(第8题) 广东省江门市2011—2012学年度第二学期八年级数学(下)期末模拟试卷及答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子为最简二次根式的是( ) A .5xB .8C .92 xD .y x 23 2. 已知m 是方程x 2-x -1=0的一个根,则代数式m 2-m 的值等于A. 1B.0C.-13.对八年级200名学生的体重进行统计,在频率分布表中,40kg —45kg 这一组的频率是,那么八年级学生体重在40kg —45kg 的人数是( ) A .8人 B .80人 C .4人 D .40人4.如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影 (圆形)的示意图.已知桌面的直径为,桌面距离地面1m ,若灯泡O距离地面3m ,则地面上阴影部分的面积为( )A.0.36πm 2 πm 2下面正确的命题中,其逆命题不成立的是( )A .同旁内角互补,两直线平行B .全等三角形的对应边相等C .角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D .对顶角相等6.多项式4x 2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( )A .4xB .-4xC .4x 4D .-4x 4 7.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )8.按如下方法,将△ABC 的三边缩小的原来的一半,如图, 任取一点O ,连AO 、BO 、CO ,并取它们的中点D 、E 、 F ,得△DEF ,则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1 A .1 B .2 C .3 D .4 9.对于四边形的以下说法:①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形; ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形;④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个(第7题) A . B .C .D .10.直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为( ).A .x >-1B .x <-1C .x <-2D .无法确定二、填空题(每小题3分,共18分) 11.当x时,2x -的值为正数;不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是_______.12.分解因式24x y y -= ____________;222224)(b a b a -+=___________.13.小明同学在布置班级文化园地时,想从一块长为20cm ,宽为8cm 的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形,并使其一个顶点在长方形的一边上,另两个顶点落在对边上,请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______. 14.如图,已知△ADE ∽△ABC ,AD =6cm ,AB=9cm ,DE=4cm ,则BC = . 15.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根,则常数m 的值等于 . 16. 小明同学在布置班级文化园地时,想从一块长为20cm ,宽为8cm 的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形,并使其一个顶点在长方形的一边上,另两个顶点落在对边上,请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______.三、解答题(共72分) 17.(6分)解分式方程:2316111x x x +=+-- 18.(6分)解不等式组,并把解集表示 19.(6分)请先化简,再选择一个你喜欢又能使原式有意义的数代入求值. x x xx x x x ÷--++--2212122220.(8分)已知在△ABC 中,CF ⊥AB 于F ,ED ⊥AB 于D ,∠1=∠2. (1)求证:FG ∥BC(2)请你在图中找出一对相似三角形,并说明相似的理由.A E B C D (第14题)(第12题图)ABCDEF G12(第20题)⎪⎩⎪⎨⎧-125x x ≤()342-x .21.(8分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑,绕过P 点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的倍”.根据信息,问哪位同学获胜?22.(8分)甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图1、图2的统计图.(1)已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x;(2)就这五场比赛,分别计算两队成绩的极差;(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?23.(9分)第41届上海世博会于2010年5月1日开幕,它将成为人类文明的一次精彩对话.某小型企业被授权生产吉祥物海宝两种造型玩具,生产每种造型所需材料及所获利润如下表:(第21题)得分/??甲、乙两球队比赛成绩条形统图1 /场 图2甲、乙两球队比赛成绩折线统场(第22题)该企业现有A 种材料900m ,B 种材料3850m ,计划用这两种材料生产2000个海宝造型玩具.设该企业生产甲造型玩具x 个,生产这两种造型的玩具所获利润为y 元.(1)求出x 应满足的条件,并且说出有多少种符合题意的生产方案?(2)写出y 与x 的关系式.(3)请你给该企业推荐一种生产方案,并说明理由.24.(9分)阅读下面材料,再回答问题:有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”,如:圆的直径所在的直线是圆的“二分线”,正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题:(1)菱形的“二分线”可以是 。
(2)三角形的“二分线”可以是 。
