第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。

本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。

1.1评价方法适应性分析灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。

与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。

此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。

综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。

然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。

常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。

等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。

本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。

鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。

考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免了由于每一个评价指标分得的权重较小，造成评价矩阵信息丢失较多的问题。

灰色关联度矩阵的应用，使得最终评价结果以占各等级比例的形式呈现，不仅给出了系统最终评价等级，而且给出了系统在各个等级内所占比例，能够更全面的反映系统的综合水平。

利用基于层次分析法的灰色关联度法对灵活型公共交通系统进行综合评价的具体步骤可分为以下七步：1. 评价指标无量纲化根据评价指标的实际评价值，按照指标特性进行无量纲化处理，将没有统一计量标准的各指标，转化为[0,1]之间的统一的量化指标，消除它们之间的量纲效应。

2. 确定综合评价等级根据一定的标准和尺度，将综合评价等级确定为（优秀，良好，一般，较差，差）五个等级，作为综合评价结果的衡量标准。

3. 确定指标权重基于层次分析法，通过构造判断矩阵，对判断矩阵进行一致性检验，并确定一级、二级各指标权重。

4. 建立二级指标评价矩阵根据规定的指标评价等级，对无量纲化的二级指标值进行单独评价，形成二级指标评价矩阵。

5. 建立灰色关联度评价矩阵通过关联度系数计算公式，对无量纲化指标进行关联度系数计算，形成二级指标的灰色关联度评价矩阵。

6. 确定一级指标评价向量二级指标灰色关联度评价矩阵以及二级指标权重向量，得出一级指标灰色关联度评价矩阵，结合一级指标权重向量，最终获得一级指标评价向量。

7. 确定综合评价结果根据一级指标评价向量，可知系统对于五个等级的不同关联度情况，亦可根据不同评价等级标准值向量，获得灵活型公共交通系统综合评价结果。

1.2 评价指标的无量纲化综合评价模型具有呈多层次结构分布的指标体系，指标数量较多，特点各不相同，各评价指标没有统一的计量标准，评价值具有不同的单位，并处于不同的计量范围当中，不具有任何可比性。

为了消除各评价指标之间的量纲效应，确定评价指标的灰色关联度评价矩阵，需要将各评价指标进行无量纲化处理，使各个评价值转化为0~1之间的具体数值，从而使建模具有通用性。

一般情况下，评价指标分为越小越优型（例如成本、污染等负面影响因子）和越大越优型（例如效益、安全性等正面影响因子）两种类型，如果用U i （i=1,2）分别表示这两种类型的评价指标集合，那么对于U 中的n 个所有指标来说，可以知道：2121i i U U U U ==⋂=∅∑公式 1-1对于评价指标集合U i ∈U ，定义它的评价值的取值范围，即论域，为d i =[m i ，M i ]，其中m i 表示该评价指标集合中评价指标的最小值，M i 表示该评价指标集合中评价指标的最大值，下面定义：()i di i r U X = i=1,2,…,n 公式 1-2u i ∈[0,1]，U di （x i ）表示该评价指标集的评价指标值x i 在论域[m i ，M i ]上经过量化后的隶属度函数，表示了决策者对于评价指标值x i 的满意程度，下面分别给出两种类型的评价指标隶属度函数，第一种情况是指标越小越优，第二种情况是指标越大越优：1. 指标越小越优型无量纲化隶属度函数（x i ∈U 1）()()()1,X /,0,X i i i di i i i i i i i i i m r U X M X M m X d M≤⎧⎪==--∈⎨⎪≥⎩公式 1-32. 指标越大越优型无量纲化隶属度函数（x i ∈U 2）()()()1,X /,0,X i ii di i i i i i i i i i M r U X X m M m X d m≥⎧⎪==--∈⎨⎪≤⎩公式 1-41.3 确定综合评价等级根据一定的标准和尺度，确定综合评价等级z=(z 1,z 2,z 3,z 4,z 5)=(优秀，良好，一般，较差，差)=（一级，二级，三级，四级，五级），从而能够对无量纲化的单个指标值进行等级划分，具体等级量化如表 1-1所示。

