在成分垂线相当于温度t 的o 点作水平线，其与液固相线 交点a、b所对应的成分x1、x2 即分别为液相和固相的成分。
t

1
2
② 确定两平衡相的相对重量
设合金的重量为1，液相重量为QL，固相重量为Q。 则 QL + Q =1
QL x1 + Q x2 =x
解方程组得
QL

x2 x x2 x1
Qα

x x1 x2 x1
式中的x2-x、x2-x1、x-x1即为相图中线段xx2 (ob)、 x1x2(ab)、 x1x(ao)的长度。
变压下：f=c-p+2
恒压下：f=c-p+1
c：组元数。C=1，单元系统；C=1，单元系统； C=3，三元系统。
p：相数。
由公式可知： fmin=c-pmax+1 故：pmax=c-fmin+1=c-0+1
4.1.2 相图的表示 单元系：单元系成分不变，恒压下只
有温度可变，故相图由一根温度纵坐标 轴组成。
匀晶转变过程中原子扩散示意图
成分起伏：微观体积内成 分偏离平均成分的现象。
4.2.2.2 杠杆定律 处于两相区的合金，不仅由相图可知道任一成分的合金在
两相区任一温度下两平衡相的成分，还可用杠杆定律求出两平 衡相的相对重量。 现以Cu-Ni合金为例推导杠杆定律： ① 确定两平衡相的成分：设合金成分为x，过x做成分垂线。
由凝固开始温度 连接起来的相界线 称为液相线，由凝 固终结温度连接起 来的相界线称为固 相线。为了精确测 定相变的临界点， 用热分析法测定时 必须非常缓慢冷却， 以达到热力学的平 衡条件，一般控制 在每分钟0.5～ 0.15℃之内。
用热分析法建立 Cuห้องสมุดไป่ตู้Ni相图
二元相图中的相区 单相区：f＝2-1+1=2，可独立改变温度和成分 两相区：f=1，温度和成分中只有一个独立变量， 三相共存： f＝0，三个平衡相的成分和温度都不 变，属恒温转变，——在相图上表示为水平线， 称为三相水平线。
液固相线不仅是相区分界 线, 也是结晶时两相的成分变 化线；匀晶转变是变温转变。
与纯金属相比，固溶体合金 凝固过程有两个特点：
1.固溶体合金凝固时析出的 固相成分与原液相成份不同， 需成份起伏。
晶粒的形核位置是那些结构 起伏、能量起伏和成分起伏都 满足要求的地方。
2.凝固在一个温度区间内进 行，在此温度范围的每一温度 下，只能凝固出一定数量的固 相，两相成分随温度发生变化。 固溶体合金凝固时依赖于异类 原子的互相扩散，凝固速率慢。
4.2 二元匀晶相图
由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。
L
两组元在液态和固态下均无限互溶时所构成的相图 称二元匀晶相图。
几乎所有的二元相图都包含有匀晶转变部分。
4.2.1 相图分析
铜-镍合金匀晶相图
液相线
T,C
1500 1400 1300 1200 1100 纯铜 1000 1083 熔点
液相区 L
1455
L+

纯镍 熔点
固相线
Cu
固相区
20
液固两相区
40 60 Ni%
Ni 80 100
4.2.2 固溶体的平衡凝固 4.2.2.1 固溶体平衡凝固过程及组织
平衡凝固：指合金从液态很缓慢地冷却，使合金在相变过程中有充分时间
进行组元间的互相扩散， 每个阶段都能达到平衡， 达到平衡相的均匀成份。
二元相图中的成分按国家标准有两种表示法：
①质量分数（w）：
wA

RA xA RA xA RB xB
, wB

RB xB RA xA RB xB
②摩尔分数（x）：
xA

wA
/
wA / RA RA wB
/
RB
, xB

wA
/
wB / RB RA wB
/
RB
式中：ωA、ωB分别为A、B组元的质量分数；xA、xB分别为A、
B组元的摩尔分数，RA、RB分别为A、B组元的相对原子质量。
并且ωA+ωB=1（或100％），xA+xB=1（或100％）。
本课程中相图的成分，若未给出具体的说明，均以质量分 数示之。
若二元相图中的组元A和B为化合物，则以组元A（或B）化 合物的相对分子质量MrA（或MrB）取代上式中组元A（或B） 的相对原子质量RA（或RB），以组元A（或B）化合物的分子 质量分数来表示上式中对应组元的原子质量分数，即可得到 化合物的摩尔分数表达式。这种摩尔分数表达方式在陶瓷二 元相图和高分子二元相图中较普遍使用。
子仍在相界处不停地转换，只不过各相之间的转换速度相同。 若体系内不发生化学反应，则相平衡的热力学条件是各组元
在各相中的化学位相等。
相律是表示在平衡条件下，系统的自由度数、组元 数和平衡相数之间的关系式。
自由度数f是指在不改变系统平衡相的数目的条件下， 可以独立改变的，影响系统状态的因素(如温度、压力、 平衡相成分)的数目。
除纯组元外，其它成分 合金结晶过程相似，以Ⅰ 合金为例说明。
当液态金属自高温冷却 到 t1温度时，开始结晶出 成分为1的固溶体，其Ni 含量高于合金平均成分。
随温度下降，固溶体重量增加，液相重量减少。同时，液 相成分沿液相线变化，固相成分沿固相线变化。
成分变化是通过原子扩散 完成的。当合金冷却到t3时， 最后一滴L3成分的液体也转 变为固溶体，此时固溶体的 成分又变回到合金成分3上 来。
二元系：二元系恒压下有一个独立可 变的成分变量和一个温度变量，故相图 有一根成分横坐标轴和一根温度纵坐标 轴组成平面图。
三元系：三元系恒压下有两个独立可 变的成分变量和一个温度变量，故相图 有两根成分横坐标轴和一根温度纵坐标 轴组成立体图。
恒压下纯铁的相图
在相图中，任意一点都叫“表象点”。一个表象点的坐标值 反映一个给定合金的成分和温度。在相图中，由表象点所在的 相区可以判定在该温度下合金由哪些相组成。二元合金在两相 共存时，两个相的成分可由过表象点的水平线与相界线的交点 确定。
相图（平衡图、状态图）：平衡条件下，合金的相状态与温 度、成份间关系的图形。是制订熔炼、铸造、热加工及热处理 工艺的重要依据。
根据组元数, 分为单元系相图、二元相图和三元相图。
4.1 相、相平衡及相图制作
4.1.1 相平衡与相律 在指定的温度和压力下，若多相体系的各相中每一组元的浓
度均不随时间而变，则体系达到相平衡。 实际上相平衡是一种动态平衡，从系统内部来看，分子和原