(3)在下图中,试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD 的“二分线”.B C B C25. 如图1,在正方形ABCD 中,点E F ,分别为边BC CD ,的中点,AF DE ,相交于点G ,则可得结论:①AF DE =;②AF DE ⊥.(不需要证明)(1)如图2,若点E F ,不是正方形ABCD 的边BC CD ,的中点,但满足CE DF =,则上面的结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3,若点E F ,分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上,且CE DF =,此时上面的结论1,2是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由.(3)如图4,在(2)的基础上,连接AE 和EF ,若点M N P Q ,,,分别为AE EF FD AD ,,,的中点,请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种?并写出证明过程.B E G FA D C 图1B EG F A D C图2 BEG F A DC图3BEG FADC图4N M P Q广东省江门市2011—2012学年度第二学期八年级数学(下)期末模拟试卷答案:一、选择题(每小题3分,共30分)1.C ;2.A ;3.B ;4.B ;5.D ;6.D ;7.D ;8.C ;9.C ;10.B. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.0x <;12.(1)(1)y x x +-; 13.100m ; 14.6cm ; 15.-2; 16.12 cm或cm或cm提示:分三种情况 :(1)当底边在长方形的长边上时,如图1,AB =AC =10 cm ,BE ===6 cm ,BC =2BE =12 cm…2分(2)当腰在长方形的长边上时,如图2(a ),BC =AB =10 cm ,CE =BC -BE =10-6=4 cm , AC ===如图2(b ),BC =AC =10 cm ,BE =BC +CE =10+6=16 cm , AB ==cm故等腰三角形的底边长为12 cm 或cm 或 cm三、解答题(共52分)17.(5分)解:去分母,得12(3)x x =-- ························································· 2分126x x =--7x = ·.......................................................................................................... 4分 经检验: 7x =是原方程的根 ........................................................................... 5分 18.(6分)解:解不等式①,得2x -≥; (2)分解不等式②,得12x <-. ………………………………………………………………4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图:………………………………………5分所以,原不等式组的解集是122x -<-≤ ………………………………………………6分ACE 图1A BCE 图2(a)图2(b)19.(7分)解:原式=2(1)(1)(2)1(1)2x x x x x x x-+-+⋅--…………………………………………2分 =111x x ++- =111x x x ++--…………………………………………4分=21xx -…………………………………………5分答案不唯一,只要选择的0,1,2x ≠,其余都可以.………………………………7分 20.(8分)解:(1)证明:∵CF ⊥AB ,ED ⊥AB∴∠AFC=∠ADE=90° ∴CF ∥DE∴∠1=∠BCF …………………………………………2分又∵∠1=∠2∴∠BCF=∠2…………………………………………3分∴FG ∥BC ……………………………………4分(2)答案不惟一,只要说到其中一对即可. 如①△BDE ∽△BFC ;②△AFG ∽△ABC ;………………………………5分 理由略. ……………………………………8分 21.(8分)解法一:设乙同学的速度为x 米/秒,则甲同学的速度为1.2x 米/秒, ········· 1分 根据题意,得60606501.2x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭, ································································ 3分 解得 2.5x =. ······························································································· 4分经检验, 2.5x =是方程的解,且符合题意. ························································ 5分∴甲同学所用的时间为:606261.2x +=(秒), ···················································· 6分 乙同学所用的时间为:6024x=(秒). ······························································ 7分 2624>Q ,∴乙同学获胜. ············································································ 8分 解法二:设甲同学所用的时间为x 秒,乙同学所用的时间为y 秒, ··························· 1分根据题意,得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩,········································································· 3分 解得2624.x y =⎧⎨=⎩,································································································ 6分经检验,26x =,24y =是方程组的解,且符合题意.A BC D EF G12x y >Q ,∴乙同学获胜. ··············································································· 8分 22.(9分)解:(1)乙x =90(分);……………………………………………………………2分(2)甲队成绩的极差是18分,乙队成绩的极差是30分;…………………………………………………………4分 (3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;………………………………5分 从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;……………6分从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好;………………………………7分从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.……………………8分综上,选派甲队参赛更能取得好成绩.………………………………………………………9分 23.(9分)解:(1)设生产甲造型玩具x 个,则生产乙造型玩具(2000x -)个,依题意得,0.30.6(2000)9000.50.2(2000)850x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得5001500x ≤≤.………………………………3分 ∵x 为正整数,∴x 取5001500至,一共有1001种生产方案. ………………………4 (2)1020(2000)y x x =+-=4000010x -.……………………………………7分 (3)选利润最大的方案(500x =)给满分,其他方案如果理由清晰可酌情给分.……9分 24.解:(1)菱形的一条对角线所在的直线。