～第一学期期中考试卷
初二数学 .11
满分 130分 考试时间 120分钟 得分
一、填空题:（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．25的算术平方根是 ，64-的立方根是 .
2．若(x -1)2=49，则x=_______，若 (2x)3+1=28，则x=_______．
3．计算：①
=÷--a a a a 4)4816(2
3___ ； ②=⨯20072006425.0____． 4.若69=m ，23=n ，则n
m -23= .
5.一个正数的两个平方根分别是2m -1和 4-3m,则这个正数是_____________. 6．若等边三角形的边长为8cm,则它的面积为________．
7．如图1所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是_______
图1
8．若△ABC 的三条边a 、b 、c 满足条件等式222
681050a b c a b c ++=++-，则
△ABC 的形状是_________．
9．已知直角三角形的两边x ，y 的长满足│x －4│+3-y =0，则第三边的长为_____________．
10．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写出满足条件的单项式Q 是 ． 11．y=2-x +x -2-3则y x =_________．
12.如图4，把矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处.
已知∠MPN ＝90°，且PM ＝3，PN ＝4，那么矩形纸片ABCD 的面积为_______.
图4
二、选择题:（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
13．在227，8，–3.1416 ，π，25，0.61161116……，3
9中无理数有…………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
14．下列运算正确的是……………………………………………………………（ ） A ．236a a a =÷ B ．()
422
2
93b a ab -=-
C ．()()22a b b a b a -=--+-
D ．()
x xy y x 332=÷
15．实数7-、22-、()31-的大小关系是………………………………………（ ）
A ．()31227-<-<-
B ．()3
1722-<-<-
C ．()22713-<-<-
D ．()71223-<-<-
16．如图5：正方形BCEF 的面积为9，AD =13，BD =12，则AC 的长为………（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．16
17．ABC ∆的三边为c b a ,,，在下列条件下ABC ∆不是直角三角形的是…………（ ） A ．222c b a -= B ．3:2:1::222=c b a C ．C B A ∠-∠=∠ D ．5:4:3::=∠∠∠C B A
18．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME~7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中18732211=====A A A A A A OA ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么2521,,OA OA OA 这些线段中有多少条线段的长度为正整数？…………… ( )
A.3
B.4
C.5
D. 6
图甲 图乙
三、解答题：（九大题，共76分) 19．计算（16分） （1）3
278-＋1623－
322510-- （2）(-2x 4)2+2x 14÷(-2x 2)3+2x 2 •5(x 3)2
（3）(a+3b)(a -3b)+(a -3b)2-(8a 2b -2ab 2)÷2b （4）(3x -2y+1)(3x -2y -1)
ICME-7
1
23A A 8
20．把下列各式因式分解：(16分)
（1）－12a2bc2+6ab2c－8a2b2（2）8x2 –3(7x+3)
（3）(a2+4b2)2－16a2b2（4）m3－m+n3－n
21．如果x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n)
求；（1）m 、n的值；（2）m+n的平方根（3）2m+3n的立方根(6分)
22． 有一个圆柱，它的高为13㎝，底面周长为10㎝，在圆柱的下底面上A 点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1㎝处的B 点的食物，需爬行的最短距离是多少？(5分).
23．.如图,小明爸爸在一块长为(5a 2+4b 2)米、宽为6a 4米的矩形铁皮的四个角上都剪
去一个边长为2
3
a 3米的小正方形,然后沿虚线折成一个无盖的盒子,再往盒子的外部
表面上喷漆,如每平方米喷漆价格10元,则喷漆共需多少钱? （6分）
24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（6分）
5a 2+4b 2 6a 4 a 学校 班级 姓名 考试号
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为22,另两边长为无理数．
25．（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空（6分）
①23+22 2×3×2 ②25+25 2×5×5
③2)3(+2)2( 2×3×2 ④(-62)+23 2×（-6）×3 ⑤(-2)2+(-2)2 2×（-2）×（-2） （2）观察以上各式，请猜想2a +2b 与2ab 的大小
（3）你能借助于完全平方公式证明你的猜想吗？试试看！
26．如图，在△ABC 中，AC=50cm,BC=40cm,AB=30cm,点P 从点A 开
图2 图1
始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度运动，同时，另一点Q 由点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度运动，t 秒后P 、Q 两点间的距离恰好等于5t cm ，求t ．（7分）
27． 如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠=∠90BCD DAB ，
设CD BC p +=，A P B
Q C
四边形ABCD的面积为S.（8分）
（1）试探究S与p之间的关系，并说明理由.
BC 的值. （2）若四边形ABCD的面积为12，求CD
初二数学期中考试参考答案
一、填空题
1．5,4- 2． 8或 6 ，
2
3
3．4,1242--a a 4． 3 5．25 6．2316cm 7．15- 8．直角三角形 ９．5或7 10 ．9 11．44,4x x ±（对一个得１分） 12．
5
144
二选择题
13．C 14．D 15．B 16．B 17．D 18.C
三、解答题
19.（1）3110 （2）84
55
x （3）－2a 2－5ab （4）9x 2－12xy+4y 2－1
20．略 21．（１）m=－5,n=6 (2) 1± (3) 2 22．13cm
23．(210a 6+240a 4b 2)元 24．略 25．（1）①＞；②=； ③＞； ④＞； ⑤=
（2）2a +2b ≥2ab
(3)由平方的意义可知a (-2)b ≥0，即2a -2ab+2b ≥0,因此2a +2b ≥2ab 26．15s
27.（1）如图，连结BD ，由︒=∠=∠90BCD DAB 得222AD AB BD +=，
222CD BC BD +=∴2222AD AB CD BC +=+.
又∵AD AB = ∴2222AB CD BC =+ ∵︒=∠=∠90BCD DAB
∴CD BC AD AB S ⋅+⋅=21
21
CD BC AB ⋅+=2
1
212 ∴CD BC S AB ⋅-=22 ∴()CD BC S AB CD BC ⋅-==+222222CD BC S ⋅-=24
∴S CD CD BC BC 4222=+⋅+，即()2
4CD BC S +=∴2
4
1p S =
.
（2）由（1）得
124
12
=p ，3448==∴p 即34=+CD BC .。