2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题一、选择题1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=() A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2}2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)=–4i ，则a=() A ．–1 B ．0 C ．1 D ．23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D ．20064、已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=，则f(–2)+f(log 212)=() A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，分体积的比值为()A ．B ．C ．D ．7、过三点A ．2 8、如上左2a=() A ．0 9、已知A ，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36A ．36π．256π10、如上左O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x x 的函数，则y=f(x)的图像大致为()A ．B ．C ．D ． 11、已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为()A ．B ．2C ．D ．12、设函数f’(x)是奇函数f(x)(x R)的导函数，f(–1)=0，当x>0时，xf’(x)–f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是() A ．(–∞,–1)∪(0,1) B ．(,0)∪(1,+∞)C ．(–∞,–1)∪(–1,0) D ．(,1)∪(1,+∞) 二、填空题13、设向量a,b 不平行，向量λa+b 与a+2b 平行，则实数λ=． 14、若x ，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为．15、(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a=．16、设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=–1，a n+1=S n S n+1，则S n =________________． 三、解答题17、△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍． (1)求．(2)若AD=1，DC=，求BD 和AC 的长．18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62738192958574645376 78869566977888827689B 地区：73836251914653736482 93486581745654766579(1)均值及分散程度(记事件C ：“A 地区用户的满意等级高于B 19、如图，长方形ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=16，BC=101F=4．过点E ，F 的平面α(1)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由(2)求直线AF 与α平面所成角的正弦值．20、已知椭圆C ：9x 2+y 2=M 2(m>0)．直线l A ，B ，线段AB 的中点为M ．(1)(2)若l l 的21、设函数(1)证明：(2)2)|≤e –1，求m 的取值范围．22、[选修4ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ，N E ，F 两点． (1)(2)若AG EBCF 的面积． 23、[选修4xOy 中，曲线C 1：(t 为参数，t≠0)，其中0≤α<π． 在以O C 2：ρ=2sinθ，C 3：ρ=2cosθ． (1)求C 2与C (2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值24、[选修4–5：不等式选讲]设a ，b ，c ，d 均为正数，且a+b=c+d ，证明： (1)若ab>cd ，则+>+；(2)+>+是|a –b|<|c –d|的充要条件． 2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题1、答案：A ．∵(x–1)(x+2)<0，解得–2<x<1，∴B={x|–2<x<1}，∴A∩B={–1,0}．2、答案：B ．∵(2+ai)(a–2i)=(2a+2a)+(a 2–4)i=–4i ，∴a 2–4=–4，解得a=0．3、答案：D ．由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．4、答案：B ．∵a 1+a 3+a 5=a 1+a 1q 2+a1q 4=3(1+q 2+q 4)=21，∴1+q 2+q 4=7，整理得(q 2+3)(q 2–2)=0．解得q 2=2，∴a 3+a 5+a 7=a 1q 2+a 1q 4+a 1q 6=a 1q 2(1+q 2+q 4)=3×2×7=42． 5、答案：C ．∵f(–2)=1+log 2(2+2)=3，()222log 121log 3log 412log 1222f -+-==222log 3log 2log 6226+===，∴f(–2)+f(log 212)=9．6、答案：D ．如图所示截面为ABC ，设边长为a ，则截取部分体积为S △ADC ·|DB|=a 3， 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为=．7、答案：C ．由题可得，解得，所以圆方程为x 2+y 2–2x+4y –20=0，令x=0，解得y=–2±2， 所以|MN|=|–2+2–(–2–2)|=4． 8、答案：B ．输入a=14，b=18．第一步a≠b 成立，执行a>b ，不成立执行b=b –a=18–14=4； 第二步a≠b第三步a≠b 第四步a≠b 第四步a≠b 第五步a≠b 9、答案：C 点C 到平面10、答案：当点P 在CD 当x=时，从点P B ． 11、答案：过点M 作， 12、答案：因为当x>0 又因为函数且g(–， 二、填空题131415、答案：所以Ca+Ca+C+C+C=32，解得a=3．16、答案：–．∵a n+1=S n+1–S n =S n S n+1，∴–=1．即–=–1，∴{}是等差数列， ∴=–(n –1)=–1–n+1=–n ，即S n =–． 三、解答题17、答案：(1)；(2)|BD|=，|AC|=1．(1)如图，由题意可得S △ABD =|AB||AD|sin ∠BAD，S △ADC =|AC||AD|sin ∠CAD， ∵S △ABD =2S △ADC ，∠BAD=∠DAC，∴|AB |=2|AC|，∴==． (2)设BC 边上的高为h ，则S △ABD =|BD|·h=2S △ADC =2××h ，解得|BD|=，设|AC|=x ，|AB|=2x ，则cos ∠BAD=，cos ∠DAC=．∵cos∠DAC=cos ∠BAD ，∴=，解得x=1或x=–1(舍去)．∴|AC|=1． 18、(1)如图所示．通过茎叶图可知A 地区的平均值比B 地区的高，A地区的分散程度大于B地区．(2)记事件不满意为事件A1，B1，满意为事件A2，B2，非常满意为事件A3，B3．则由题意可得P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B1)=，P(B2)=，P(B3)=，则P(C)=P(A2)P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2))=×+×(+)=．19、(1)如图所示(2)建立空间直角坐标系．由题意和(1)可得A(10,0,0)，F(0,4,8)，E(10,4,8)，G(10,10,0)，则向量AF=(–10,4,8)，EF=(–10,0,0)，EG=(0,6,–8)．设平面EFHG的一个法向量为n=(x,y,z)，则，即，解得x=0，令y=4，z=3，则n=(0,4,3)．所以直线AF与α平面所成角的正弦值为sinθ=|cos<AF,n>|===．20、(1)设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则M(,)，联立方程，消去y整理得(9+k2)x2+2kbx+b2–m2=0(*)，∴x1+x2=–，y1+y2=k(–)+2b=，∴kOM ·kAB=·k=·(–)·k=–9．k=4±，有21∴∴，所以此时当令e–m–2m 在而．当当22则∵．在在Rt△AEO中，sin∠OAE===．∴∠OAE=60°，∵∠OAE=∠OAF=∠EAF，AE=AF，∴∠EAF=2∠OAE=60°，∴△AEF、△ABC是等边三角形．连接OM，∴OM=2．∵OD⊥MN，∴MD=ND=MN=．在Rt△ODM中，OD===1，∴AD=OA+AD=4+1=5．在Rt△ADB中，AB===．∴四边形EBCF的面积为S△ABC –S△AEF=×()2–×(2)2=．23、(1)将曲线C2，C3化为直角坐标系方程C2：x2+y2–2y=0，C3：x2+y2–2x=0．联立，解得或．所以交点坐标为(0,0)，(,)．(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π．∵A的极坐标为(2sinα,α)，B的极坐标为(2cosα,α)．∴|AB|=|2sinα–2 cosα|=4|sin(α–)|．当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．24、(1)由题意可得(+)2=a+b+2，(+)2=c+d+2，∵ab>cd，∴>，而a+b=c+d，∴(+)2>(+)2，即+>+．(2)+>+，即a+b+2>c+d+2，∴>，∴ab>cd，∴–4ab<–4cd，∴(a+b)2–4ab<(c+d)2–4cd，∴(a–b)2<(c–d)2，∴|a–b|<|c–d|．。