热点10卫星变轨和能量问题(建议用时：20分钟)1. (2020·皖南八校4月联考)2019年12月27日，在海南文昌航天发射场，中国运载能力最强的“长征5号”运载火箭成功发射，将“实践二十号”卫星送入地球同步轨道，变轨过程简化如图所示，轨道Ⅰ是超同步转移轨道，轨道Ⅲ是地球同步轨道，轨道Ⅱ是过渡轨道(椭圆的一部分)，轨道Ⅱ、轨道Ⅰ的远地点切于M点，轨道Ⅱ的近地点与轨道Ⅲ切于N点，下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅰ上运行时速度大小不变B．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，卫星在M点需要减速C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，卫星在N点需要减速D．在轨道Ⅱ上，卫星受到地球的引力对卫星做功为零2．(2020·威海市下学期模拟)1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，拉开了中国人探索宇宙奥秘、和平利用太空、造福人类的序幕，自2016年起，每年4月24日定为“中国航天日”。
已知“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km。
则()A．“东方红一号”的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．“东方红一号”在近地点的角速度小于远地点的角速度C．“东方红一号”运行周期大于24 hD．“东方红一号”从M运动到N的过程中机械能增加3. (多选)(2020·华中师大第一附中期中)2019年8月17日，“捷龙一号”首飞成功，标志着中国“龙”系列商业运载火箭从此登上历史舞台。
“捷龙一号”在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空圆轨道1，待测试正常后通过变轨进入高空圆轨道2.假设卫星的质量不变，在两轨道上运行时的速率之比v1∶v2＝3∶2，则()A．卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2＝81∶16B．卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2＝25∶4C．卫星在两轨道运行的周期之比T1∶T2＝4∶27D．卫星在两轨道运行时的动能之比E k1∶E k2＝9∶44. (2020·宜宾市上学期一诊)如图所示，一航天飞机从地面升空，完成对哈勃空间望远镜的维修任务。
航天飞机从A点开始沿椭圆轨道Ⅰ运动到B点后进入圆形轨道Ⅱ，关于此过程中航天飞机的运动，下列说法正确的是()A．在轨道Ⅰ上经过A点的速度小于经过B点的速度B．在轨道Ⅰ上经过A点的机械能小于在轨道Ⅱ上经过B点的机械能C．在轨道Ⅱ上经过B点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过B点的加速度D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期5. (多选)(2020·南阳市上学期期末)在我国月球探测活动计划中，第一步就是“绕月”工程。
设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B点时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。
则()A．飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大小为v＝g0R 2B．飞船在A点变轨时动能增大C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为T＝2πR g0D．飞船从A点到B点运行的过程中机械能增加6. (2020·石嘴山市4月模拟)“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心成功发射，探测器奔月过程中，被月球俘获后在月球上空某次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图所示，a、b两轨道相切于P。
不计变轨过程探测器质量的变化，下列说法正确的是()A．探测器在a轨道上P点的动能小于在b轨道上P点的动能B．探测器在a轨道上P点的加速度等于在b轨道上P点的加速度C．探测器在a轨道运动的周期小于在b轨道运动的周期D．为使探测器由a轨道进入b轨道，在P点必须加速7. (多选)(2020·日照市4月模拟)2019年1月3号“嫦娥四号”探测器实现人类首次月球背面着陆，并开展巡视探测。
因月球没有大气，无法通过降落伞减速着陆，必须通过引擎喷射来实现减速。
“嫦娥四号”探测器降落月球表面过程的简化模型如图所示。
质量为m的探测器沿半径为r的圆轨道Ⅰ绕月运动。
为使探测器安全着陆，首先在P点沿轨道切线方向向前以速度u喷射质量为Δm的物体，从而使探测器由P点沿椭圆轨道Ⅱ转至Q点(椭圆轨道与月球在Q点相切)时恰好到达月球表面附近，再次向前喷射减速着陆。
已知月球质量为M、半径为R。
引力常量为G。
则下列说法正确的是()A．探测器喷射物体前在圆周轨道Ⅰ上运行时的周期为2πr3 GMB．在P点探测器喷射物体后速度大小变为(m－Δm)umC．减速降落过程，从P点沿轨道Ⅱ运行到月球表面所经历的时间为π2(R＋r)3 GMD．月球表面重力加速度的大小为GM R2参考答案与解析1．解析：选C 。
