高二数学下学期中段考试试题2008年4月28日参考公式：a y bx =- 121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ˆˆˆˆybx a =+ 一、选择题: 每小题4分，共40分1、曲线y =x 3在点P （2，8）处的切线方程为 ( )A.y =6x -12B.y =12x -16C.y =8x +10D.y =12x -32 2、复数（2321+3)i 的值是（ ） A. －i B.i C.－1 D.13、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）A 81B 64C 12D 14 4、下面表可以作为离散型随机变量的分布列. ( )D.5、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中2004折合成十进制为（ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20046、人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，第3次拨号才接通电话的概率（ ）A.110 B. 19 C. 18 D. 177、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据y 关于x 的线性回归方程是（ ）A. 0.60.3y x =+B. 0.650.35y x =+C. 0.70.35y x =+D. 0.750.4y x =+8、在310(1)(1)x x -+的展开中，5x 的系数是（ ） A. 297- B. 252- C. 297 D. 207 9、已知n 为正偶数，用数学归纳法证明 )214121(2114131211nn n n +++++=-++-+-时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）A ．1+=k n 时等式成立B ．2+=k n 时等式成立C ．22+=k n 时等式成立D ．)2(2+=k n 时等式成立10、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（ ） A.4 B.52C.3D.2二、填空题：每小题4分，共16分.11、已知1＋i 3=⋅z (1－i 3)，则复数z =12、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）13、函数S =e t 2-sin3t ,那么t s '为14、甲、乙两名工人加工同一种零件，每人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，，ξ与的分布列如下：甲 乙试对这两名工人的技术水平进行比较： 更稳定。

2007－2008下学期高二数学中段考试试题4分，共16分.、 12、、 14、 5个题，共44分 、（本题8分）复数z 满足(1+2i )z +(3－10i )z =4－34i ，求z 、（本题8分）高二年级数学课外小组40人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同3名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？17. （本题8分）已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a , （I ）求f (x )的单调递减区间；（II ）若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18、（本题10分）（1）在n（1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？ （2）n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大的项 19、（本题10分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．20、数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证:对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，e ＝2.71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T < 2；(3) 正数数列{}n c 中，())(,*11N n c a n n n ∈=++.求数列{}n c 中的最大项.2007－2008下学期高二数学中段考试试题答案B C B A B A C D B C 11、i 2321+-12、32414464464186C C C C += 13、222sin 33cos3t t e t e t ---+ 14、乙 15、解：设z =x +yi (x , y ∈R )，则(1+2i )(x +yi )+(3－10i )(x －yi ) =4－34i ，整理得(4x －12y )－(8x +2y )i =4－34i .∴ 41248234x y x y -=⎧⎨+=⎩, 解得41x y =⎧⎨=⎩, ∴ z =4+i .16、①是排列问题，共有2401560A =种选法；②是组合问题，共有3409880C =种选法17、解：（I ） f ’(x )＝－3x 2＋6x ＋9．令f ‘(x )<0，解得x <－1或x >3，所以函数f (x )的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II ）因为f (－2)＝8＋12－18＋a =2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，所以f (2)>f (－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x )>0，所以f (x )在[－1, 2]上单调递增，又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f (x )=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f (－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．18、①由已知得257n n C C n =⇒=② 由已知得1351...128,2128,8n n n n C C C n -+++===，而展开式中二项式系数最大项是444418(70T C x +==19、解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，123k =，，．由题意知1A ，2A ，3A 独立，且11()9P A =，21()10P A =，31()11P A =． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=，123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++ 19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2421199045==， 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++ 1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 273990110==， 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ=== 111191011990=⨯⨯=． 综上知，ξ的分布列为由ξ811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 299002718.1811=≈（元）． （1）解：由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立 ∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①--②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1 ∴n a n =.(*N n ∈)（2）证明：∵对任意实数(]e x ,1∈和任意正整数n ，总有2ln nn n a x b =≤21n. ∴()n n nT n 113212*********22-++⋅+⋅+<+++≤21211131212111<-=--++-+-+=nn n (3)解：由已知 221212=⇒==c c a ，54545434343232355,244,33=⇒====⇒===⇒==c c a c c a c c a易得 12234,...c c c c c <>>>猜想 n ≥2 时，{}n c 是递减数列.令()()22ln 1ln 1,ln x xx xx x x f x x x f -=-⋅='=则 ∵当().00ln 1,1ln 3<'<->≥x f x x x ，即则时， ∴在[)+∞,3内()x f 为单调递减函数.由()11ln ln 11++==++n n c c a n n n n 知.∴n ≥2 时, {}n c ln 是递减数列.即{}n c 是递减数列.又12c c < , ∴数列{}n c 中的最大项为323=c .。