R S 2 2 R S
R和S均服从对数正态 分布
ln R ln S
2 ln R

2 ln S

1 2 S ln R 2 S 1 R 2 ln[( 1 R )(1 S2 )]
第2章 基本概念和原理
7 结构安全等级
X1 1
X2
2
n
X
1
2
n
p f P ( Z 0)
Z 0
f
X1
( x1 ) f X 2 ( x2 ) f X n ( xn )dx1dx2 dxn
第2章 基本概念和原理
6 可靠指标 Z 可靠指标的定义 Z 功能函数为Z=R-S时的可靠指标： R和S均服从正态分布
第1章 绪论
结构设计其他的发展方向 （1）全寿命设计方法 要求结构设计使用年限内的总费用最小（建造 +维护+维修+加固+拆除） （2）基于性能的设计方法（区别与按规范的设 计方法） 只强调功能目标，不过分关心过程，目的是促 进新材料、新技术的应用，加速技术进步

第1章 绪论
3 国外有关可靠度方面的标准、规范 （1）国际标准《结构可靠性总原则》(ISO 2394:1998) （2）欧洲规范《结构设计基础》(EN 1990:2002) （3）美国《建筑及其他结构最小设计荷载》 (ASCE 7)
第1章 绪论
1 结构可靠度设计的意义 材料性能——不确定 荷载——不确定 几何尺寸——不确定 计算结果（包括边界条件）——不准确
保证结构，安全必须考虑各种不确定因素
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （1）容许应力法（定值设计法）
—材料按弹性考虑 —材料性能、荷载等取为定值
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （2）单一（多）安全系数法（半概率设计法， 多个系数的称为荷载系数法（LFD）） —考虑材料的塑性性能，强度按概率方法取 值 —荷载按经验取值 —安全系数凭经验确定
迭代计算步骤 （1）假定验算点初值 X ； ① （2）由①计算 ； （3）由③计算 cos ； ② （4）由②计算 X ； （5）如果 X X ，停 ③ 止迭代；否则，取 X =X 转① 继续迭代。

（ 0） i
Xi
(1) i
（ 1） i
（ 0） i
（ 0） i
（ 1） i
i
第3章 结构可靠度的计算
* x i X i * * FX i xi FX i xi X i * 1 xi X i * * f X i xi f X i xi X i X i
i i i
迭代计算步骤 0） X i（ （ 1 ）假定验算点初值 ； ④ F x f x （2）由④计算 X 、 X ； ； g （ 3 ）由①计算 g ( X , X , , X )+ ( X ) X cos X ； （ 4 ）由③计算 ① g (1) X X i （ 5 ）由②计算 ； （ 1） （ 0） X X i i （ 6 ）如果 ，停止迭 X i X cos X X (1 i n) ② 0） 1） X i（ =X i（ 代；否则，取 转④ g X 继续迭代。 cos (1 i n) ③ g
工程结构可靠度（2014）
贡金鑫
简单事项
第3周～第4周，第6周～第 11周(研教楼301) 周2第1、2节，周4第1、2节 教材：工程结构可靠性设计 原理（机械工业出版社） 课程成绩：考试+大论文

序言——土木工程的特点


材料成本低廉，规模浩大，总费用大 建造周期长，使用时间长 关系人民的生命财产 设计、建造方法基本是以经验发展起来 的 理论+试验+经验
s
f
第2章 基本概念和原理
功能函数 Z R S
p f P( Z 0)
0 Z 0
f
R
(r ) f S ( s )drds

s
0
f R (r ) f S ( s )drds
第2章 基本概念和原理
一般情况下的失效概率计算： 如果结构有个独立的随机变量X1, X 2 , , X ， n ) f ( x )、…、 f X ( xn )， 概率密度函数分别 f ( x 、 结构功能函数为Z g ( X , X ,, X ) ，结构失 效概率为：
g X Xj j 1 X j P
n
X i X i cos X i X j
g X Xj X j
P
(1 i n)
cos X i
g X Xj j 1 X j P
n
2(1 i Nhomakorabea)第2章 基本概念和原理
1 结构分析中的不确定性
（1）随机性 （2）模糊性 （3）知识的不完善性
第2章 基本概念和原理
2 结构功能要求 （1）能够承受施工和使用期间可能出现的各种 作用 （2）保持良好的使用性能 （3）具有足够的耐久性能 （4）当发生火灾时，在规定的时间内能够保持 足够的承载力 （5）当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件 时，结构仍可保持必须的整体稳定，不会出现 与起因不相称的后果

