课时授课计划
教师活动
教学过程：
一•创设情景
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四种常见函数y=c、y = x、y =x、y —的导数公式及应用
:■•新课讲授
学生活动学生自行预习
(二)导数的运算法则导数运算法则
1. 〔f(X)土g(x)i = f'(x) ±g'(x)
2. [f(x) g(x)]' = f'(x)g(x)±f(x)g'(x)
I
f (x) I f (x)
g (x) - f (x) g (x) / . .
3. = ——(g(x)HO)
]g(x) 一[g(x)f
(2)推论:lcf(x) I - Cf'(x)
(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)
三.典例分析
例1 .假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5% ,物价p (单位：元)与时间t (单位：年)有如下函数关系p(t) = p0(1 - 5%亍，其中p0 为t = 0时的物价.假定某种商品的p0 = 1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?
解：根据基本初等函数导数公式表，有p'(t) =1.0“ In 1.05
所以p (10) =1.0510|n1.05 ： 0.08 (元/年)
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨.
例2•根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.
(1) y = x3 -2x 3
(2) y
1 1
(3) y = x sin x ln x;
(4)y
(5)y
(6)y 4x
1 -ln x
1 l n x
(2 x2—5 x + 1) e x
/ 、sin x—xcosx (7) y =--------------------------
cosx +xsin x 通过预习自行完成
在老师的指导下独立完成后面几道题
【点评】 ① 求导数是在定义域内实行的. ② ② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心. 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的•随着水纯净度的提高，所需 净化费用不断增加•已知将
1吨水净化到纯净度为 X%时所需费用(单 位：元)为 5284 c(x) (80 :：: x ：：：
100) 100 —x 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： (1) 90% (2) 98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. c(x 、_( 5284、‘_5284 x (100 — x)—5284 x (100 — x) c
(x)=(
)
100—x
(100-x)2
_ 0 (100 -x)-5284 (-1)_
5284 一 2
(100-x)
2
(100 -x)
(1)
5284
因为c(90) = --------------- =52.84 ,所以，纯净度为90%
(100 -90)2
时，费用的瞬时变化率是 52.84元/吨.
(2)
因为c '(98)
2 =1321，所以，纯净度为 98%
(100 —90)
时，费用的瞬时变化率是 1321元/吨.
函数f (x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢•由
上述计算可知，c '(98^25c (90) •它表示纯净度为98%左右时净化费 用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的 25倍•这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费 用增加的速度也越快.。