表 1-1评价指标等级量化1.4 确定指标权重权重是在综合评价体系当中，根据指标对评价目标贡献程度的不同，按照其重要程度做出的定量数值分配，它由评价因素本身价值、评价人员个人感知、决策者评价目标等多方面因素共同决定，指标的权重代表了在整个评价体系当中该指标的相对重要程度。

评价指标权重的确定方法，包括最小二乘法、熵值法、本征向量法、一般加权和法、最小二乘法、专家咨询法、层次分析法等，本文选用层次分析法确定指标权重。

1.4.1 构造判断矩阵层次分析法将同层次之间各评价指标的重要程度进行两两相互比较和判断，通过引入合适的数值表示判断结果，这些数值构成判断矩阵B=[b ij ]m*m ，其中i ，j ∈(1,2,…,m)，m 为该层指标数量。

⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111212121212m m m m mm b b b b b b B b b bb ij 代表了指标i 相对于指标j 的重要性，具有以下几个性质：1. b ij >o2. b ij =1/b ji (i ≠j)3. b ii =1B 矩阵，也称为正反矩阵，B 矩阵的构造，可以使权重决策判断定量化，通常情况下采用1-9标度法，从层次结构模型的第二层开始，将每一层各指标对于上一层元素的相对重要性进行量化，用成对比较法构造对比矩阵，直至最下面一层，构造出每一个层次的所有判断矩阵，判断矩阵指标相对重要性标度如表 1-2所示。

表 1-2指标相对重要性标度1.4.2 判断矩阵的一致性检验及权重的计算利用和积法对判断矩阵的每一列进行归一化处理，得到矩阵B̅ 1/nij ij iji B b b b===∑ j=1,2,…,n 公式 1-5将矩阵B̅按行相加，得到矩阵W ̅ 1nij j W b ==∑ i=1,2,…,n 公式 1-6将矩阵W̅进行归一化处理，得到各指标的权重向量矩阵W 1/ni i i W W W ==∑ i=1,2,…,n 公式 1-7进而计算判断矩阵B 的最大特征根λmax()max11n ii iBw n w λ==∑(Bw)i 为向量Bw 的第i 个 公式 1-8 一致性检验指标CImax 1nCI n λ-=- 公式 1-9鉴于随机原因也有可能造成一致性偏差，因此应进一步找出对应于n 的平均一致性指标RI ，它只与矩阵阶数 n 有关，矩阵阶数越大，就会出现越大的随机一致性偏离的可能性，平均随机一致性指标如表 1-3所示。

表 1-3平均随机一致性指标表从而得到一致性比例CR/CR CI RI =公式 1-10对于一、二阶矩阵，RI 为0，可以不用进行检验。

当n>3时，若CR<0.1时，我们认为判定矩阵B 具有一致性，或者它的不一致程度是可以接受的。

反之，当CR>0.1时，则判断矩阵的一致性是不可以接受的，应该对判断矩阵B 进行适当修正，然后重新计算新判断矩阵的一致性，直到判断矩阵具有一致性位置。

1.5 建立二级指标评价矩阵根据规定的指标评价等级，对无量纲化的二级指标值进行单独评价，设一共有n 个二级指标集，每一个二级指标集有m 个评价指标，其中i=1,2,…,n ，j=1,2,…,m ，从而建立二级指标评价矩阵，如下所示。

()⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦11121521222512345125,,,,i i i i i i i ij ij ij ij ij im im im e e e e e e E e e e e e e e e 公式 1-111.6 建立灰色关联度评价矩阵根据灰色关联度理论，二级指标e ij 为参考指标，由无量纲化隶属度函数以及向量评语集可知，无量纲化指标评价值越趋近于1，则表示评价结果越好，因此令相对最优比较指标为e 0=( e 01 ,e 02 ,e 03 ,… ,e 0m )=（1,1,1,…,1），其中m 为该评价指标集合中评价指标的个数，根据灰色关联度的定义，二级评价指标e ij 与相对最优比较指标e 0在各点的灰色关联度系数如下所示。