（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；
（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．
8．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转 （ ），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．
（1）如图，当BE=CE时，求旋转角 的度数；
（1）求证：CG平分∠DCB；
（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；
（3）连结BD、DA、AE、EB，在旋转的过程中，四边形AEBD是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．
5．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
10．如图1，点 为正方形 的边 上一点， ，且 ，连接 ，过点 作 垂直于 的延长线于点 ．
（1）求 的度数；
（2）如图2，连接 交 于 ，交 于 ，试证明： ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；
（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形.过A作AM⊥BC于M，求出BM=1.5，根据平行四边形的性质得到∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，求出DE=1.5=BM，证明△MBA≌△EDC(SAS)，得到∠CED=∠AMB=90°，推出四边形CEDF是矩形；
②根据四边形CEDFCEDF是菱形，得到CD⊥EF，DG=CG=1212CD=1.5，求出∠DEG=30°，得到DE=2DG=3，即可求出AE=AD-DE=5-3=2.
在 中， ， ， ，
，
故答案为6．
如图2中，结论： ．
理由：由翻折不变性可知： ， ，
垂直平分线段BE，
即 ，
，
，
，
．
如图 中，当点Q在线段CD上时，设 ．
在 中， ， ， ，
，
在 中， ，
，
，
．
如图 中，当点Q在线段DC的延长线上时，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
综上所述，满足条件的DQ的值为4或16．
如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形 不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑 并直接写出此时 ______；
如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；
点Q为射线DC上的一个动点，将 沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点 处，则 ______；
故答案为4和16．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
3．（1）证明见解析；（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形；②2
【分析】
（1）证明△FCG≌△EDG（ASA），得到FG=EG即可得到结论；
（2）当旋转角 的大小发生变化时， 的度数是否发生变化?如果变化，请用含 的代数式表示；如果不变，请求出 的度数；
（3）联结AF，求证： ．
9．感知：如图①，在正方形 中， 是 一点， 是 延长线上一点，且 ，求证： ；
拓展：在图①中，若 在 ，且 ，则 成立吗？为什么？
运用：如图②在四边形 中， ， ， ， 是 上一点，且 ， ，求 的长．
3．如图，平行四边形 中， ， ， ， 是 的中点， 是边 上的动点， 的延长线与 的延长线交于点 ，连接CE， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）①当 的长为多少时，四边形 是矩形；
②当 时，四边形 是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）．
4．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．
（1）如图①．求证：OE＝OF；
（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；
2．（1）①6；②结论： （2）为4和16．
【分析】
如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作 的平分线交BC于点P，点P即为所求 理由勾股定理可得DE．
如图2中，结论： 只要证明 ， 即可解决问题．
分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解： 如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作 的平分线交BC于点P，点P即为所求．
八年级初二数学数学平行四边形试题含答案
一、解答题
1．如图，在四边形 中， ∥ ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求线段 的长．
2．在四边形ABCD中， ， ， ．
为边BC上一点，将 沿直线AP翻折至 的位置 点B落在点E处
（2）根据菱形的性质得出OA的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE= AC，在 应用勾股定理即可解答．
【详解】
（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ 为 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ 是菱形；
（2）
∵四边形 是菱形
∴
∵
∴
∴
在 中，
故答案为（2） ．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则 ＝（直接填结果）．
7．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；