2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题1、下列实数是无理数的是A.-1B.0C.12 D.2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为A.561710⨯B.66.1710⨯C.76.1710⨯D.80.61710⨯3、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A.2B.4C.6D.84、已知1O 的半径为1cm,2O 的半径为3cm ，两圆的圆心距12O O 为4cm ，则两圆的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切5、下列计算正确的是A.633a a a ÷=B.238()a a =C.222()a b a b -=-D.224a a a +=6、某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm ）7、下列各图中，∠1大于∠2的是8、下列各图中，内角和外角和相等的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误的是A.a>0B.c>0C.240b ac ->D.a+b+c>011.=__________.12.因式分解：221x x ++=________.13.已知∠A=67°,则∠A 的余角等于______度.14.方程211x x=+的解为x=________.15.如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE=4cm ，则点P 到边BC 的距离为_______cm.16.如图△17.的球摇匀，0.218.CD 的长是_______.19.计算：|-20.21、“宜居长沙“是我国的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至四月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了________天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22、如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北，东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24.如图，在▱（1）求证：△（2）过点C 25.设a,b 示为{a,b},是闭区间{m,n}（1（2）若一次函数y=kx+b(k ≠0)是闭区间{m,n}上的“闭函数”，求此函数的解析式：（2若二次函数2147555y x x =--是闭区间{a,b}上的“闭函数”，求实数a,b 的值.26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x 轴，y 轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM,PN （垂足为M,N ）分别于直线AB 相交于点E,点F ，当点P(A,B)运动时，矩形PMON 的面积为定值2.（1）求∠OAB 的度数；（2）求证△AOF ∽△BEO ；（3）当点E,F 都在线段AB 上时，由三条线段AE,EF,BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为1S △OEF 的面积为2S 试探究：12S S 是否存在最小值？若存在，请求出该最小值：若不存在，请说明理由.2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意得。
请在答题卡中填涂符合题意得选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列实数是无理数的是A.-1B.0C.12 D.【参考答案】：D2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为A.561710⨯ D.66.1710⨯D.76.1710⨯ D.80.61710⨯【参考答案】：C3、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A.2B.4C.6D.8【参考答案】：B【参考解析】：三角形三边长满足两边之和大于第三边。
所以第三边的长应小于2+4=6，大于4-2=2只有B 满足条件。
4、已知1O 的半径为1cm,2O 的半径为3cm ，两圆的圆心距12O O 为4cm ，则两圆的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切【参考答案】：B 【参考解析】：圆心距1212O O R R =+两圆外切。
5、下列计算正确的是A.633a a a ÷= B.238()a a =C.222()a b a b -=- D.224a a a +=【参考答案】：A6、某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm ）【参考答案】：B7、下列各图中，∠1大于∠2的是【参考答案】：D【参考解析】：A,B,C 中∠1均等于∠2，D 选项中∠1=∠2+∠B ，∴∠1>∠2.8、下列各图中，内角和外角和相等的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【参考答案】：A【参考解析】：n 边形的内角和为(n-2)×180°,内角和与外角和的总和为n ×180°,即n ×180°=2（n-2）×180°⇒n=4.9.在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是【参考答案】：C10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误的是A.a>0B.c>0C.240b ac ->D.a+b+c>0【参考答案】:D【参考解析】：a+b+c 即为函数2y ax bx c =++当x=1时的值，由图可知，当x=1时，y<0,即a+b+c<0二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）11.82=__________.【参考答案】2【参考解析】822222-==12.因式分解：221x x ++=________.【参考答案】：2(1)x +13.已知∠A=67°,则∠A 的余角等于______度.【参考答案】：23°14.方程211x x=+的解为x=________.【参考答案】：x=1【参考解析】：首先分母不为0，则x ≠0且x ≠1,212111x x x x x=⇒=+⇒=+满足条件。
15.如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE=4cm ，则点P 到边BC 的距离为_______cm.【参考答案】16.如图△【参考答案】【参考解析】∴(AD+AE+DE)=17.的球摇匀，0.2【参考答案】【参考解析】18.CD 的长是_______.【参考答案】【参考解析】三、解答题（本小题共2个小题，每小题6分，共12分）19.计算：20|3|(2)1)-+--+【参考答案】：20|3|(2)1)-+--=3+4-1=620.解不等式组2(1)3,(1)43,(2)x x x x +≤+⎧⎨-<⎩并将其解集在数轴上表示出来.【参考答案】：由①得2(x+1)≤x+3⇒x≤1由②式x-4<3x⇒-2<x联立有-2<x≤1.在数轴上：四、解答题（本小题共2个小题，每小题8分，共16分）21、“宜居长沙“是我国的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至四月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了________天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？【参考答案】：（1）70（天）（2）优所占扇形图比例为20%，所以其对应扇形图圆心角为20%×360°=72°（3）1 4022、如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.【参考答案】：（1）证明AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠BAD+∠ABD=90°,又∠DBC=∠BAC,∴∠ABD+∠DBC=90°即∠ABC=90°∴BC为⊙O的切线.（2）∠BAC=30°则连结OD ，∠BOD=2∠BAC=60°∴△OBD 为等边三角形2324OBD S ∆=⋅=又扇形260223603OBD S ππ∆︒=⋅=︒∴2=3OBD OBD S S S π-=-阴影五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北，东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多（1）求1（2）除1、291.8千米地【参考答案】：解得∴1（224.如图，在▱（1）求证：△（2）过点C 【参考答案】：（1）ABCD ∴∴△（2）M,N 且M 为AD 中点，∴MN=2由菱形性质知，菱形对角线ND 平分∠MNC 以及∠MDC∴∠MNC=∠MDC=2∠1，又∠MNC+∠2=90°,∠1=∠2∴∠1=∠2=30°∴在Rt △PEN 中，∠ENP=30°,PE=1⇒NE=在Rt △NEC 中,∠2=30°⇒NC=又∠1=30°∴AN=12六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25.设a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为{a,b},对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n,我们就称此函数是闭区间{m,n}上的“闭函数”.（1）反比列函数2013y x =是闭区间{1,2013}上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k ≠0)是闭区间{m,n}上的“闭函数”，求此函数的解析式：（2若二次函数2147555y x x =--是闭区间{a,b}上的“闭函数”，求实数a,b 的值.【参考答案】:（1）是，2013yx =在定义域上是单调递减的，∴当x ∈[1,2013]时，y ∈{1,2013}即y =（2）当ⅰ）当∴m n =⎧⎨=⎩y=x ⅱ）当∴m n =⎧⎨=⎩（3且当x ≤2ⅰ）当b ∴221(51(5a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩①-②即a+b=3,③令a=3-b 代入②得式⇒2220b b +-=解得b 不能满足b ≤2和a+b=3这两个条件。