第17届中环杯九年级决赛模拟试卷
填空题（共10题，前5题每题4分，后5题每题6分）
1.方程()()()215215215122150x x x --+- 的解为________.
【答案】108
x =2.若44sin cos 1x x -=，则sin cos x x +=______.
【答案】1
3.如图，I 为ABC ∆的内心，以AI 为直径作一个圆，延长BI 交圆于点D ，延长CI 交圆于点E ，若
75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，则EDI DEI ∠-∠=________.
【答案】15︒
4.实数,,x y z 满足
11y x y ≥⎧⎪⎨
+=-⎪⎩，则=________.【答案】1
5.如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若ABC BFA ∆∆∽，则
AB BC
=________.
【答案】26.方程组()(
)224253112222132
x y x y x y x y x y x y ⎧-+-++=++⎪⎨--++=⎪⎩的解为________.
【答案】112565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，2
211x y =⎧⎨=⎩7.实数a 使得方程()2
2x a a x ++=有四个不同的实数根，其中最大根与最小根之差为7，则a =________.
【答案】1333
144
-8.我们用()f n 表示!n 的末尾连续0的个数，若
()
f n x n ≤对所有正整数n 都成立，则x 的最小值为________.
【答案】1
4
9.若,x y 都是正数，满足3x y +≥，则222812x y x y
++
+的最小值为________.【答案】2410.如图，BE 、CF 都是ABC ∆的外角平分线，其中点E 在CA 延长线上、点F 在BA 延长线上。

点P
在EF 上，作PM EC ⊥、PN BF ⊥、PQ BC ⊥，求证：PM PN PQ
+=【证明】略。