高考数学模拟试卷(一)一、选择题：1、设a ＝(2，－3)，b ＝(－4，3)，c ＝(5，6)，则(a ＋3b )·c 等于( )A ．(－50，36)B ．－12C ．0D ．－142、“a ＝81”是“对任意的正数x ，2x ＋x a≥1”的() A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、曲线y ＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是()A ．1B ．2C ．4D ．84、关于x 的不等式0ax b 的解集为{|1}x x ，则关于x 的不等式02axbx 的解集为()A ．{|12}x xB ．{|1,2}x xx或C ．{|12}x xD ．{|2}x x5、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为( )A ．2140B ．1740C ．310D ．71206、已知f (x)＝x 1，当θ∈(45π，23π)时，f (sin2θ)－f (－sin2θ)可化简为()A ．2sin θB ．－2cos θC ．2cos θD ．－2sin θ7、已知双曲线)0(12222bby x的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝( ) A. －12B. －2C.D. 48、在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC =90°，BC BA , 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是()A. 3B.C. 34D.29、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) A. 60 B. 48 C. 42D. 3610、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf ，则)25(f 的值是()A. 0B.21C. 1D.25二、填空题：11、一条光线从点(5，3)射入，与x 轴正方向成α角，遇x 轴后反射，若tan α＝3，则反射光线所在直线方程是______________．12、已知⊙M ：x2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上动点，QA 、QB 分别切⊙M 于A 、B 两点，则直线AB 恒过定点______________．13、已知数列n a 满足a1＝1，an ＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n ―1) an ―1(n ≥2)，则n a 的通项an ＝_____________．14、已知f (x)是R 上的函数，且 f (x ＋2)＝)(1)(1x f x f ，若f (1)＝32，则f (2009)＝_______．15、若直角三角形的周长为12．则它的最大面积为_______________．三、解答题：16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
17、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(BC A ,ac b2，求B 。
18、设函数329()62f x xxx a 。
（1）对于任意实数x ，()f x m 恒成立，求m 的最大值；（2）若方程()0f x 有且仅有一个实根，求a 的取值范围。
19、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2nS knn ，*n N ，其中k 是常数。
（I ）求1a 及n a ；（II ）若对于任意的*mN ，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值。
20、如图，四棱锥P ABCD 的底面是正方形，PDABCD 底面，点E 在棱PB 上。
（Ⅰ）求证：平面AEC PDB 平面；（Ⅱ）当2PDAB 且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小。
221、已知抛物线C：22(0)x py p上一点(,4)A m到其焦点的距离为174。
（I）求p与m的值；（II）设抛物线C上一点P的横坐标为(0)t t，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N。
若MN是C的切线，求t的最小值。
2高考数学模拟试卷答案（一）一、选择题1、D2、B3、C4、C5、D6、C7、C8、D9、C10、D二、填空题11、123x y12、230，13、)2(2!)1(1nn n 14、2+315、41三、解答题：16、解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10AP E C A ，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PE PE 17、解：由cos （A C ）+cosB=32及B=π（A+C ）得cos （A C ）cos （A+C ）=32，cosAcosC+sinAsinC （cosAcosC sinAsinC ）=32,sinAsinC=34.又由2b =ac 及正弦定理得2sin sin sin ,BA C 故23sin 4B，3sin 2B或3sin 2B（舍去），于是B=3π或B=23π.又由2bac 知a b或cb所以B =3π。
18、解：(1) '2()3963(1)(2)f x x xx x , 因为(,)x,'()f x m , 即239(6)0x x m 恒成立,所以8112(6)0m , 得34m，即m 的最大值为34(2) 因为当1x 时, '()0f x 。
当12x时, '()0f x 。
当2x 时, '()0f x 。
所以当1x 时,()f x 取极大值5(1)2f a 。
当2x时,()f x 取极小值(2)2f a 。
故当(2)0f 或(1)0f 时, 方程()0f x 仅有一个实根. 解得2a 或52a。
19、解：（Ⅰ）当1,111k S a n，12)]1()1([,2221k kn n n k n knS S a nnnn（）经验，,1n （）式成立，12kkna n（Ⅱ）m m m a a a 42,,成等比数列，m m ma a a 422.，即)18)(12()14(2kkmkkmk km，整理得：0)1(k mk ，对任意的N m 成立，10k k 或20、（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵PD ABCD 底面，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ，∴平面AEC PDB 平面.（Ⅱ）设AC ∩BD=O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点，∴OE//PD ，12OEPD ，又∵PDABCD 底面，∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE 中，1222OEPDABAO ，∴45AOE，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45.21、解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：2p y，根据抛物线定义点)4,(m A 到焦点的距离等于它到准线的距离，即41724p ，解得21p抛物线方程为：y x2，将)4,(m A 代入抛物线方程，解得2m（Ⅱ）由题意知，过点),(2t t P 的直线PQ 斜率存在且不为0，设其为k 。
则)(:2t x k ty l PQ ，当,,02kkttxy 则)0,(2kkttM 。
联立方程yxt xk ty22)(，整理得：0)(2t kt kxx即：0)]()[(t kxt x ，解得,t x或tk x ))(,(2t kt kQ ，而QP QN，直线NQ 斜率为k 1)]([1)(:2t kx kt k y l NQ ，联立方程yxt k x k t ky22)]([1)(整理得：0)()(1122t k t k k xkx，即：0]1)()[(2t k k t k x kx0)](][1)([t kx t kk kx，解得：k t k k x1)(，或tkx )]1)([,1)((22kt k k kt k k N ，)1()1(1)(]1)([2222222kt k kt kk kt tkt kk k t kk K NM而抛物线在点N 处切线斜率：kt kk yk kt k k x2)(21)(切MN 是抛物线的切线，kt kk kt k kt k2)(2)1()1(2222，整理得02122ttkk 0)21(422t t，解得32t（舍去），或32t，32mint 1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
20.6.196.19.202023:2823:28:27Jun-2023:282、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年六月十九日2020年6月19日星期五3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
23:286.19.202023:286.19.202023:2823:28:286.19.202023:286.19.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
6.19.20206.19.202023:2823:2823:28:2823:28:285、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Friday, June 19, 2020June 20Friday, June 19, 20206/19/20206、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
11时28分11时28分19-Jun-206.19.20207、自知之明是最难得的知识。
20.6.1920.6.1920.6.19。
2020年6月19日星期五二〇二〇年六月十九日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
23:2823:28:286.19.2020Friday, June 19, 2020亲爱的用户：春去春又回，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。