高一数学基本初等函
数提高训练及答案Revised on November 25, 2020
数学1（必修）第二章基本初等函数（1）
一、选择题 1函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，
则a 的值为（） A 41B 2
1C 2D 4 2已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是() A （0，1B （1，2）C （0，2）D ∞[2，+） 3对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log a a a a +<+②)11(log )1(log a
a a a +>+ ③a a a a 1
11++<④a a a a 111++>
其中成立的是（）
A ①与③
B ①与④
C ②与③
D ②与④ 4设函数1()()lg 1f x f x x
=+，则(10)f 的值为（） A B 1-C 10D 1015定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个
偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么()
A ()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++
B lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2
x h x +-= C ()2x g x =，()lg(101)2x x h x =+- D ()2x g x =-，lg(101)()2x x h x ++= 6若ln 2ln 3ln 5,,235
a b c ===,则() A a b c <<B c b a <<
C c a b <<
D b a c <<
二、填空题 1若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________ 2若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________
3函数y =______；值域是______ 4若函数()11
x m f x a =+-是奇函数，则m 为__________
5求值：22log 33
21272log 8-⨯+=__________ 三、解答题 1解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++
（2）2
(lg )lg 1020x x x += 2求函数11()()142x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域 3已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小 4已知()()110212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭
， ⑴判断()f x 的奇偶性；⑵证明()0f x >
（数学1必修）第二章基本初等函数（1）
参考答案
一、选择题 1B 当1a >时1log 21,log 21,,2
a a a a a ++==-=与1a >矛盾； 当01a <<时11log 2,log 21,2
a a a a a ++==-=； 2B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须
恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a <<； 3D 由10<<a 得111,11,a a a a
<<+<+②和④都是对的； 4A 11(10)()1,()(10)1,(10)(10)111010f f f f f f =+=-+=-++
5C ()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+
6C a b c =====二、填空题 1(1,)+∞2
210ax x ++>恒成立，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩，得1a > 2[]0,1221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合
条件；当0a ≠时，则0440a a >⎧⎨∆=-≥⎩
，得01a <≤，即01a ≤≤ 3[)[)0,,0,1+∞111()0,()1,022x x x -≥≤≥；11()0,01()1,22
x x >≤-< 42()()11011x x m m f x f x a a --+=+++=--
519293(3)18lg1019-⨯-+=+= 三、解答题 1解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++ 33121
x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 （2）2
(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+= 10,x =1或10，经检验10,x =1或10为所求 2解：21111()()1[()]()14222
x x x x y =-+=-+ 而[]3,2x ∈-，则11()842
x ≤≤ 当11()22x =时，min 34y =；当1()82
x =时，max 57y = ∴值域为3[,57]4
3解：3()()1log 32log 21log 4
x x x f x g x -=+-=+， 当31log 04
x +>，即01x <<或43x >时，()()f x g x >； 当31log 04x +=，即43x =时，()()f x g x =；
当31log 04
x +<，即413x <<时，()()f x g x < 4解：（1）1121()()212221
x x x x f x x +=+=⋅-- 2121()()221221
x x x x x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数 （2）21
()221x x x
f x +=⋅-，当
0x >，则210x ->，即()0f x >；
当0x <，则210x -<，即()0f x >，∴()0f x >。