N
●
P
●
1-P
●
进入者 进
●
进入者 进
不进
●
不进
●
在位者 （0，400） 打击
● ●
●
在位者 打击
●
（0，300）
●
（40，50）

（-10，0） （30，80） （-10，100）
海萨尼转换后的市场进入博弈
四、贝叶斯纳什均衡

贝叶斯纳什均衡的基本思想与纳什均衡一样：各博弈方的策 略必须是对其他博弈方策略的最佳反应。

二、对“类型”的阐释

在不完全信息博弈中，某些博弈方虽然不能确定其他博弈
方在一定策略组合下的得益，但至少知道其他博弈方的得
益有哪几种可能的结果，而哪种可能的结果会出现则取决 于其他博弈方属于哪种类型。

类型是博弈方自己清楚而他人无法完全清楚的私人内部信 息、有关情况或数据等，包括策略空间、信息集、得益函



这个博弈的关键问题是，中标博弈方的得益除了取决于标价 以外，还取决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的估价。 由于人们在认识、立场和判断能力方面必然有差距，因此对 标的物的估价也往往有差距，而且每个人的估价通常都是自 己的私人信息。因此，在此博弈中，各个博弈方对其他博弈 方拍得标的物的实际得益无法确知，此博弈是不完全信息博 弈。 拍卖问题是博弈论的一个热门研究领域。现代博弈论对拍卖 问题的研究，并不仅仅局限于严格意义上的拍卖，而是包括 各种有不完全信息特征的交易活动的广义的拍卖。
四、贝叶斯纳什均衡 五、应用
一、不完全信息博弈的例子
市场进入博弈

我们曾多次提到一个简单的市场进入博弈。给定在 位者和进入者各种策略组合下的得益，假设进入者 先行动，最后均衡结果是进入者进入，在位者默许。 在这个博弈中，双方的得益是共同知识，即信息是 完全的。 但现实中的企业进入和遏制是没有这么简单的，往 往满足不了完全信息的要求。考虑如下市场进入博 弈：

关键的不同在于这里的策略不再只是一种简单的行为选择，
而是由类型决定行为选择。

求解思路：首先对其他参与人各种可能的类型作概率大小的 判断，然后根据该判断计算己方各种策略在其他参与人这种 类型的分布下能给自己带来的期望得益，找出其中最大期望
得益对应的策略就是己方的最优策略。
例
在市场进入博弈中： 高成本情况 默许 打击
数等。比如拍卖问题中的估价、市场进入博弈中的在位者
成本。
三、海萨尼转换

1967年，海萨尼提出了“海萨尼转换”来处理不完全信息 的博弈。 基本思路是：引入一个虚拟的参与人——“自然”，“自然” 首先行动选定参与人的某种类型，各参与人知道自己的类型， 但其他参与人不知道。不过，“自然”以怎样的概率来选择 各参与人的类型，此概率分布却是共同知识。 以对参与人类型的概率的分析代替对参与人确切行动的分析， 这样的转换就是“海萨尼转换”。 通过海萨尼转换，博弈开始时，所有参与人有关“自然”的 行动有一致的信念，即都知道所有人类型的概率分布，此即 “海萨尼公理”。

在位者
高成本情况 默许 进入者 进入 不进入

40，50 0，300
低成本情况 默许
30，80 0，400
打击
-10400
此例中，进入者有关在位者的成本信息是 不完全的，但在位者知道进入者的有关成 本信息，即信息是不对称的。

如果在位者是高成本的，则均衡是进入者进入，在 位者默许；如果在位者是低成本的，均衡是进入者 不进入，在位者打击。 因此，如果在完全信息情况下，知道在位者是高成 本，则进入者进入；知道在位者是低成本，则进入 者不进入。 但现在进入者并不知道在位者究竟是高成本还是低 成本，因此很难进行选择。


暗标拍卖

拍卖和招投标是经济活动中普遍采用的重要交易工具，有许 多不同的方式。暗标拍卖是典型的不完全信息静态博弈。 暗标拍卖的基本特征：密封递交标书；统一时间公证开标； 标价最高者以所报标价中标。 这种博弈的博弈方就是所有投标人；各个博弈方的策略就是 他们各自提出的标价；中标博弈方的得益是其对拍卖标的的 估价与成交价格之差，未中标博弈方的得益为0.由于各博弈 方的标书是密封递交和同时开标的，各博弈方在选择自己的 策略之前都无法知道其他博弈方的策略，而且这是一个一次 性选择问题，所以是静态博弈问题。
不完全信息静态博弈
不完全信息博弈也称为“贝叶斯博弈”， 其中“不完全信息”指博弈中至少有一个博 弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或者 得益函数。不完全信息不是完全没有信息， 否则博弈方的决策选择就会完全失去依据，
博弈分析也就没有意义了。
本章内容
一、不完全信息博弈的例子 二、对“类型”的阐释
三、海萨尼转换
R
0,0 2,2

博弈方1的策略是私人信息类型的函数：当“自然”选择得 益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B。

博弈方2的策略根据期望利益最大化决定。选择L的期望得 益是0.5×1+0.5×0=0.5，选择R的期望得益是 0.5×0+0.5×2=1，因此博弈方2选择R.

所以该博弈的贝叶斯纳什均衡为：博弈方1在“自然”选
在位者 低成本情况 默许
30，80
打击
-10，100
进入者

进入
不进入
40，50
-10，0
0，300
0，300
0，400
0，400

假定进入者认为在位者是高成本的概率是P，低成本的概 率是（1-P）。则进入者选择进入的期望利润是P（40）+ （1-P）（-10），选择不进入的期望利润是0.当P≥1/5时， P（40）+（1-P）（-10）≥ 0 ，选择进入， P＜1/5时选择 不进入。 贝叶斯纳什均衡：高成本的在位者选择默许，低成本的在 位者选择打击；当且仅当P≥1/5时，进入者选择进入。
择得益矩阵1时选择T，在“自然”选择得益矩阵2时选择B；
博弈方2选择R。
练习

（1）若“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的 情况还是得益矩阵2的情况，并让博弈方1知道而不让博弈方 2知道；（2）博弈方1在T和B中选择，同时博弈方2在L和R 中进行选择。找出贝叶斯纳什均衡。 L T B 1,1 0,0 矩阵1 R 0,0 0,0
L T
B 0,0 0,0 矩阵2