探究高考试题,探索复习策略——以概率、统计章节为例进行分析石河子第二中学祝永华基于当前数学高考考什么，怎么考成为每位高中数学教师最关注的问题，指挥着教师的教与学生的学。
为了保障新课改的健康发展，必须对高考进行研究。
一、研究《课程标准》和《考试大纲》把准考试方向如何复习才能高效？高考考什么？近三年来都考了些什么？隐藏的规律是什么？面对这些问题我们需要研读“课标”，研究“考纲”，把准考试方向。
教育部考试中心依照《普通高中数学课程标准（实验）》制定了《普通高等学校招生全国统一考试数学考试大纲（课程标准实验版）》，《考纲》的制定为新课程的评价奠定了准则。
《考纲》规定了考点的知识内容，规定了每一个考点的考试要求，对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
《考试大纲》是高考命题的科学依据，是高三数学整个复习过程中师生应时刻遵守的纲领，是高考复习的指挥棒，它明确地传达出“考试目标”、“考试范围”、“命题指导思想”、“题型比例”、“题目难易比例”和“组卷原则”等重要信息。
认真研究《考试大纲》，把准高考的“脉”，了解命题趋向和要求，明确复习要点，必然会提高复习的针对性和复习的效率。
随着教材内容的不断变化和地方性教材的逐渐出现，一纲多本的现象日益普遍，因而只有认真研读《考试大纲》，熟悉考查范围，才能避免因超纲复习而枉费时间和精力，从而增强复习的针对性。
以概率统计为例：涉及的教材有必修3与选修2-1：（一）、计数原理,排列与组合,二项式定理考纲要求（文科不要求排列组合、二项式定理）： (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分”类”和”步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题。
(2)理解排列的概念及排列数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题。
(3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。
在研读考纲的过程中我们需要关注“理解”、“掌握”、“会用”、“能…”等这些关键字。
另外读完考纲我们有时就像部分同学读数学题一样，字都认识，什么意思呢？没有感觉。
当我们读完考纲较为迷茫时，当我们没有条理找不到方向时，为了能够很好的领悟高考考纲的理论要求，明确考纲对某快考点考向及要求，一个比较好的方式就是浏览、归类、分析、研究高考真题。
借助于高考真题我们可以很好的感性认识到考纲的要求。
例如在排列、组合部分首先我们先看近三年的高考真题。
1、2012年高考理科第（2）题，难度系数：0.8.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种2、（2013年山东数学（理）试题）用0,1,。
,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）A ．243B ．252C ．261D ．2793 ．（2013年福建数学（理）试题）满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．104、（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） A ．9 B ．10 C ．18 D ．205、（2013年上海市春季高考数学试卷）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).6、（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.7．（2013年重庆数学（理）试题）从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)8．（2013年浙江数学（理）试题）将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)试题反思1：通过对这些试题的浏览，我们可以清晰的感觉到考了什么知识，考了什么方法，考到什么难度，会有什么变化，思索该如何引导学生去备考。
（二）、在二项式定理部分考纲要求是：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
注：能利用计数原理推导排列数公式,组合数公式；能用计数原理证明二项式定理。
【二项式定理部分真题分析】1、2011年高考理科第（8）题，难度系数：0.6.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）402、2013年高考理科第（5）题，难度系数：0.8.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1- 3、（2013四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答)4、（2013年、天津数学（理）试题）6x⎛ ⎝ 的二项展开式中的常数项为___ ___. 5、（2013年上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =6、（2013年安徽数学（理）试题）若8x ⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______. 试题反思2：通过对真题的分析、探究、对比，我们明显能感觉到难度不大，题型比较明显，对比我们之前的教学情况，结合学生的实际情况，可以有效地指引我们下一阶段该如何去做，做到什么地步。
（三）、概率、统计部分考纲要求（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。
（2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
（3）理解n 次独立重复试验的模型及二项式分布，并能解决一些简单的实际问题。
（4）理解取有限个值的离散型随机变量均值,方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值,方差，并能解决一些实际问题。
（5）、理解古典概型及其概率计算公式，会借助于古典概型计算公式计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（6）理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；（7）会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。
（8）理解样本数据标准的意义和作用，会计算数据标准差。
（9）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）并给出合理的解释。
（10）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。
（11）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
（12）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。
【概率、统计选择、填空题展示】1、2011年高考理科第（4）题，难度系数：0.6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）342、2012年高考理科第（15）题，难度系数：0.5.（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为3、2013年高考理科第（14）题，难度系数：0.7.从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n ________.4 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．145 ．（2013年安徽数学（理）试题）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法7、（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样8 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481（）A．08 B．07 C．02 D．01试题反思3：当考点要求比较多，真题较丰富的时候，再次依据考点进行更加细化的二次归类，寻找试题的共同特征，感觉各个考点出现的频数，思考命题趋势。
9 ．（2013年辽宁数学（理）试题）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．6010 ．（2013年普通福建数学（理）试题）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．12011、（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(I)直方图中x的值为___________;(II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为_____________.12、（2013年辽宁数学（理）试题）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.13．（2013年江苏卷）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲87 91 90 89 93则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.14、（2013年高考上海卷（理））设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的公差,随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ,则方差_______D ξ=15、（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)16、（2013年江苏卷（数学））现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.17、2013年福建数学（理）试题）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________18、（2013年山东数学（理）试题）在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为______.19、（2013年广东省数学（理）卷）已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 2 3P 35 310 110则X 的数学期望EX = （） A ．32 B ．2 C ．52 D ．320．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X = ）A ．126125B ．65 C ．168125 D ．75试题反思4：陕西卷、安徽卷、湖南卷、江西卷、新课标1卷考查了抽样方法；辽宁卷、福建卷、湖南卷考选择填空题考查了频率分布直方图；辽宁卷、江苏卷、上海卷考察了数据特征；上海卷、江苏卷结合排列组合考查古典概型；福建卷、山东卷考查几何概型；广东卷、湖北卷考查离散型随机变量的分布列期望。