其预期收入均为:


1/2($12,000) + 1/2($30,000) = $21,000
G
20 18 14
E C A F
10
0
10
16
20
30
40
收入($1,000)
风险偏好
风险回避与收入

潜在收入的易变性提高了风险.

比如:

某工作的收入:40,000(效用20),概率0.5;0(效 用0),概率0.5
风险偏好
风险回避与收入

例如:

预期收入仍然是 $20,000, 但预期效用下降 至 10.
描述风险

当结果可能不只两种时,也可以计算其标 准差.
描述风险
例子

Job 1:1000,1100,1200,…2000;且相等概 率.
描述风险
例如

Job 2 :1300,1400,1500,1600,1700;且发 生规律相等
两种工作结果的概率
概率
工作1结果更分散:意味着 比工作2有更高的风险
第五章
不确定性决策
Choice Under Uncertainty
本章概要

如何描述风险 风险偏好 降低风险 对风险资产的需求
本章概要

一般来说，在确定性下的选择相对简单. 当我们面对诸如收入、价格等变量不确 定时，如何进行决策呢？
风险描述

为了描述风险，我们必须知道: 1) 所有可能的结果. 2) 每种结果发生的可能性 (即概率).
可变性

例如

对于工作1，收入根据销售情况有高低两种 情况，即2000和1000，且机会均等. 对于工作2，绝大多数情况（概率为0.99） 你的收入是1510，如果情况不好时是510(概 率伪0.01).

描述风险
从销售工作中得到的收入
结果1
概率 收入($) 概率
结果
收入 ($) 预期收入
工作 1: 工作 2:

风险偏好

不同的风险偏好

风险回避者: 在预期收入相同时,他会选择收 入是确定的工作. 风险回避者对收入的边际效用递减
保险的运用展示了风险回避者的行为.

风险偏好
风险回避

例如

工作1: 收入20,000,概率100%,对应的效用 水平16. 工作2:收入30,000,概率0.5;收入10,000,概率 0.5

假定一个公司可以出售空调, 电热器,或两者 都有. 冷热的概率各为50%. 本厂商可能的办法是出售 空调销售额 $30,000
冷 $12,000
电热器销售额
12,000
30,000
* 冷热的概率各为50%
降低风险
分散化

如果其只出售电热器或空调，其收入要 么为$12,000 ，要么为 $30,000.
风险中立者
E
效用
18
C
12
对风险中立者来说 他们并不关心确定 或不确定，而只要 预期收入一样.
A
6
0
10
20
30
收入 ($1,000)
风险偏好
风险偏好者

风险偏好者-在预期收入给定的情况下,消 费者选择不确定收入的情形而不是收入 确定的情形. 例如: 赌博(零和博弈), 一些犯罪行为--

风险偏好

虽然预期收入都一样,但变化范围不一样. 大的变化范围给出高风险信号. 偏差(离差)
实际报酬与预期报酬之差
描述风险
与预期收入的偏差 ($)
结果 1 工作 1 工作 2 $2,000 1,510 偏差 $500 10 结果 2 $1,000 510 偏差 -$500 -900
描述风险
可变性

风险偏好
风险回避

预期收入 = (0.5)($30,000) +
(0.5)($10,000) = $20,000
风险偏好
风险回避

两种工作的预期收入相同 -- 风险回避者 可能会选择当前的工作
风险偏好
风险回避

新工作预期效用为:


E(u) = (1/2)u ($10,000) + (1/2)u($30,000)
风险规避和无差异曲线
预期收入
较低的风险回避者: 一定标准差 的提高,为了获得同样的效用 水平, 只需要较小的收入的提高.
U3
U2 U1
收入的标准差
经理与风险偏好
例子

对464 经理的调查表明:


20% 是风险中立者
40% 是风险偏好者-(企业家才能之一:冒险?) 20% 风险回避者 20% 没有回答
而预期效用可以计算为: E(u) = .5(18) + .5(10) = 14
风险偏好
风险金

问题
此人愿意付出多少以避免风险?
风险偏好
风险金
效用 风险金
这里,风险金应当是$4,000.这是因为 确定收入 $16,000所带来的效用与 此处不确定时预期收入为2000带来 的效用相同. 注意:其追求的是至少 同样的效用水平
E
此消费者是风险回避者 因为对确定的$20,000 收入的偏好高于，概率 为 .5 的 $10,000 和概 率 .5的 $30,000.
0
10
15 16 20
30
收入 ($1,000)
风险偏好
风险中立者

风险中立者- 在预期收入给定的情况下, 消费者对其是确定的或是不确定的是没 有差异的.
风险偏好
= 14

新工作的预期效用E(u) 为 14, 大于原来工作 的效用 13,因此选择新的工作.
风险偏好

不同的风险偏好

风险回避者,风险中立者,风险偏好者( risk averse, risk neutral, or risk loving).（详细讲 解） 注意:人们追求的是(预期)效用最大化,而不是 (预期)收入最大化
0.2
Job 2
0.1
Job 1
$1000
$1500
$2000
Income
描述风险

两种工作的概率 (结果发生的规律不相等)
工作
1: 更分散 和更高的标准差
尖的分布:
两头的报酬发生的概率小
描述风险

决策
一个风险回避者回选择工作
2: 预期收入相
同但具有更低的风险.

假设现在对工作1的两种结果均增加100,这 样,均值变化为1600.
风险偏好者
效用 18 E
此消费者是风险偏好者 因为他更偏好于不确定 的结果.
8 A 3
C
0
10
20
30
I收入 ($1,000)
风险偏好
风险金

风险金 指风险回避者为了避免风险(以求 确定的结果)而支付的 金额.
风险偏好
风险金

例如

某人的选择:收入30,000,概率0.5;收入 10,000,概率0.5. 即预期收入为20,000.
1,510
$250,000
100
$1,000
510
$250,000 $250,000
980,100 9,900
$500.00
99.50
描述风险

两个工作的标准差:
1 .5($250,000) .5($250,000 1 $250,000 1 500 *更高的风险 2 .99($100) .01($980,100) 2 $9,900 2 99.50
.5 .99
2000 1510
.5 .01
1000 510
1500 1500
描述风险
从销售工作中得到的收入

工作1的预期收入
E(X1 ) .5($2000) .5($1000) $1500

工作2的预期收入
E(X2 ) .99($1510) .01($510) $1500
描述风险
预期效用 = .5u($) + .5u($40,000) = 0 + .5(20) = 10

风险偏好
风险回避与收入

例如:


$20,000的确定收入的效用是 16.
如果某人将必须选择这新的工作,其效用将 降低6.
风险偏好
风险回避与收入

例如:

此时的风险金为 $10,000 (换句话说,为了得 到和新的更高风险工作一样的效用,他将愿 意放弃这20,000确定的收入中的10,000).
如下的选择 …...
风险描述
例子

假设:
1) 乱停车辆可为司机节约成本5.
2) 司机是风险中立者.
3) 拘捕乱停车辆者的成本为0.
描述风险
例子

5.01 的罚款将有效阻止乱停车辆.

乱停的好处5小于其成本5..
描述风险
例子

提高处罚金额可以降低执行成本:

$50的罚金, 0.1被逮住的概率,其预期的惩罚 为5.
See slide 59
风险偏好
风险回避与收入

因此,我们可以说,易变性越大,风险金越高 .
风险偏好
无差异曲线

所有产生同样效用水平的预期收入和标 准差的组合.
风险规避和无差异曲线
U3
预期收入
U2
U1
高的风险回避者: 一定标准差 的提高,为了获得同样的效用 水平, 就需要较大的收入的提高