（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）12527.12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。

12527)106(104)106(333223=⨯+⨯⨯C C 故选A 。

例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）A ．11B ．10C ．9D ．16解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。

例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2，+∞）解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。

∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，故选B 。

2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。

（1）特殊值例5、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-)，则α∈（ ） A ．(2π-，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2π） 解析：因24παπ<<-，取α=－6π代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。

例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）A ．－24B ．84C ．72D ．36解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。

（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造特殊函数f(x)=35x ，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C 。

例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。

其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③解析：取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确。

故选B 。

（3）特殊数列例9、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则有 （ ） A 、11010a a +> B 、21020a a +< C 、3990a a += D 、5151a =解析：取满足题意的特殊数列0n a =，则3990a a +=，故选C 。

（4）特殊位置例10、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp 11 （ ） A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a4 解析：考虑特殊位置PQ ⊥OP 时，1||||2PF FQ a==，所以11224a a a p q +=+=，故选C 。

（5）特殊点例12、设函数()2(0)f x x x =+≥，则其反函数)(1x f -的图像是 （ ）A 、B 、C 、D 、 解析：由函数()2(0)f x x x =+≥，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f －1(x)的图像上，观察得A 、C 。

又因反函数f －1(x)的定义域为{|2}x x ≥，故选C 。

（6）特殊方程例13、双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2α等于（ ） A ．e B ．e 2 C ．e 1 D ．21e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。

取双曲线方程为42x －12y =1，易得离心率e=25,cos 2α=52，故选C 。

（7）特殊模型例14、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么x y 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．3 解析：题中x y 可写成00--x y 。

联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212x x y y --，可将问题看成圆(x －2)2+y 2=3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得D 。

3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。

例15、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ）A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β解析：在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B 。

例16、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b |= （ ）A ．7B ．10C ．13D ．4解析：如图，a ＋3b ＝OB ，在OAB ∆中，||1,||3,120,OA AB OAB ==∠=∴由余弦定理得｜a ＋3b |=｜OB ｜＝13，故选C 。

例17、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解析：等差数列的前n 项和S n =2d n 2+(a 1-2d )n 可表示 为过原点的抛物线，又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图， 由图可知，n=5273=+,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛 物线的对称轴，所以n=5时S n 最小，故选B 。

4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。

在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

例19、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )3 5 7 O n nS OA B a 3b b a ＋3bA.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）解析：若(0,1)x ∈，则lg 0x <，则lg 1x x +<；若(1,2)x ∈，则0lg 1x <<，则1lg 3x x <+<；若(2,3)x ∈，则0lg 1x <<，则2lg 4x x <+<；若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>，故选C 。

5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。

例20、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）A ．（1，2]B ．（0，23]C ．[21，22]D ．（21，22] 解析：因x 为三角形中的最小内角，故(0,]3x π∈，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D ，故应选A 。

例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A ．不会提高70%B ．会高于70%，但不会高于90%C ．不会低于10%D ．高于30%，但低于100%解析：取x ＝4，y ＝0.33 - 0.360.36·100%≈－8.3%，排除C 、D ；取x ＝30，y ＝ 3.19 - 1.81.8·100%≈77.2%，排除A ，故选B 。

例22、给定四条曲线：①2522=+y x ，②14922=+y x ，③1422=+y x ，④1422=+y x ,其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14922=+y x 是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D 。

6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。

（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。

例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A ．26B ．24C ．20D ．19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D 。

例24、设球的半径为R, P 、Q 是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2Rπ，则这两点的球面距离是 （ ）A 、R 3B 、22R πC 、3R πD 、2R π 解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A 、B 、D ，故选C 。