三. 量化分析
量化分析四步曲： 1. 标准化(无量纲化)：以参照数列(取最大 数的数列)为基准点，将各数据标准化成 介于0至1之间的数据最佳。 2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内 容包括：与参考数列值差(绝对值)、最大 差、最小差、ζ（Zeta）为分辨系数，0 ＜ζ＜1，可设ζ = 0.5(采取数字最终务 必使关联系数计算：ξi（k）小于1为原 则,至于分辨系数之设定值对关联度并没 影响，请参考p36、37、38例)
灰色关联度可分成「局部性灰色关 联度」与「整体性灰色关联度」两 类。主要的差别在于「局部性灰色 关联度」有一参考序列，而「整体 性灰色关联度」是任一序列均可为 参考序列。
二.直观分析
依据因素数列绘制曲线图，由曲 线图直接观察因素列间的接近程 度及数值关系，表一某老师给学 生的评分表数据数据为例，绘制 曲线图如图一所示，由曲线图大 约可直接观察出该老师给分总成 绩主要与考试成绩关联度较高。
1、 2 (1) min max 0 0.5 0.3 1 02 (1) max 0 0.5 0.3 2、
min max 0 0.5 0.3 2 (2) 0.333 02 (2) max 0.3 0.5 0.3
1 (3)
(二)、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数ξ2（k） min max 0 0.5 0.2 1、 2 (1) (1) max 0 0.5 0.2 1 02 2、
min max 0 0.5 0.2 2 (2) 0.667 02 (2) max 0.05 0.5 0.2
min | X 0 k X i k 及 | max max | X 0 k X i k | 为求得 min i k i k 值，必须先求出各比较数列与参考数列之 「对应差数列表」如表三： 表三 对应差数列表
差值 年度
1998
差式
1999
2000
min
k
max
k
| X 0 k X 1 k |
三、 关联系数计算：ξi（k）
设分辨系数：ζ=0.5
(一)、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数ξ1（k）
min max 0 0.5 0.3 1、 1 (1) (1) max 0 0.5 0.3 1 01
2、 1 (2) 3、 1 (3)
1 3 1 0.625 0.5 r1 1 k 0.708 3 k 1 3
(二)、比较数列X2对参考数列X0之关联度
1 3 1 0.667 0.333 r2 2 k 0.667 3 k 1 3
五、结果
由上列运算得知： 比较数列X1对参考数列X0之关联度r1 0.708 比较数列X2对参考数列X0之关联度r2 0.667
姓名 姓名 评分项目 总 总成绩 成 绩
（ X0 ） 考试成绩 考 试 成 绩 出席率 （ X1 ） 出 席 （ X2 ） 率
评分项
实例参考 ( 一 ) 六、綀习题
周世杰 周阿舍 100 100 90 100% 90
100%
说明 刘阿华 萧阿蔷 萧阿蔷 刘阿华
95 95 80 90% 80
90%
60 以周阿 60 50 舍为基 80% 50
80% 准点
1、标准化
姓名 评分项目
周阿舍 1 1 1
刘阿华 0.95 0.89 0.90
萧阿蔷 0.60 0.50 0.80
总成绩（X0） 考试成绩（X1） 出席率（X2）
2、对应差数列表
差值 姓名 差式
周阿舍 0 0
刘阿华 0.06 0.05
萧阿蔷 0.1 0.2
min
k
max
k
| X 0 k X 1 k |
| X 0 k X i k |
min max i (k ) oi(k) max
(三)、关联度 ：ri
因为关联系数是比较数列与参考数列 在各个时刻（即曲线中的各点）的关 联程度值，所以它的数不止一个，而 讯息过于分散不便于进行整体性比较。 因此有必要将各个时刻（即曲线中的 各点）的关联系数集中为一个值，也 就是求其平均值，做为比较数列与参 考数列间关联程度的数量表示，关联 度ri公式如下：
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰 色关联度分析的概念，意图透过一定的 方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度 分析的意义是指在系统发展过程中，如 果两个因素变化的态势是一致的，即同 步变化程度较高，则可以认为两者关联 较大；反之，则两者关联度较小。因此， 灰色关联度分析对于一个系统发展变化 态势提供了量化的度量，非常适合动态 (Dynamic)的历程分析。
2、 1 (2) 3、
