当前位置:文档之家› 高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题解题技巧数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高。

数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。

解答选择题的基本策略是准确、迅速。

准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略。

1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( )12527.12536.12554.12581.D C B A 解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。

12527)106(104)106(333223=⨯+⨯⨯C C 故选A 。

例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。

其中正确命题的个数为( )A .0B .1C .2D .3解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D 。

例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点,经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于( )A .11B .10C .9D .16解析:由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入,得|AF 1|+|BF 1|=11,故选A 。

例4、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(0,2)D .[2,+∞)解析:∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数,∵ log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数。

∴a>1,且2-a>0,∴1<a<2,故选B 。

2、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。

用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。

(1)特殊值例5、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-),则α∈( )A .(2π-,4π-) B .(4π-,0) C .(0,4π) D .(4π,2π) 解析:因24παπ<<-,取α=-6π代入sin α>tan α>cot α,满足条件式,则排除A 、C 、D ,故选B 。

例6、一个等差数列的前n 项和为48,前2n 项和为60,则它的前3n 项和为( )A .-24B .84C .72D .36解析:结论中不含n ,故本题结论的正确性与n 取值无关,可对n 取特殊值,如n=1,此时a 1=48,a 2=S 2-S 1=12,a 3=a 1+2d= -24,所以前3n 项和为36,故选D 。

(2)特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5 C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5解析:构造特殊函数f(x)=35x ,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C 。

例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数,设a+b ≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。

其中正确的不等式序号是( )A .①②④B .①④C .②④D .①③ 解析:取f(x)= -x ,逐项检查可知①④正确。

故选B 。

(3)特殊数列例9、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=,则有 ( )A 、11010a a +>B 、21020a a +<C 、3990a a +=D 、5151a = 解析:取满足题意的特殊数列0n a =,则3990a a +=,故选C 。

(4)特殊位置例10、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点,若PF 与FQ 的长分别是q 、p ,则=+qp 11 ( )A 、a 2B 、a 21 C 、a 4 D 、 a4 解析:考虑特殊位置PQ ⊥OP 时,1||||2PF FQ a==,所以11224a a a p q +=+=,故选C 。

例11、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( )解析:取2H h =,由图象可知,此时注水量V 大于容器容积的12,故选B 。

(5)特殊点例12、设函数()2(0)f x x x =+≥,则其反函数)(1x f-的图像是 ( )A 、B 、C 、D 、 解析:由函数()2(0)f x x x =≥,可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f -1(x)的图像上,观察得A 、C 。

又因反函数f -1(x)的定义域为{|2}x x ≥,故选C 。

(6)特殊方程例13、双曲线b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos 2α等于( ) A .eB .e 2C .e1 D .21e 解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。

取双曲线方程为42x -12y =1,易得离心率e=25,cos 2α=52,故选C 。

(7)特殊模型例14、如果实数x,y 满足等式(x -2)2+y 2=3,那么xy的最大值是( )A .21B .33 C .23 D .3 解析:题中xy可写成00--x y 。

联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=1212x x y y --,可将问题看成圆(x -2)2+y 2=3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值,即得D 。

3、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。

这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速。

例15、已知α、β都是第二象限角,且cos α>cos β,则( ) A .α<β B .sin α>sin β C .tan α>tan β D .cot α<cot β解析:在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系,再作出判断,得B 。

例16、已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b |=( )A .7B .10C .13D .4 解析:如图,a +3b =OB ,在OAB ∆中,||1,||3,120,OA AB OAB ==∠=∴由余弦定理得|a +3b |=|OB |=13,故选C 。

例17、已知{a n }是等差数列,a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 解析:等差数列的前n 项和S n =2d n 2+(a 1-2d)n 可表示 为过原点的抛物线,又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图,由图可知,n=5273=+,是抛物线的对称轴,所以n=5是抛 物线的对称轴,所以n=5时S n 最小,故选B 。

4、验证法:就是将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。

在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度。

例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0—9和字母A —F 共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:十六进制0123456789 A B C D E F十进制1234567891011 12 13 14 15例如:用十六进制表示E+D=1B ,则A ×B= ( ) A.6E B.72 C.5F D.BO解析:采用代入检验法,A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而6E 用十进制数表示为6×16+14=110;72用十进制数表示为7×16+2=1145F 用十进制数表示为5×16+15=105;B0用十进制数表示为11×16+0=176,故选A 。

例19、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)解析:若(0,1)x ∈,则lg 0x <,则lg 1x x +<;若(1,2)x ∈,则0lg 1x <<,则1lg 3x x <+<;若(2,3)x ∈,则0lg 1x <<,则2lg 4x x <+<;若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>,故选C 。

5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。

相关主题