第二次作业
一．选择题
1.函数()f x 图像与1()()2
x
g x =图像关于直线y x =对称,则2(4)f x -的单调增区间（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞
C ．(2,0]-
D ．[0,2) 2.
若
]
3,1[∈x ，
则
函
数
2
1)(x x x f -=
的值域是
( ) A. [0，
92] B. [0，21] C. [0，3
1
] D. [0，41]
3.若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x f x ++=22)((m 为常数)，则=-)1(f ( )
A. 3-
B. 1-
C. 1
D. 3
4.若函数)3l g ()(2--=ax x x f 在-∞(，1-)上是减函数，则a 的取值范围是 ( )
(A)2>a (B)2->a (C)2≥a (D)2-≥a
5.若函数)1,0)(2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间(0，21
)内恒有0)(>x f ，则)(x f 的单调递增
区间
为
( )
(A)-∞(，)41- (B)41(-，)+∞ (C)(0，+∞) (D)-∞(，)21
-
6.下列函数中：①12011)(-=x x f ；②0(20112011log )(>+-=a x
x
x f a
且)1≠a ；
③1)(2011
2012++=x x x x f ；④⎩⎨⎧---+-=11)(22x x x x x f )
0()0(<>x x ，⑤)1(lo g )(22011++=x x x f ；
既
不是奇函数，又不是偶函数的是
( )
(A)①⑤ (B)②③
(C)①③ (D)①④
7.已知函数()()()()
214312(1)2x x a f x x x a x ⎧≤-⎪=⎨>+-+⎪⎩ 在R 上是增函数，则a 的取值范围（ ） A ．)1,(-∞ B ．]1,(-∞ C ．（-1,1） D ． [)1,1- 8.已知定义在R 上函数)(x f 部分自变量与函数值对应关系如右表
若)(x f 为偶函数，且在[)+∞,0上为增函数，不等式2)1(1<-<x f 的 解集是( )
x
0 2 3 4 )(x f
-1
1
2
3
A.12-<<-x
B.43<<x
C.12-<<-x 或43<<x
D. 42<<-x
二．填空题
1.若函数)1(log 2+-=ax x y a 有最小值，则a 的取值范围是
2.已知f (x ) 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时， f (x ) 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .
3.设奇函数)(x f y =的定义域为R ，2)1(=f ，且对任意的1x ，
R x ∈2都有)()()(2121x f x f x x f +=+成立，当0>x 时，)(x f 是增函数，则函数
)(2x f y -=在区间[]2,3--上的最大值
4.已知函数1
22
2)(+-
=x a x f 为奇函数则a 的值是 . 三．简答题
1．已知函数f (x )a
b x x
+-=+133是定义在R 上的奇函数．
(1)求a ,b 的值． （2）判断函数
)(x f 的单调性并证明；
(3)若对任意[]11,m ,R t -∈∈，()()
02222<-+-k t f mt t f 恒成立，求实数k 的取值范围．
322
x
y
O
2.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，)2141(log )(1
2-+=x x x f (1) 求当0>x 时，)(x f 的解析式；
(2) 若]2,1[∈x ，求函数)(x f 的最大值与最小值.
3.已知函数为常数）a a a a x f x
x
,1,0]()2
1(lg[)(≠>-=, (1)当2=a 时,求)(x f 的定义域.
(2)当1>a 时,判断函数=)(x g x
x a )2
1(-在区间),0(+∞上的单调性,并写出理由.
(3)当1>a 时,若)(x f 在区间),1[+∞上恒为正值,求a 的取值范围.
4.已知)(1
32
)(R a a x f x
∈+-
=: （1）证明)(x f 是R 上的增函数；
（2）是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？若存在，请求出a 的值，若不存在，说明理由
答案
选择题：D,D,A,C,D,D,D,C
填空题：21<<a ；｛y | -3 ≤ y < -2｝∪｛y | 2 < y ≤ 3｝；16-；
2
1
简答题：
1.(1)因f (x )a
b x x
+-=+133是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0,得b ＝1;
又()()11--=f f 得a ＝3．
（2）减函数，证略．
2.略
3.(1) 0)2
1_(>x
x a
∴ ),0(+∞
(2) )(x g 在),0(+∞是增函数
）是增函数，在（∞+∴<∴-<-∴><∴>+∞∈<0)()
()()
21()21()21()21(1),,0(21212
1212
1x g x g x g a a a x x x x x x x x
4.（1）对任意R x ∈都有013≠+x ，)(x f ∴的定义域是R ，
设R x x ∈21,且21x x <，则
)13)(13()
33(2132132)()(2
1
211221++-=+-+=-x x x x x x x f x f x y 3= 在R 上是增函数，且21x x <
2133x x <∴且0)13)(13(21>++x x ⇒)()(0)()(2121x f x f x f x f <⇒<-
)(x f ∴是R 上的增函数。

（2）若存在实数a 使函数)(x f 为R 上的奇函数，则10)0(=⇒=a f 下面证明1=a 时1
32
1)(+-
=x x f 是奇函数 )(312
1312)13(21313211321)(x f x f x x x x x x -=++-=+-+-=+⋅-=+-=--
)(x f 为R 上的奇函数 ∴存在实数1=a ，使函数)(x f 为R 上的奇函数。