4、(2015 全国新课标Ⅰ卷文、理)函数 f (x) cos( x ) 的部分图像如图所示，则 f (x) 的单调
递减区间为（ ）
（A）(k 1 , k 3), k Z （B）(2k 1 , 2k 3), k Z
4
4
4
4
（C） (k 1 , k 3), k Z 44
（D） (2k 1 , 2k 3), k Z
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准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 2．（2015 湖北理）函数 f (x) 4 cos2 x cos( π x) 2sin x | ln(x 1) | 的零点个数为．
22 【答案】2
考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.
.
6
【答案】 .
2
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【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值. 【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个
角，然后再化为一个三角函数一般地，有 a sin b cos a2 b2 sin( ) .第二种方法是
直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.
11 23 1 1 1
1 7
；
23
故选 A.
考点：正切差角公式.
8．(2015
重庆理)若
tan
2 tan
5
，则
cos( 3 ) 10
sin( )
5
A、1
B、2
C、3
D、4
【答案】C
【解析】
（）
【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.
9.(2015
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10. (2015 陕西理)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数
y
3sin(
x ) k
，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（
）
6
A．5
B．6
C．8
D．10
【答案】C 【解析】
试题分析：由图象知： ymin 2 ，因为 ymin 3 k ，所以 3 k 2 ，解得： k 5 ，所以这 段时间水深的最大值是 ymax 3 k 3 5 8 ，故选 C．
件 f x1 f x2 f x2 f x3 f x n1 f x n 12 的 m 最小，须取
x1
0, x2
2 , x3
3 2
, x4
5 2
, x5
7 2
, x6
9 2
, x7
11 2
, x8
6 ,
即m
8.
【考点定位】三角函数性质
9. (2015 四川理) sin15 sin 75
11.
(2015 天津文)
f x sin x cosx 0, x R,
已知函数
若函数 f x 在区间
, 内单调递增,且函数 f x 的图像关于直线 x 对称,则 的值为
．
【答案】 π 2
【解析】由 f x 在区间 , 内单调递增,且 f x 的图像关于直线 x 对称,可得
1 sin 2
12 13
，则 tan
sin cos
第 1页 （共 22页）
5 ，故选 D． 12
考点：同角三角函数基本关系式．
3.
(2015 湖南理)将函数
f
(x) sin 2x 的图像向右平移(0
) 个单位后得到函数 g(x) 的
2
图像，若对满足
f (x1) g(x2 )
2 的 x1 ， x2 ，有
x1
x2
min
3
，则
（
）
A. 5
B.
12
3
C.
D.
4
6
【答案】D.
【考点定位】三角函数的图象和性质. 【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，
多以 f (x) Asin(x ) 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉
三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对 称性，奇偶性等.
A． 【答案】B
B．
C．
D．
考点：函数图像
7. (2015 重庆文)若 tan a = 1 , tan(a + b ) = 1 ,则 tan b = （ ）
3
2
1
(A)
7
1
(B)
6
5
(C)
7
5
(D)

【答案】A
【解析】
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试题分析： tan b
tan[(a
b)
a]
tan(a b) tan a 1 tan(a b) tan a
2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
（三角函数 三角恒等变换）
一、选择题：
1.（2015 安徽理）已知函数 f x sin x （ ， ， 均为正的常数）的最小正周期
为 ，当 x 2 时，函数 f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
3
（A） f 2 f 2 f 0
二、填空题：
1. （2015 湖北文）函数 f (x) 2sin x sin(x π) x 2 的零点个数为_________. 2
【答案】 2 .
【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题. 【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科 内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生
169
2
2
所以点 B 的纵坐标为 13 . 2
【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.
12、(2015 四川文)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(
)
(A)y＝sin(2x＋ ) 2
(B)y＝cos(2x＋ ) 2
(C)y＝sin2x＋cos2x
(D)y＝sinx＋cosx
【答案】B
2
π
,且 f sin 2 cos2
2
sin
2
π 4
1,所以 2
π 4
π 2
π. 2
考点：三角函数的性质.
12、(2015 浙江文)函数 f x sin2 x sin x cos x 1的最小正周期是
考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式
18．(2015 全国新课标Ⅱ卷文、理)如图，长方形 ABCD 的边 AB 2 ， BC 1， O 是 AB 的中 点，点 P 沿着边 BC ，CD 与 DA 运动，记 BOP x ．将动 P 到 A 、 B 两点距离之和表示为 x 的函数 f (x) ，则 y f (x) 的图像大致为（ ）
13.(2015 四川理)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）
( A) y cos(2x ) 2
(B) y sin(2x ) 2
(C) y sin 2x cos 2x
(D) y sin x cos x
【答案】A
【考点定位】三角函数的性质. 【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从 4 个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐 项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数， 而 B 选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选 A.
第 5页 （共 22页）
【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单 的三角函数恒等变形能力.
【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简 整理为标准形式，然后结合图象进行判断.本题中，C、D 两个选项需要先利用辅助角公式整理， 再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进行判断即可.属于中档题.
考点：三角函数的图象与性质．
11. (2015 上海文)已知点 A 的坐标为 (4 3,1) ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB ，则
3 点 B 的纵坐标为（ ）.
33
A.
2
【答案】D
53
B.
2
11
C.
2
13
D.
2
因为 m2 n2 (4 3)2 12 49 ，所以 n2 27 n2 49 ，所以 n 13 或 n 13 （舍去），
4
4
【答案】D
【解析】
试题分析：由五点作图知，
1 4
+
5 4
+
2
3 2
，解得 =
， = 4
，
所以 f (x) cos( x ) ，令 2k x 2k , k Z ，解得 2k 1 ＜ x ＜ 2k 3 ，
4
4
4
4
k Z ，故单调减区间为（ 2k 1 ， 2k 3 ）， k Z ，故选 D.
4
4
考点：三角函数图像与性质
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5.(2015 全国新课标Ⅰ卷理)sin20°cos10°-con160°sin10°=（ ）
（A） 3 2
【答案】D 【解析】
（B） 3 （C） 1 （D） 1
2
2
2
试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°= 1 ，故选 D. 2
10、(2015 四川文)已知 sinα＋2cosα＝0，则 2sinαcosα－cos2α的值是______________. 【答案】－1
【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理 问题的能力.