高二年级分班考试数学试题
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)
1.已知集合3{|log 1}A x x =<，集合{|(1)2}B x x x =+≤，那么A B =（ ） A.[2,1]- B.(2,1)- C.(0,1] D.[0,1]
2.已知2
sin 3
α=，则cos(2)πα-=（ ） A.53-
B.19-
C.1
9
D.53 3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283
π
- B.83
π
-
C.82π-
D.
23
π 4.已知,x y 为正实数,则（ ）
A.lg lg lg lg 222x y x y +=+
B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅
C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+
D.lg()lg lg 222xy x y =⋅
5.函数12
1
()()2
x f x x =-的零点的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知函数()|||1|f x x a x =-+-在[2,)+∞上为增函数，则a 的取值范围为（ ） A.2,1a a ≤≠且 B.2a ≥ C.2a ≤ D.12a ≤≤
7.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:
{}1:n p a 数列是递增数列；
{}2:n p na 数列是递增数列；
3:n a p n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；
其中的真命题为（ ）
A.12,p p
B.34,p p
C.23,p p
D.14,p p 8.设点O 在ABC ∆内部，且40OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与OBC ∆的面 积之比是（ ）
A.3：2
B.3：1
C.4：3
D.2：1
9.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零 点分别位于区间（ ）
A.(,)a b 和(,)b c 内
B.(,)a -∞和(,)a b 内
C.(,)b c 和(,)c +∞内
D.(,)a -∞和(,)c +∞内 10.设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy
z
取得最大值时，212x y z +-
的最大值为（ ）
A.0
B.1
C.
9
4
D.3 二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)
11.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程
2540x x -+=的两个根,则6S = .
12.已知圆22:5O x y +=和点(1,2)A ，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴 围成的三角形的面积等于 .
13.已知函数2()f x ax bx c =++，[]23,1x a ∈--是偶函数,则a b += . 14.已知ln x π=，5log 2y =，1
2
z e
-=，则x 、y 、z 从小到大的顺序为_______.
15.[]x 表示不超过实数x 的最大整数，函数()[]f x x x =-，x ∈R ，则下列四个 关于函数()f x 的命题中，正确命题的序号为_______. ①()f x 的值域为[0,1) ； ②()f x 为R 上的增函数； ③()f x 为奇函数； ④()f x 为周期函数. 三、解答题(本题共5小题,共60分)
16.（本题满分12分）已知{}n a 是正项数列，11a =
，且点1)n a +（*n ∈N ） 在函数21y x =+的图像上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若列数{}n b 满足11b =，12n a n n b b +=+，求证：221n n n b b b ++<.
17.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB =，9AC =，
30BCA ∠=︒，45ADB ∠=︒. （Ⅰ）求sin ABC ∠； （Ⅱ）求BD 的长度.
C
18.（本题满分12分）
如图，三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的正三角形，且
90BAC ∠=︒，O 、D 分别为BC 、AB 的中点. （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求四棱锥S ACOD -的体积．
19.（本题满分12分）已知圆2224200C x y x y +-+-=：，直线l 过点(4,2)A ． （Ⅰ）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；
（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交，且l 被圆所截得的弦长为6，求直线l 的方程.
20.（本题满分12分）设函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R . （Ⅰ）设1b =，1c =-，证明：()f x 在区间内存在唯一的零点； （Ⅱ）若|(1)|1f -≤，|(1)|1f ≤，求3b c +的最小值和最大值.
陕西师大附中高二年级分班考试数学答题纸一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
三、解答题(本题共5小题,共60分)
16.（本题满分12分）
C
17.（本题满分12分）
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
20.（本题满分12分）。