卫星在轨道Ⅰ上做椭圆运动，依据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上从近地点向远地点运动的过程中，速度大小减小，故A 错误；从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道Ⅰ的M 点加速后才能做离心运动从而进入轨道Ⅱ，故B 错误；从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，轨道半径变小，要做近心运动，卫星应从轨道Ⅱ的N 点减速后才能做近心运动从而进入轨道Ⅲ，故C 正确；在轨道Ⅱ上做椭圆运动，卫星受到地球的引力与速度方向不垂直，所以卫星受到地球的引力对卫星做功不为零，故D 错误。
2．解析：选A 。
“东方红一号”绕地球运行又不脱离地球，所以其发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A 正确；从M 到N 引力做负功，根据动能定理，速度减小，根据ω＝v r 可知角速度变小，即近地点M 处角速度大，远地点N 处角速度小，B 错误；地球同步卫星距离地球的高度约为36 000 km ，轨道半径大于“东方红一号”的轨道半径，轨道半径越小，周期越小，所以“东方红一号”运行周期小于24 h ，C 错误；从M 运动到N 的过程中克服阻力做功，机械能减少，D 错误。
3．解析：选AD 。
根据G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GMr ，因为v 1∶v 2＝3∶2，则r 1∶r 2＝4∶9。
根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝mω2r ＝ma 可知：由a ＝GM r 2，可得卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a 1∶a 2＝81∶16，A 正确；由ω＝GMr 3可得，卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2 ＝27∶8，B 错误；由T ＝2πω可知，卫星在两轨道运行的周期之比T 1 ∶T 2＝8∶27，C 错误；根据E k ＝12m v 2＝GMm 2r ，则卫星在两轨道运行时的动能之比E k1∶E k2＝9∶4，D 正确。
4．解析：选B 。
在轨道Ⅰ从A 点到B 点的过程，万有引力做负功，动能减小，速度减小。
所以在轨道Ⅰ上经过A 点的速度大于经过B 点的速度，故A 错误；在轨道Ⅰ上运动机械能守恒，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在B 点启动发动机加速，所以在轨道Ⅰ上经过A 点的机械能小于在轨道Ⅱ上经过B 点的机械能，故B 正确；根据GMm r 2＝ma 得：a ＝GM r 2，则知在轨道Ⅱ上经过B 点的加速度与在轨道Ⅰ上经过B 点的加速度相等，故C 错误；椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，知在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期，故D 错误。
5．解析：选AC 。
在月球表面有G Mm R 2＝mg 0，在轨道Ⅰ上运动有G Mm (R ＋3R )2＝m v 2R ＋3R，解得v ＝g 0R 2，故A 正确；飞船在A 点处点火变轨后做向心运动，可知需要的向心力小于提供的向心力，由向心力的公式可知飞船的速度减小所以动能减小，故B 错误；在轨道Ⅲ上运动有：G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，则卫星在轨道Ⅲ上运动一周所需时间T ＝2π Rg 0，故C 正确；飞船从A 到B 的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故D 错误。
6．解析：选B 。
探测器在P 点变轨，则从低轨向高轨变化时，做离心运动，须加速，所以探测器在高轨a 的速度大于低轨b 在P 点的速度，根据E k ＝12m v 2，可知在a 轨道上P 点的动能大于在b 轨道上P 点的动能，故A 错误； 探测器在两个轨道上P 点的引力均是由月球对它的万有引力提供，所以引力相等，由于引力相等，根据牛顿第二定律，可知两个轨道在P 点的加速度也相等，故B 正确； a 轨道的半长轴大于b 轨道的半径，由开普勒第三定律可知，在a 轨道上运动的周期大于在b 轨道上运动的周期，故C 错误； 探测器在P 点变轨，从高轨向低轨变化时，做近心运动，须减速，故D 错误。
7．解析：选AD 。
探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得探测器喷射物体前在圆周轨道Ⅰ上运行时的周期T Ⅰ＝2π r 3GM ，故A 正确；在P 点探测器喷射物体的过程中，设喷射前的速度为v ，根据动量守恒可知，m v ＝Δmu ＋(m －Δm )v ′，解得喷射后探测器的速度v ′＝m v －Δmum －Δm≠(m －Δm )u m ，故B 错误；探测器在轨道Ⅱ上做椭圆运动，半长轴a ＝r ＋R 2，根据开普勒第三定律可知a 3T 2Ⅱ＝r 3T 2Ⅰ，解得T Ⅱ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r ＋R 2r 32·2π r 3GM ，减速降落过程，从P 点沿轨道Ⅱ运行到月球表面所经历的时间为t ＝12T Ⅱ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r ＋R 2r 32·π r 3GM ，故C 错误；假设在月球表面的放置一个质量为m 的物体，则它受到的重力和万有引力相等，mg ＝GMm R 2，解得月球表面重力加速度的大小g ＝GM R 2，故D 正确。