于企业1的产量，还依赖于自己的成本。
32
应用举例1：不完全信息古诺 模型
令q2L为t=5/4时企业2的最优产量， q2H为 t=3/4时企业2的最优产量，那么，
q2L=（1/2）(5/4-q1); q2H=(1/2)(3/4-q1) 企业1不知道企业2的真实成本，因而不
知道企业2的最优反应究竟是q2L还是q2H, 因此，企业1将选择q1,以最大化下列期 望利润（假设效用函数与期望利润函数 相同）。
18
海萨尼(Harsanyi)转换
我们将一个参与人所拥有的所有个人信 息称为他的类型(Types)
不完全信息意味着，至少有一个参与人 有多个类型（否则就成为完全信息博 弈）。
19
海萨尼(Harsanyi)转换
一般地，用θi表示参与人i的一个特定类 型，Θi表示参与人i的所有类型的集合， 即θi∈ Θi
27
贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash Equilibrium)
换言之，战略组合a*=(a1*(θ1),…, an*(θn)) 是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有 的i，以及ai属于Ai,有下式成立。
a i* (i) am rg p a i( i|x i)u i(a i(i)a ,i( i)i,; i) a i i
高成本情况
低成本情况
默许 斗争
默许 斗争
40. 50 -10, 0 30, 80 -10, 100
0, 300 0, 300 0, 400 0, 400
9
一个简例：市场进入博弈
进入者最优行为是不进入，在位者最优行为是斗 争（一旦低成本者进入）。
进入 进入者
不进入
表3-1 市场进入博弈：不完全信息 在位者
为更具体进行分析，可假设a=2, c1=1, C2L=3/4, C2H=5/4, p=1/2，并记
31
应用举例1：不完全信息古诺 模型
给定企业2知道企业1的成本，企业2将 选择q2，实现利润（记为Z2 ）的最大化。 记a - c2 = t.由Z2=q2 (t - q1* - q2)，可以求 出
q2*(q1;t)=(1/2)(t-q1) 上式表明，企业2的最优产量不仅依赖
高成本情况
低成本情况
默许 斗争
默许 斗争
40. 50 -10, 0 30, 80 -10, 100
0, 300 0, 300 0, 400 0, 400
11
一个简例：市场进入博弈
假定进入者认为在位者是高成本的概率 是p,则是低成本的概率是(1-p)。
❖进入者进入的期望支付是p(40)+(1-p)(-10) ❖进入者不进入的期望支付是0 ❖比较上面两个表达式，可知进入者的最优
v ip i( i|i)u i(a i(i)a ,i( i)i;, i) i
26
贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash Equilibrium)
N人不完全信息静态博弈的纯战略贝叶 斯纳什均衡是一个类型依存的战略组合 {ai*, i=1,…,n}，其中每个参与人i在给定 自己类型θi和其他参与人类型依存战略ai*(θ-i)的情况下，最大化自己的期望效用 函数vi。
如果一个参与人并不知道他在与谁进行 博弈，博弈的规则无法进行定义。
海萨尼通过引入虚拟的参与人——”自 然”(Nature)，将不完全信息博弈转换 为完全但不完美信息的博弈，从而可用 完全信息博弈论进行处理，这就是著名 的“海萨尼转换”(Harsanyi Transformation)
14
海萨尼(Harsanyi)转换
33
应用举例1：不完全信息古诺 模型
E Z1=(1/2) q1(1- q1- q2L) + (1/2)q1(1-q1- q2H) 解最优化一阶条件，得企业1的反应函数为：
q1*=(1/2)(1-(1/2) q2L-(1/2) q2H)=(1/2)(1-E q2) 均衡意味着两个反应函数同时成立，解两个
高成本情况
低成本情况
默许 斗争
默许 斗争
40. 50 -10, 0 30, 80 -10, 100
0, 300 0, 300 0, 400 0, 400
10
一个简例：市场进入博弈
但进入者不知道在位者究竟是高成本还是低成本，因 此，进入者的最优选择依赖于他对在位者成本的信念。
进入 进入者
不进入
表3-1 市场进入博弈：不完全信息 在位者
不完全信息静态博弈中，参与人i的行动 空间Ai可能依赖于他的类型θi,或者说行 动空间是类型依存的(type-contingent)。
比如，一个企业选择什么价格依赖于其 实力；一个人能干什么事情依赖于其能 力，等等。
16
海萨尼(Harsanyi)转换
因此，行动空间可以表示为Ai(θi)，一个 特定行动可表示为集合Ai(θi)中的一个元 素。
