【拓展提升】知式选图的方法 (1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域， 判断图象上下的位置. (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化 趋势.
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项. 【提醒】注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时， 代特殊值，或从某些量上寻找突破口.
f (x h)
f(x) k
f (x h)
(2)对称变换：
①y=f(x) 关于x轴对称 y=-_f_(_x_)__； ②y=f(x) 关于y轴对称 y= _f_(_-_x_)_；
③y=f(x) 关于原点对称y= -_f_(_-_x_)__； ④y=ax(a>0且a≠1) 关于y=x对称y= l_o_ga_x_(_a>_0_且_a_≠__1_).
(2)作出函数y=( 1 )x的图象，保留y=( 1 )x图象中x≥0的部分，
2
2
加上y=( 1 )x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得
2
y=( 1 )|x|的图象，如图实线部分.
2
(3)∵y=2+ 1 ,故函数图象可由y= 1 图象向右平移1个单位，
x 1
x
再向上平移2个单位得到，如图.
考向 3 函数图象的应用 【典例3】已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R)，且f(4)=0. (1)求实数m的值. (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数. (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间. (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集. (5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
(3)翻折变换：
①y=f(x) 将x保 轴留 下x方轴图上象方翻图 折象上去 y= _|_f_(_x_)_|_.
②y=f(x) 保留关y轴 于右 y 轴边对图称象的， 图并象 作其 y= _f_(_|_x_|_)_.
1.函数y=x|x|的图象大致是( )
【解析】选A.y=x|x|= x2x，2，xx＜0，0，故选A.
4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a 的取值范围是_____.
【解析】在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象，如图所示：
由图象知，当a＞0时，方程|x|=a-x只有一个解. 答案：(0，+∞)
考向 1 作函数的图象
【典例1】作出下列函数的图象：
(1)y=|log2(x+1)|.
函数的图象
1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域； ②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周 期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小 值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线.
2.函数图象间的变换 (1)平移变换：
f (x) k
(1)y=|lgx|.
(2)y=2x+2.
(3)y= x 2 .
x3
(4)y=|log2x-1|.
lgx, x 1,
【解析】(1)∵y=|lgx|= lgx,0 x 1.
∴函数y=|lgx|的图象，如图(1).
(2)将函数y=2x的图象向左平移2个单位即可得到函数y=2x+2的 图象，如图(2).
【思路点拨】求解本题先由f(4)=0,求得函数解析式，再根据 解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求 解(2)(3)(4)(5)四个小题. 【规范解答】(1)∵f(4)=0，∴4|m-4|=0，即m=4. (2)∵f(x)=x|m-x| =x|4-x|
(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了 通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数 的单调性、奇偶性等性质讨论. 【提醒】当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数 式等较复杂的结构时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而 画出图象的大致形状.
【变式训练】分别画出下列函数的图象：
(3)y=
2x 1 x 1
.
(2)y=( 1 )|x|. 2
(4)y=x2-2|x|-1.
【思路点拨】对于(1)，(2)可通过图象变换画出函数的图象.
对于(3)可先化简解析式，分离常数，再用图象变换画图.对于
(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分段画出函数的图象.
【规范解答】(1)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，再 将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数 y=|log2(x+1)|的图象，如图.
(3)∵ y x 2 1 1 , 可见原函数图象可由 y 1 图象向左
x3 x3
x
平移3个单位,再向上平移1个单位得到，如图(3).
(4)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保 留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得 y=|log2x-1|的图象，如图(4).
Hale Waihona Puke 考向 2 识图与辨图 【典例2 (2013·嘉兴模拟)函数f(x)=xln|x| 的图象大致是( )
选A.∵f(-x)=-xln|-x|=-xln |x|=-f(x),∴f(x)是奇函 数，其图象关于点(0,0)对称，故可排除C，D.又当x趋向于+∞ 时，f(x)也趋向于+∞，故可排除B.故选A.
2.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象 是( )
【解析】选C.y=a-x=( 1 )x,由0＜a＜1知， 1＞1，故选C.
a
a
3.函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x+1)的
一条对称轴是____.
【解析】∵y=f(x)的对称轴为x=0， 又y=f(x) 一个左单 移位 y=f(x+1)， ∴y=f(x+1)的一条对称轴为x=-1. 答案：x=-1
(4)∵
y
x2 x 2
2x 2x
1, 1,
x 0，且函数为偶函数，先用描点法作出
x＜0,
［0，+∞)上的图象，再根据对称性作出(-∞，0)上的图象，
得图象如图.
【拓展提升】作函数图象的三个方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数 或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物 线的一部分)时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称 性或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平 移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意 变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平 移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.