设 X i (xi (1), xi (2), , xn (n)) 为因素 X i 的行为序列
初值化
一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因 为这样的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋 势更加明显。
均值化
一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象的数据处理。 区间化
灰色关联度分析
主讲： 孙玉虎
中国矿业大学徐海学院
➢何为灰色关联度分析? ➢如何计算? ➢有何应用?
灰色关联度分析
灰色系统
是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系 统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过 已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统 的目的。
关联度
关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它 定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变 化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素 变化的态势基本一致，则可以认为它们之间的关联度 较大，反之，关联度较小。
i 1,2,...,n
如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值，即
W ' 1 P P 0i k 1

k
(k)
i
k 1,2,...,P
式中 W k 为各指标权重。
依据各观察对象的关联度，得出综合评价结果。
例2 利用灰色关联度分析对6位教师工作状况进行综合评价 1、评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、 著作与出勤。 2、对原始数据经过处理后得到以下数值，见表
确定参考数列
对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的 数据序列(参考序列)。我们称之为找系统行为的映射量，用映射量 来间接地表征系统行为。比如：
国民平均受教育的年限
教育的发达程度
刑事案件的发案率
社会治安面貌和社会秩序
原始数据的处理
由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量级上的 差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结论。 因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化处理。
两极最大差与最小差：
关联系数：
式中 为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。 人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。
关联度的计算与比较
由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n 个关联系数来反映的， 关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集 中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列 各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算 公式为：
灰色关联度分析的运用
➢因 素 分 析 ➢综 合 评 价
因素分析
第一步 对数据做均值化处理
第二步 计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差 再分别计算出其余4年的各绝对差
第三步 找出两极最大差与最小差
第四步 计算关联系数，取分辨系数
，则计算公式为：
第五步 计算关联度。
利用表4，分别求各个数列每个时期的关联系数的平均值即得关联度：
就可求得两级最大差Δ(max)和两级最小差Δ(min) 计算关联系数
计算第i 个被评价对象与最优参考序列间的关联 系数。
计算关联度
对各评价对象分别计算其p个指标与参考序列对应元素的关联系数的
均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，称其为关联度，
记为 0i
1
P
(k)
P 0i k 1
第j 项指标实际值的最大值；如果是逆向指标，则是最小值；如果是适度标，
便是该指标的适度值。
无量纲化
此时，各指标的最优值均为1。为叙述方便，把无量纲化后的数 据仍记为xij，则最优参考序列为x0＝{1，1，…，1}。
求两极最大差和最小差 计算各被评价对象序列与最优参考序列间的绝对差列： 在此基础上，依公式
基本思想:
根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联 系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关 联度就越大，反之就越小。
100
90
90
85
80
80
80
75
70
60
60
50 周阿舍 劉阿華 蕭阿薔
總成績 考試成績 出席率
圖一 某老師給學生的評分表曲線圖
灰色关联度的计算
➢ 确定参考数列 ➢ 处理原始数据 ➢ 计算关联系数 ➢ 关联度的计算与比较
设有n 个被评价对象，每个被评价对象有p 个评价指标。这 样，第i 个被评价对象可描述为
步骤：
确定参考序列
根据各评价指标的经济含义，在n 个被评价对象中选出各项指 标的最优值组成参考序列
实际上，参考序列
构成了一个相对理想化的最优样本，是综合评价的标
准。如果第j 项指标是数值越大越好的正向指标，则 就是n 个被评价对象
一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统因素分析时， 可根据实际情况选用其中一个。
若系统 因素 X i 与系统主行为 X
可以将其逆化或倒数化后进行计算。
0
呈负相关关系，我们
逆化
倒数化
关联系数的计算
设经过数据处理后的参考数列为：
比较数列为：
从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡 比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线 形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联 度的衡量标准。 则：
第六步 排关联序 由关联度数值可看出，r03＞r01＞r02。这表明，三种工资对工资总 额的关联程度的排列顺序为：承包工资、计时工资、档案工资。即该 公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主导，计时工资和档案 工资对样本中确定一个理想化的最优样本，以此为参考数列，通过计 算各样本序列与该参考序列的关联度，对被评价对象做出综合比 较和排序。