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7.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示

静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G={A1,…，An ;T1,…，Tn;u1,…，un} 其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间）， Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益 ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an ) 和类型ti的函数。
q1*
a 2C1 CH (1 )CL ) 3
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7.1.1 不完全信息的古诺模型
与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量

a 2C1 C2 q 3
* 1
q2*
a 2C2 C1 3
CH C2
max[(a q1* q2 ) CH ]q2
q2
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7.1.1 不完全信息的古诺模型
q2*（CL）满足： q1*满足：
q1
max[(a q1* q2 ) CL ]q2
q2
max{ [a q1 q2* (CH ) C1 ]q1 (1 )[a q1 q2* (CL ) C1 ]q1}
7.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡

不完全信息的古诺模型 静态贝叶斯博弈的一般表示 海萨尼转换 贝叶斯纳什均衡
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7.1.1 不完全信息的古诺模型

定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的 得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息 古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方 面是不平等，不对称的，因此有时也称其为 “不对称信息的古诺模型”。
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7.1.3 海萨尼转换
基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈 方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型， 抽取的这些类型构成类型向量 t＝（t1，…，tn）,其中 ti Ti ，i=1,…，n。 （2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型， 但却不让其他博弈方知道。
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7.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产量。 厂商1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂 商2的这种行为特点。设厂商1的最佳产量为q1* 厂商2的边际成本为CH时的最佳产量为q2*（CH）， 边际成本为CL时的最佳产量为q2*（CH），根据上面 的假设， q2*（CH）满足下式：
即厂商2是在不同边际成本下分别根据q1*求出使自 己取得最大得益的产量。而厂商1则根据q2*（CH） 和q2*（CL）及它们出现的概率求出使自己获得最 大期望得益的产量。
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7.1.1 不完全信息的古诺模型
上述三个最大值问题的一阶条件为：
q2* (CH ) a q CH 2
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7.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示

在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开 的，如何表示这种特征呢？ 将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益的不 了解转化成对这些博弈方“类型”的不了解，是 一种“追根溯源”的方法。这里的类型是相应的 博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、 有关情况或数据等。
第七章

不完全信息静态博弈
主要内容 针对不完全信息静态博弈，本章给出了一 个把得益不确定的博弈转化为对类型的不确定 的方法，即“海萨尼转换”。本章还较仔细的 讨论了几种典型的不完全信息博弈。 重点 1. 静态贝叶斯博弈的一般表示 2. 海萨尼转换及其思想
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* 1
* a q 1 CL q2* (CL ) 2
1 q1* { [a q2* (CH ) C1 ] (1 )[a q2* (CH ) C1 ]} 2
解由这三个方程构成的方程组得：
q2* (CH ) a 2CH C1 1 (CH CL ) 3 6 q2* (CL ) a 2CL C1 (CH CL ) 3 6
CL C2
q2* (CH ) q2*
q (博弈论 张卫国 教授
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7.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示

完全信息博弈的一般表达式为G S1,, Sn ; u1,, un S i 为博弈方i的策略空间，即他的全体可选策略集 合，而 u i为博弈方i的得益函数。在完全信息静 态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选 ai 表示博弈方i的一个行为， 择或一个行为，用 Ai 表示他的行为空间（全部可能的 ai 构成 而用 的集合），则完全信息静态博弈可表达为 G A1,, An ; u1,, un 其中 u i 为各博弈方都相互 u i 就随之确定了，并 知道的，即当 ai 确定后， 且是公开的信息和知识。
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7.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示

用ti表示博弈方i的类型，并用Ti表示博弈方i的 类型空间（全部可能类型的集合），则 ti Ti 。 用ui（a1,…an,ti）来表示博弈方i在策略组合 （a1,…，an）下的得益，因为这个得益函数中 含有一个反应该博弈方类型的变量ti，并且该变 量的取值是博弈方i自己知道而其他博弈方并不 清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中 的信息不完全的特征。
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7.1.1 不完全信息的古诺模型
描述：市场需求为P(Q)＝a－Q，其中Q为市场总产 量，为两厂商产量q1和q2之和，即Q＝ q1＋q2。厂 商1的成本函数为C1＝ C1（ q1）＝ C1 q1，即无固 定成本，边际成本为C1，它是两个厂商都清楚的。 而厂商2的成本函数却只有厂商2自己完全清楚， 厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（ q2） ＝ CH q2，概率为θ，另一种是C2＝ C2（ q2）＝ C Lq2，概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、 低两种可能。