高考物理专题：传送带问题
高考动向
“传送带”问题在现代生产应用中非常广泛，以传送带为情景的物理问题，能够非常方便的与牛顿力学的规律相结合，是一个很好的高考命题的平台，因此与传送带相关的物理问题在高考命题中经常出现，这类问题能够较方便的考察学生利用物理规律分析问题和解决问题的能力，受到广大师生的重视。
关于传送带的问题，主要可以用来考察：如何分析物体的运动情况、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算，摩擦力功的计算、动能定理的运用以及系统能的转化和守恒的有关问题。
类型一、传送带的动力学问题——分析计算物体在传送带上的运动情况
这类问题通常有两种情况，其一是物体在水平传送带上运动，其二是物体在倾斜的传送带上运动。
解决这类问题共同的方法是：分析初始条件→相对运动情况→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变，然后根据牛顿第二定律和运动学公式计算。
1、物体在水平传送带上的运动情况的计算
1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端
与B端相距4 m，则物体由A运动到B的时间和物体到达B
端时的速度是：（）
A．2.5 s，2m/s B．1s，2m/s
C．2.5s，4m/s D．1s，4/s
举一反三
【变式】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。
一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀
加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速
直线运动。
设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间
的距离=2m，g取10 m/ s2。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加
速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。
求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
2、物体在倾斜传送带上运动的计算
2、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的
长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。
在传送带
上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的
动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
类型二：物体在传送带上的相对运动问题
理解物体在传送带上的相对运动问题具有一定的难度，只要掌握了分析和计算的方法，问
题便迎刃而解，解决此类问题的方法就是：分析物体和传送带相对于地的运动情况——分别求出物体和传送带对地的位移——求出这两个位移的矢量差。
3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止。
现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。
根据牛顿定律，可得：
a=μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有：v0=a0t v=at
由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。
再经过时间t＇，
煤块的速度由v增加到v0，有：
v0=v+at＇
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有：
传送带上留下的黑色痕迹的长度
由以上各式得：、
举一反三：物体在倾斜传送带上相对运动的计算
【变式1】如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m
/ s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的
夹角θ=37°。
将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，
已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在
皮带上留下白色痕迹。
求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的
痕迹的长度。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s2）
举一反三：传送带的变形问题——涉及相对运动的动力学问题
【变式2】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中
央。
桌布的一边与桌的AB边重合，如图。
已知盘与桌布间的动摩
擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。
现突然以恒定加速度
a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘
最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力
加速度)
解析：设圆盘的质量为m，桌长为，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，
有：mg=ma l
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有：2mg=ma2设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，
离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有：
盘没有从桌面上掉下的条件是：
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：
而
由以上各式解得：
类型三：物体在传送带上运动过程中功能关系和能的转化问题
解决系统能量转化问题的方法是：明确传送带和物体的运动情况——求出物体在传送带上的相对位移，进而求出摩擦力对系统所做的总功——明确能量分配关系，由能量守恒定律建立方程求解。
3、如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s匀速运动。
现将一质量为m=1kg的物块放于左端（无初速度）。
最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求：
（1）由于摩擦而产生的热量。
（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？
举一反三
【变式】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，
皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。
现
把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底
端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。
求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
类型四：与传送带相关的极值问题
求解极值问题的基本方法之一是:明确物理过程——让制约极值出
现的物理量变化起来（即动态分析），找出极值出现的条件——求解讨论。
4、如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。
一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落在地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L。
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B点的距离为，当传送带静止时，让小物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带
上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面上的C点。
当驱动轮转动
而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），物体P
的落地点为D。
不计空气阻力，问传送带速度v的大小满足什么条
件时，点O、D之间的距离s有最小值？这个最小值为多少？
解析：物体P从轨道B端或从传送带右端滑出均做平抛运动，
因为两个端点离地面的高度相等，所以物体做平抛运动的水平射程
与初速度成正比，即v2/v1＝L2/L1。
由题意可知，L1＝L，L2=，v1＝
则v2＝
小物体P在传送带上滑动，滑动摩擦力做负功，由动能定理得
－μmg＝mv22－mv12
则μ＝
当传送带向右运动时，要使小物体的水平射程最小，必须使它到达传送带右端时速度最小，这就要求小物体P在传送带上一直做匀减速运动，那么传送带的速度只要小于或等于物体P
在静止的传送带上滑至右端的速度v2，即传送带的速度v≤时，点O、D之间的距离最小，s min=L，即物体落点D与点C重合。