基本初等函数的导数公式
学习目标：
掌握初等函数的求导公式；
学习重难点：
用定义推导常见函数的导数公式．
一、复习
1、导数的定义；
2、导数的几何意义；
3、导函数的定义；
4、求函数的导数的流程图。

（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆
（2）求平均变化率
x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x
y x ∆∆→∆0lim 本节课我们将学习常见函数的导数。

首先我们来求下面几个函数的导数。

（1）、y=x （2）、y=x 2 （3）、y=x 3 问题：1-=x y ，2-=x y ，3-=x y 呢？
问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？
二、学习过程
1、基本初等函数的求导公式：
⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数)
⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '=
⑸ 32()3x x '= ⑹ 211()x x
'=- ⑺ 1
()2x x '= 由⑶~⑹你能发现什么规律?
⑻ 1()x x ααα-'= （α为常数）
⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠，
⑽ a a 11(log x)log e (01)x xlna
a a '=
=>≠，且 ⑾ x x e )(e =' ⑿ x 1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx
－=' 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

例1、求下列函数导数。

（1）5-=x y ( 2）x y 4= （3）x x x y = (4)x y 3log = （5）y=sin(
2π+x) (6) y=sin 3π （7）y=cos(2π－x)
例2.若直线y x b =-+为函数1y x
=图象的切线,求b 的值和切点坐标. 变式1.求曲线y=x 2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题：找切点 求导数 得斜率 变式2:求曲线y=x 2过点(0,-1)的切线方程 变式3:已知直线1y x =-,点P 为y=x 2
上任意一点,求P 在什么位置时到直线距离最短. 三:课堂练习.
1.求下列函数的导数
(1)3y x = (2)32y x = (3)21y x =
(4)3x y = (5)2log y x = (6)cos y x =
四、小结
（1）基本初等函数公式的求导公式
（2）公式的应用
随堂检测：
1. 已知3()f x x =,则'(1)f = 。

2．设34y x =，则它的导函数为 。

3．过曲线3y x -=上的点1(2,)8
的切线方程为 。

4．求下列函数的导函数
（1）2y x -= （2）35y x = (3）41y x = （4）2x y = （5）4log y x = （6）ln y x = （7）sin()2y x π=- （8）3cos()2
y x π=+ 5．求曲线x y e =在0x =处的切线方程。