2016年长沙市中考数学模拟试卷（2）
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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的（ ）． 1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是
A ．－4
B ．2
C ．－1
D ．3 2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A ． x 3•x 3=x 6
B ． 3x 2+2x 2=5x 4
C ． （x 2）3=x 5
D ． （x+y ）2=x 2+y 2
3．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.62×104 B ．1.62×106 C ．1.62×108 D ．0.162×109 4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
5．与1＋5最接近的整数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2
且且
12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ． 10，12
B ． 12，11
C ． 11，12
D ． 12，12 8．点P （-a-1，-）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ． ，， B ． 1，， C ． 6，7，8 D ． 2，3，4
10．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A ． 图象过（1，2）点
B ． 图象在第一、三象限
C ． 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小
D ． 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 11．如图，AB 是直径，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，点C 在⊙O 上，∠ABD=52°，则∠
BCD=（ ） A ． 32° B ． 38
° C ． 52° D ． 66°
12．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A.
B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．
14．若﹣2x m y 4与3xy 2m+n
是同类项，则m= ，n= 。
15．在函数y=
中，自变量x 的取值范围是 ．
16．有五张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，将它们背面朝上洗匀后，
从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是 。
17．如图，直线a ∥b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α= 。
18．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ，使四边形ABCD 是正方形（填一个即可）．
三、（本大题共8题）
19．计算：|﹣1|+20160﹣（﹣）﹣1
﹣3tan30°．
20．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a 2
a ―1 ＋1 1―a · 1 a
，其中a ＝－ 1
2．
21．某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：
（1）问卷调查的学生总数为 人； （2）扇形统计图中a 的值为 ； （3）补全条形统计图；
（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 人；
（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是．
22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
23．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B 商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
24．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
25．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）求max{，3}
（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}=，结合图象，
直接写出x的取值范围；
（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）
三点，且|x2﹣x1|=5．
（1）求b，c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
2016年长沙市中考数学模拟试卷（2）
1.A
2.A
3.C
4.B
5.B
6.A
7.D
8.C
9.B 10.D 11.B 12.D
13.160°14.m=1，n=2 15.x ≥-1，且x ≠0 16.13
17、45° 18.∠ADC=90°或DO=AO
19.原式()113333
+---⨯
= 20.
21、 解：（1）30÷15%=200（人），故答案为：200； （2）200﹣30﹣20﹣40﹣60=50（人）， 50÷200×100%=25%，故答案为：25%； （3）如图所示， （4）%=75%， 1500×75%=1125（人），
（5）
．
22.解答： （1）证明：连结OA 、OD ，如图，
∵D 为BE 的下半圆弧的中点，∴OD ⊥BE ，∴∠D+∠DFO=90°， ∵AC=FC ，∴∠CAF=∠CFA ， ∵∠CFA=∠DFO ，∴∠CAF=∠DFO ， 而OA=OD ，∴∠OAD=∠ODF ， ∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°， ∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线；
（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，
在Rt △ODF 中，∵OD=5，OF=2，∴=
23.解答：解：（1）根据题意得：，解得：；
（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y最大=1125，
∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
=DO
DB=2DO=2=AD
AD=2
（2）∵max{，k2x+b}=，∴≥k2x+b，
∴从图象可知：x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2；
（3）当2x+1≥x﹣2 ，即x≥-3时，max{2x+1，x﹣2}=2x+1，
当2x+1＜x﹣2，即x＜-3时，max{2x+1，x﹣2}=x﹣2．
26.。