min max 0 0.5 0.2 0.625 01 (2) max 0.06 0.5 0.2 min max 0 0.5 0.2 0.5 01 (3) max 0.1 0.5 0.2
1 N ri i k N k 1
貮、灰色关联度分析实例 详说
如表一某家庭收入来源数据数据为例： 表一 某家庭1998 ~ 2000年收入 单位：十万元
年度 收入 总收入（X0） 薪资收入（X1） 投资收入（X2） 1998 20 8 5 1999 30 10 6 2000 24 9 7
表一 某一老师给学生的评分表 单位：分/ %
姓名 评分项目
总成绩（X0） 考试成绩（X1） 出席率 （X2）
周阿舍
100 90 100%
刘阿华
95 80 90%
萧蔷
60 50 80%
100 90 80 70 60 50
90 80
85 80 75 60
` ¦ Á ¨ Á Z Ò ¸ ¦ Õ ¦ ¨ Á Z X ® ¥ u ² v
min max 0 0.5 0.2 2 (3) 0.333 02 (3) max 0.2 0.5 0.2
3、
1 N 四、求关联度 ：ri i k N k 1 即求比较数列所有数关联度的平均值
(一)、比较数列X1对参考数列X0之关联度
i k i k
|X 0 k X i k | ζ max max |X 0 k X i k |
i k
其中 ζ（Zeta）为分辨系数，0＜ζ＜1 min min |X 0 k X i k | 为两层式取绝对差值中最小值 i k 计算，第一层为先分别由各比较数列Xi曲 线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每 一个点之绝对差值中取最小值，再由这些 最小值当中选取最小值。简记为Δmin。
min max 0 0.5 0.3 0.375 01 (2) max 0.25 0.5 0.3 min max 0 0.5 0.3 0.667 01 (3) max 0.075 0.5 0.3
(二)、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数ξ2（k）
r 1
＞
r2
故该教授给的总成绩主要与考试成绩 关联度较高。
三. 量化分析公式内容说明：
(一)、标准化（无量纲化） 由于系统中各因素列中的数据，可 能因计算单位的不同，不便于比较， 或在比较时难以得到正确的结论。 因此在进行灰色关联度分析时，一 般都要进行标准化（无量纲化）的 数据处理。
(二)、关联系数：ξ（Xi）
| X 0 k X 2 k |
0
0.25
0.075
0
0.25
0
0.3
0.2
0
0.3
由表三对应差数列表得知
各比较数列对参考数列各点对应差值 中之最小值： min min | X 0 k X i k | 0 i k ，即Δmin=0 各比较数列对参考数列各点对应差值中之 max | X 0 k X i k | 0.3 最大值： max i k ，即Δmax=0.3
| X 0 k X 2 k |
0
0
0.1
0.2
三、 关联系数计算：ξi（k）
最大差0.20、 最小差0，设分辨系数：ζ=0.5 (一)、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数ξ1（k）
min max 0 0.5 0.2 1、 1 (1) (1) max 0 0.5 0.2 1 01
第五章 灰色关联度分析
目录
壹、何谓灰色关联度分析 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习5-8
负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025
壹、何谓灰色关联度分析
一.关联度分析
灰色系统分析方法针对不同问题性质 有几种不同做法，灰色关联度分析 (Grey Relational Analysis)是其 中的一种。基本上灰色关联度分析 是依据各因素数列曲线形状的接近 程度做发展态势的分析。
绘制曲线图如图二所示：
40 30 20 10 0
30 20 8 5 1998 10 6 1999
24 9 7 2000
總收入 薪資收入 投資收入
圖二 某家庭 1998~2000年收入
【关联度分析】 一. 标准化（无量纲化） 以1998年收入为基准，将表一进行 标准化（无量纲化）处理后得表二 ： 表二 标准化后的数列表
所谓关联程度，实质上是曲线间几 何形状的差别程度。因此曲线间差 值大小，可做为关联程度的衡量尺 度。对于一个参考数列X0有若干个 比较数列X1, X2,…, Xn。。
各比较数列与参考数列在各个时 刻（即曲线中的各点）的关联系 数ξ（Xi）可由下列公式算出：