北京工业大学实验学院
高等数学（工）－1综合测试题一
一、填空题（共5个小题，每小题3 分，共15分） 1、2401lim sin
3x x x →＝ 。

2
、2
0x ⎰＝ 。

3
、若112,n x x +==
lim →∞n n x ＝ 。

4、若22()22<⎧+=⎨
≥⎩x x b f x x a x
，则当(,)=a b 时，()f x 在R 上可导。

5、函数3()41=-+f x x x 在点(2,1)处的法线方程为 。

二、单项选择题（共5个小题，每小题3 分，共15分）
1、如果⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=--x e f e
x x d )(（ ）。

A 、C e F x +)( B 、C e F x +-)( C 、C e
F x +-)( D 、C e F x +--)( 2、已知()f x 满足120()()d f x x x f x x =+⎰，则1
0()d f x x ⎰＝（ ）。

A 、0
B 、2/3
C 、1
D 、3/2
3
、11lim
→∞=∑n n i n ）。

A 、π/4 B 、π/2 C 、π D 、0
4、若()=f x x x ，则在=0x 点处()f x （ ）。

○
1 连续 ○
2 可导 ○3可微 ○4导函数连续 A 、○1○2○3○4 B 、○1○2○
3 C 、○2○3 D 、○2○3○4
5、已知函数()f x 在[1,1]-连续，在(1,1)-上二阶可导，()()g x f x x =-， (0)(0)1f f '''==，则(0)g 一定是()g x 在[1,1]-上的（ ）。

A 、极大值
B 、最大值，
C 、极小值
D 、最小值
三、解答题（共70分，要求写出必要的计算或证明过程）
1、（满分6分）求极限220
2co s 1lim
sin x x e x x →-+。

2、（满分6分）求极限2110lim (1sin )x e
x x -→+。

3、（满分6分）设函数()=y f x 由参数方程2 (1)⎧=⎨=+⎩t
t x e y t e 所确定，求22d d y x 。

4、（满分6分）函数()=y f x 由方程224xy x y e +=所确定，求d y
5、（满分6分）若0x >，证明：4
22ln (1)2x x x +>-
6、（满分6分）若()f x 在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导且有(1)(0)=0f f =。

证明：存在(0,1)ξ∈，使得()()0f f ξξ'+=。

7、（满分6分）若()d arctan2
=+
⎰f x x x C，求()d
⎰xf x x。

8、（满分6分）计算积分
0x
π⎰
9、（满分6分）已知曲线段
1
()(02)
2
-
=+≤≤
x x
y e e x，
（1）求这曲线段的长度；（2）求由曲线与0,0,2
===
y x x所围绕的平面图形绕x 轴旋转一周所得的立体的体积。

10、（满分8分）求()ln(12)=+f x x 在0=x 处的n 次泰勒多项式()n L x 及余项()n R x 。

11、（满分8分）设20()(4)d x
t
f x t e t =-⎰，求()f x 的极值。