x

)

8
x

4
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其A>0,ω>0, 0 ) 2
的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 , 2
2 且图象上的一个最低点为M( , -2). 3
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[ , ]时，求f(x)的值域. 12 2
当
2x , 6 2
即x= 时，f(x)取得最大值2; 6
即x= 2
7 当 2x 6 6 ，
时，f(x)取得最小值-1，
故f(x)的值域为［-1，2］.
如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0,ω＞0)的图
象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )
4 (A)A＝3，Ｔ＝ ，＝－ 3 6
A 2 ,T （1）由图象可知，

2

f1 ( x) 2 sin(

x ) 8 4

y
2
2
x8
0
2
4
2
6
8
10
x
(2)设 y 的点为
f2 ( x) 上任一点为 ( x, y ) 其关于直线 x 8 对称
( x' , y ' )
x' x ' 8 即 x 16 x 代入 y f ( x) 则有 1 ' 2 y y y y'
得
y 2 sin[ (16 x) ] f 2 ( x) 2 sin( x ) 8 4 8 4




【举一反三】
1.(四川)下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（
D ）
A. y sin( x ) 6 B. y sin(2 x ) 6 C. y cos(4 x ) 3 D. y cos(2 x ) 6
(B)f(x)在区间［-3π,-π］上是增函数
(C)f(x)在区间［3π,5π］上是减函数
(D)f(x)在区间［4π,6π］上是减函数
【解题指南】求出函数f(x)的解析式,再根据三角 函数的性质判断.
由题意可得
1 , , 3 3
1 f (x) 2sin( x ), 3 3
（１）求此函数的解析式 f1 ( x) ; （２）求与 f1 ( x) 图象关于直线 x 8 对称的曲线解析式 f 2 ( x) ;
y
2
2
0
2
4
2
6
8
10
x
y
2
2
x8
0
2
4
2
6
8
10
x
解：
16,即 8 将 x 2, y 2 代入，得 2 2 sin( 2 ) 8 即 sin( ) 1 解得 4 4
2 (1)由最低点为M( 3 , -2)，得A=2.由x轴上相邻两个交
点之间的距离为 , 2
得
T ， 2 2
即T=π，∴
2 2 2. T
由点M(
2 , 3
2 -2)在图象上，得2sin( 2 )=-2, 3
4 即sin( 3 ) 1,
函数y A sin( x ) 解析式的求法
1 5 y sin(2 x ) 2 6 4y sin x
图象向左移
练习：将函数y=sinx的图像变换得到
纵坐标不变,横坐标 缩小为原来的
6
个单位
y sin( x
纵坐标不变,横坐标 缩小为原来的

6
1 2
倍
)
y sin 2 x
4 11 2k , 故 k∈Z, ∴ 2k , k∈Z. 3 2 6 又 (0, 2 ), 6 . 故f(x)=2sin(2x+ ). 6
7 , ［ , ］ . (2)∵x∈［ 12 2 ］,∴ 2x 6 3 6
1 2
倍
y sin(2 x

6
)
图象向左移 个单位 12
1 2
倍
横坐标不变,纵坐标缩小为原来的
1 y sin(2 x ) 2 6
图象向上平移
1 5 y sin(2 x ) 2 6 4
5 4
单位
例１．已知正弦函数 的图象如图。
y A sin( x ) ( A 0, 0)
(D) y 2 sin(2x 2 )
3 3
有关三角函数性质的易错点 【典例】 (天津高考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ), x∈R, f(x)取得最大值,则 ( A )
其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x= 时, 2
(A)f(x)在区间［-2π,0］上是增函数
(B)A＝1，Ｔ＝
4 3 ，＝ 3 4
4 3 Ｔ＝ ，＝－ (C)A＝1， 3 4
4 (D)A＝1，Ｔ＝ 3 ，＝－ 6
(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象的 一段，它的解析式为( )
2 (A) y sin(2x ) 3 3
2 x (B) y sin( ) 3 2 4 (C) y 2 sin(x ) 3 3
5 1 当 2k x 2k, 即 6k x 6k, 2 2 2 3 3 2
k∈Z时，函数是增函数,所以f(x)在［-2π,0］上 是增函数，故选A.

y 1


6 12
－1 x


练习 1。函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)， , x R
的部分图象如图所示，则函数表达为
A. y 4 sin( B . y 4 sin(
2
8Leabharlann x4 ) 4 )
)

8
x 8

4
C . y 4 sin( D . y 4 sin(