投资 sf(k)
投资
k
折旧
k1
k*
人均资本 k 20
投资与折旧
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
k1 k2
k*
人均资本 k 21
投资与折旧 投资
向稳态移动
折旧k 投资 sf(k)
k
折旧
k2 k*
人均资本 k
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投资与折旧
向稳态移动
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2、资本存量的增长与稳定状态
资本存量是决定产出的关键因素
有两个因素影响资本存量的变动：投资和折旧
投资指用于新工厂和设备的支出，它引起资本存量增 加
折旧指原有资本的磨损，它引起资本存量减少
人均产出， y
产出，消费和投资
产出， f(k)
c y
投资， sf(k)
i k
人均资本，k
对于任意资本水平k，产出是f(k) ，投资是sf(k) ，消费 是f(k) - sf(k)
k = 0. 资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减
少）。此时的资本存量 k*, 称为 稳定状态的资本存量。
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投资与折旧
稳态
折旧k 投资sf(k)
k*
无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定 状态的资本水平结束，也就是说，向稳态移动
劳动量N不再固定，人口增长使得劳动量增加. 不考虑政府购买以及净出口.
索洛增长模型的基本假设
1. 经济由一个部门组成，该部门生产一种既可以用 于投资也可以用于消费的商品。
2. 该部门不存在国际贸易，且政府部门被忽略。 3. 生产的规模报酬不变 4. 该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度
储蓄率s决定产出在消费和投资之间的配置
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折旧
为了把折旧纳入模型中，假设资本存量每 年的磨损是某个比例 ，其中，称为折旧 率
如果资本平均使用25年，那么折旧率是每 年4%
——每年折旧的资本量是k ——折旧与资本存量是成比例的
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人均折旧 k
折旧
= 折旧率 = 在一定时期里，磨损的资本占资 本存量的比率 折旧k
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生产函数
人均产出， y
生产函数表示 人均资本量k如 何决定人均产 出y=f(k)。生产 函数的斜率是 资本的边际产 量：如果k增加 1单位，y增加 MPK单位
产出，f(k) MPK =f(k +1) – f(k)
1 资本的边际产量MPK递减.
人均资本，k
随着k的增加，生产函数变得越来越平坦，这表明资本的边际产量递减
折旧k 投资 sf(k)
k
k2 k3 k*
人均资本 k
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朝向稳态移动
只要 k < k*, 投资就大于折旧，k 就会继续增大直至 k*.
投资与折旧
k sf(k)
k3 k*
人均资本 k
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k > k*
类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。 在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。 资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近 一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本 存量增加或减少的压力都不存在

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人均资本 k
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资本存量的变动
将投资和折旧对资本存量的影响表示如下： 资本存量的变动= 投资 – 折旧
k =i –k 其中，k为某年和下一年之间资本存量的变动。由
于 i = sf(k) ，则有:
k = s f(k) – k
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稳态
k = s f(k) – k
存在一个单一的资本存量k*使得投资刚好等于折旧[sf(k) = k ]。如果经济发现自身正处于这一资本存量水平，那么， 资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量——投资和 折旧正好平衡了。在k*点：