阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.
设P是空间任意一点， 在oxy平面的射影为Q，
z P(ρ,θ,Z)
用(ρ,θ)(ρ≥0,
0≤θ＜2π)表示点Q o 在平面oxy上的极坐标， θ
点P的位置可用有 序数组(ρ,θ,z)表示. x
y
Q
把建立上述对应关系的坐标系叫做柱
坐标系. 有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱
坐标，记作(ρ,θ,Z). 其中
ρ≥0, 0≤θ＜ 2π, -∞＜Z＜+∞
柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的.
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐
标 (ρ,θ,Z) 之间的变换公式为
x cos
它的直角坐标.
44
x2sin34 cos 34 2
2（－
2
2）－1
2
y2sin34 sin34
2
2 2
2 1 2
z2cos34 2(－
2）－
2
2
点在直角坐标系中的坐标为
（ －1 ，1 ，－ 2 ）.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Q
叫做球坐标系 (或空间极坐标系) .
有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，
其中 r 0 ,0 ,0 2
空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标 (r,φ,θ)之间的变换关系为
x r sin cos
y
r
sin
sin
z
P(r,φ,θ)
z r cos
oφ r θ
y
x
Q
设点的球坐标为(2，3 ，3 )，求
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
y
sin
z z
设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标系中的坐标.
1 cos
1
sin
1 z
点在柱坐标系中的坐标为
解2
4
得
（ 2 ， ，1）.
4
ρ =
注：求θ时要注意角的终边与点的
射影所在位置一致
给定一个底面半径为r，高为h的圆 柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述 圆柱侧面以及底面上点的位置.
z
注：坐标与点的位置有关 o
x
y
练习：
1、设M 点 的直角坐(标 1,是 3,3),则它的柱 坐标是？
(2, 4 ,3)
3
2、设M的 点柱坐(2,标 ,7为 ),求它的直角
6
( 3,1,7)
阅读课本P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标 系中点的确定
z 设P是空间任意一点，
P(r,φ,θ)
在oxy平面的射影为Q， 连接OP，记| OP |=r，
oφ
r
OP与OZ轴正向所
θ
y
夹的角为φ. 设P x
Q
在oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时
பைடு நூலகம்
针方向旋转到OQ时所转过的最小正角
为θ. 这样点 P 的位置就可以用有序数 组(r,φ,θ)表示.
空间的点与有序数组 (r,φ,θ)之间建立了一种 对应关系.
我们把建立上述
z
P(r,φ,θ)
oφ r
θ
y
对应关系的坐标系 x