大家好
1
不完全信息静态博弈
STATIC GAME OF INCOMPLETE INFORMATION
2
子非鱼, 安知鱼之乐？
子非我, 安知我不知鱼之乐？
——摘自《庄子》
3
不完全信息
在前面的分析中，我们假定支付函数是 所有参与人的共同知识(Common Knowledge)
如果在博弈中至少有一个参与人不知道 其他参与人的支付函数，则称该博弈为 不完全信息博弈。
参与人i知道自己的类型θi（属于Θi）， 条件概率pi=pi(θ-i| θi)描述给定自己属于θi 的情况下，参与人i关于其他参与人类型 的一个估计。可以用G={Ai; θi;pi; ui; i=1,…,n}表示这个博弈。
25
N人静态贝叶斯博弈的战略式 表述
给定参与人i只知道自己的类型θi,而不知 道其他参与人的类型θ-i，参与人i将选择 ai(θi)以最大化自己的期望效用。参与人i 的期望效用函数定义为
反应函数，可得到贝叶斯均衡为
q1*=1/3； q2L*=11/24； q2H=5/24 作为练习，请与完全信息下的古诺模型产量
进行对比。
34
应用举例2：不完全信息下公 共产品的提供
两个参与人，i=1,2，同时决定是否提供 公共产品，每个参与人面临两个决策： 提供 ( ai=1)或不提供 ( ai=0)。
图4.1就是市场进入博弈问题，经过海萨尼转换后，得
Байду номын сангаас
到的博弈树。 0
高低
[P]
[1-P]
进入者
不进入
进入
进入 不进入
(0, 300) 合作
(0, 400) 斗争 合作
斗争
(40, 50) (-10, 0) (30, 80) (-10, 100)
图3-1 市场进入博弈
15
海萨尼(Harsanyi)转换
28
贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash Equilibrium)
类似地，可以定义混合策略贝叶斯纳什 均衡。此处从略。
均衡的存在形式纳什均衡存在性定理的 推广，此处从略。
通过海莎尼转换，不完全信息静态博弈 就转化成完全但不完美信息博弈
29
应用举例1：不完全信息古诺 模型
在不完全信息古诺模型中，参与人的类 型是成本函数。
21
海萨尼(Harsanyi)转换
外表用的示θ-i=所所(θ有有1,…参参,与与θi人人-1, 的的θi+类类1, 型型…组组, θ合合n )。。表θ示=除（了θi,iθ之-i ） 根据条件概率规则
pi(i |i)p(p(i,i)i)
p(i,i) p(i,i)
ii
22
静态贝叶斯博弈定义
N人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括： 参与人的类型空间Θi，条件概率p1,…,pn, 类型依存战略空间为Ai(θi)， 类型依存支 付函数ui(ai,a-i; θi)， i=1,…,n。参与人i知 道自己的类型θi（属于Θi），条件概率 pi=pi(θ-i| θi)描述给定自己属于θi的情况下， 参与人i关于其他参与人类型的一个估计。 可以用G={Ai; θi;pi; ui; i=1,…,n}表示这个 博弈。
37
应用举例2：不完全信息下公 共产品的提供
贝叶斯均衡是一组战略组合(a1*(.), a2*(.)) 使得对于每一个i和每一个可能的ci,策略 ai*(.)最大化参与人i的期望效用。
类似的，参与人i的支付函数也是类型依 存的（比如不同成本函数的企业利润各 不相同。），用ui(ai, a-i; θi)表示参与人i 的效用函数。于是可以用上述参数表示 一个静态贝叶斯博弈。
17
海萨尼(Harsanyi)转换
更为一般地，自然在博弈的开始选择还 可包括参与人的战略空间、信息集、支 付函数等。
假定市场出清价格为P=a-q1-q2,每个企业 都有不变的单位成本。令ci为企业i的单 位成本，那么，企业i的利润为
Zi=qi(a-q1-q2-ci)，i =1,2
30
应用举例1：不完全信息古诺 模型
假定企业1的单位成本c1是共同知识，企 业2的单位成本可能是C2L也可能是C2H。 C2L< C2H;企业2知道自己的成本是C2L还 是C2H，但企业1只知道企业2的成本概 率为(p, 1-p)；
6
一个简例：市场进入博弈
如果在位者是高成本
进入 进入者
不进入
表3-1 市场进入博弈：不完全信息 在位者
高成本情况
低成本情况
默许 斗争
默许 斗争
40. 50 -10, 0 30, 80 -10, 100
0, 300 0, 300 0, 400 0, 400
7
一个简例：市场进入博弈
进入者最优行为是进入，在位者最优行为是默许。
选择为 ❖如果p≥1/5，进入；如果p<1/5，不进入。
12
海萨尼(Harsanyi)转换