1 Xi * i X i Xi * i
i i
X
1
2
n
n
X
i 1
X i
i
i P 2
i
n
X
j 1
X j
j P
i
i
j
X
X j
j P
Xi
X
j 1
n
2
X

X
j
j P

第3章 结构可靠度的计算
3 二次二阶矩法 通过等概率变换（Rosenblatt transformation） 将非正态随机变量X变换为标准正态随机变Y
第3章 结构可靠度的计算
验算点法计算的失效概率与精确失效概率的关系
第3章 结构可靠度的计算

（2）随机变量服从非正态分布 当量正态化：将不服从正态分布的随机变 量 X i 等效为正态随机变量 X 。 当量正态化的条件：在验算点处使非正态 随机变量的概率分布函数值与当量正态随 机变量的概率分布函数值相等；非正态随 机变量的概率密度函数值与非正态随机变 量非正态随机变量的概率密度函数值相等。
序言——结构可靠度？

如何描述结构的安全度？ 结构应该具有多大的安全度 （How safe is safe enough）？ 如何按规定的安全度进行结 构设计？
本课程基本内容


结构设计中的随机性 结构设计方法的发展过程 可靠度理论及基本概念 可靠度计算方法 荷载和抗力统计分析 可靠度理论在规范中的应用
失效后果中等的住宅和办公 楼、公共建筑 人不经常进入的农业建筑 （如仓库）、温室
第2章 基本概念和原理
Chapter two is over
第3章 结构可靠度的计算
1 计算方法 （1）一次二阶矩法 将非线性功能函数泰勒展开为一次函数，采用 随机变量的二阶矩 ①中心点法：不考虑概率分布 ②验算点法：考虑概率分布 （2）二次二阶矩法 将非线性功能函数泰勒展开为二次函数，采用 随机变量的二阶矩 （3）数值模拟法（Monte-Carlo）
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （3）分项系数方法（近似概率方法，荷载 与抗力系数方法（LRFD）概率极限状态 设计法） —考虑材料的塑性性能，强度按概率方法 取值 —荷载按概率方法取值 —分项系数按可靠指标确定
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （4）可靠度设计方法（未来的发展） —考虑材料的塑性性能，强度按概率方法 取值 —荷载按概率方法取值 —按可靠指标设计
1 2
, X )+
n i 1
n
g X ( X i X i ) X i P
第3章 结构可靠度的计算
可靠指标迭代计算公式
g X ( X 1 , X 2 , , Xn )+ i 1 n

g X ( X i X i ) X i P
2
标准和规 范 《工程结 构可 靠性 设计 统一 标准》 安全等级 破坏后果 结构物
一级
二级 三级
很严重
严重 不严重
重要的建筑物
一般的建筑物 次要的建筑物
欧洲规范 《结 构设 计基 础》
RC3
RC2 RC1
CC3（严重后果）
CC2（中等后果） CC1（不严重后果）
失效后果严重的运动场看台、 公共建筑(如音乐厅)
第2章 基本概念和原理
3 结构极限状态 当结构或结构的一部分超过某一状态就 不能满足规定的某一功能时，此特定状 态称为该功能的极限状态 （1）承载能力极限状态 （2）正常使用极限状态
第2章 基本概念和原理
4 极限状态方程 结构设计中的随机变量 （1）基本随机变量 设计中使用的变量表示的随机变量。 （2）综合随机变量 由多个基本随机变量构成的随机变量。 Z g ( X 1, X 2..., Xn) 功能函数： 极限状态方程： g ( X 1, X 2..., Xn) 0


, Yn )
第3章 结构可靠度的计算
3 二次二阶矩法 Z gY (Y) 用向量表示： * * T * Z g ( Y ) g y g y Y y Y 线性化： L YL Y 其中梯度向量： g y g y g y g y Y Y Y