用外径千分尺检验某主轴直径φ700
-0.019mm 的
测量不确定度评定报告
1．概述
1.1 测量依据：产品图纸（或生产工艺）编号□□□□＃ 1.2 环境条件：温度 （20±10）ºC ； 相对湿度<70% RH 1.3 测量设备：一级50～75mm 外径千分尺，示值误差为±4µm。
1.4 被测对象：主轴的直径φ700-0.019mm ；材料为球墨铸铁α1＝ 10.4×10-6/℃ 1.5 测量方法：用外径千分尺直接测量
2．数学模型： 由于主轴直径值可在外径千分尺上直接读得，故：
L=L S －L S (δα·Δt ＋αs ·δt) L — 被测主轴的直径。
L S — 外径千分尺对主轴直径的测量值。
δα—被测主轴线膨胀系数与外径千分尺线膨胀系数之差。
Δt — 被测主轴温度对参考温度20℃的偏差，本例为±10℃。
αs — 外径千分尺线膨胀系数，本例为11.5×10-6/℃。
δt — 被测主轴温度与外径千分尺温度之差，本例为±1℃。
3.灵敏系数
显然该数学模型是透明箱模型，必须逐一计算灵敏系数：
1)1(≈-∆-=∂∂=t s t S Ls f C δαδαＬ ；
t S s L s f C δαα-=∂∂==－70×1㎜℃=－7×104µm ℃；
δα
S t t
L f C -=∆∂∂=∆=－70×1×10－6㎜/℃=－0.07µm/℃
δα
δα∂∂=/f C =－Ls Δt=－70×10㎜℃=－7×105µm ℃
t f C t
δδ∂∂=/ =－Ls αs=－70×11.5×10
－6
㎜/℃=－0.805µm /℃
4.计算各分量标准不确定度
4.1外径千分尺示值误差引入的分量u(L S )
根据外径千分尺检定规程，示值误差e=±4µm ， 在半宽为4µm 区间内，以等概率分布（均匀分布），则：u (L S ) =4/3=2.31µm
u(L S )=|C LS |·u (L S )=1×2.31=2.31µm ,
其相对不确定度
()
()
=∆S S L u L u 0.1=1/10 , 自由度υ(Ls)=50
4.2被测主轴线膨胀系数不准确引入的分量u(αS )
由于被测主轴线膨胀系数α1＝ 10.4×10-6/℃是给定的，是一个常数， 故 u(αS )= 0 ， 自由度υ(αS )= ∞ 4.3测量环境偏离标准温度20℃引入的分量u(Δt)
测量环境偏离标准温度20℃的偏差为±10℃，在半宽为10℃范围内，以等概
率分布（均匀分布）。
()t
u∆ = 10/3= 5.77 ℃
u(Δt) =|C
Δt|·
()t
u∆ =0.07×5.77=0.404µm
估计相对不确定度为1/10 ，则:υ(Δ
t
)= 1/2×（1/10）-2 = 50
4.4被测主轴线膨胀系数与外径千分尺线膨胀系数之差引入的分量u(δα)
因各千分尺生产厂采用不同材料制造，将产生±1×10-6/℃偏差，故被测主轴线膨胀系数与外径千分尺线膨胀系数之差约为2×10-6/℃，在半宽为1×10-6/℃范围内，以等概率分布（均匀分布）。
u(δα)= 1×10-6/3= 0.58×10-6 /℃
u(δα) =|Cδα| ·u(δα)= 7×105×0.58×10-6=0.406µm
估计相对不确定度为1/10 ，则：υ(δα)= 1/2×（1/10）-2 = 50
4.5被测主轴温度与外径千分尺温度不一致引入的分量u(δt)
因为,测量时被测主轴与外径千分尺必须进行充分时间的等温(平衡温度),所以估计被测主轴温度与外径千分尺温度之差不超过±1℃，在半宽为 1 ℃范围内，以等概率分布（均匀分布）。
u(δt) = 1/3 = 0.58℃
u(δt)= |Cδt|u(δt)= 0.805×0.58=0.47 µm 估计相对不确定度为1/10 ,
则:υ(δt)= 1/2×（1/10）-2 = 50
5.合成标准不确定度
()L
u２
ｃ
= u2(L S)＋u2(αS)＋u2(Δt)＋u2(δα)＋u2(δt)
=2.312＋02＋0.4042＋0.4062＋0.472
u
c
(L)＝2.43µm
6. 合成标准不确定度u
c
(L) 的有效自由度υeff
由
()
()
[]
∑
=
=
n
i
i
i
i
c
e f f
v
u
c
L
u
V
1
4
4
得
υeff =2.434÷[(2.134+0.4044+0.4064+0.474) / 50]＝61取υeff = 50
7.扩展不确定度U
取置信概率P=0.95 查t分布表
可得k
95=t
95
(50)=2.01
由U p=k p u
c
(L)
U
95
＝2.01×2.43＝4.9µm 8结论
本方案扩展不确定度U
95＝4.9µm，置信概率P=0.95，k
95
=2.01，有效自由度υeff
= 50。
由于被测参数的允许公差： T＝|(0) –(–0.019)| ＝19µm，U
95
＝4.9µm是测量要求19µm的1/4，
因此本方案满足φ700
-0.019
mm轴直径的测量要求。