L mr J
2
r
p
L
m o r
转动惯量
J m r , J r dm
2 j j 2 j
物理意义：转动惯性的量度 .
转动惯性的计算方法
质量离散分布刚体的转惯量
2 j j 2 11 j
J m r m r m r
2 2 2
M z k r F M z rF sin
O
r
F
2）合力矩等于各分力矩的矢量和
M M1 M 2 M 3
3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消
M ij
O
M ji
d
ri
F ji i F
ij
rj
j
Mij M ji
2 j j 2
质量连续分布刚体的转动惯量
J m r r dm
j
dm
：质量元
质量连续分布刚体的转动惯量
J m r r dm
2 j j 2 j
dm
：质量元
对质量线分布的刚体： dm

dl
：质量线密度
对质量面分布的刚体： dm
：质量面密度

：质量体密度
质点的角动量
在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 r，质点相对于原 点的角动量
质量为 m 的质点以速度 v
L
x
z
r
o
L r p r mv 大小 L rmv sin
m y
v
L
v

为 r 的圆运动，相对圆心的 角动量
L 的方向符合右手法则. 质点以角速度 作半径
P
R O m
力矩
刚体绕 O z 轴旋转 , 力 F
作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, r 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . Z 的力矩 F 对转轴
M
M
O
z
M Fr sin Fd
M r F
r
F
*
d
P

Fi 0 , Mi 0
d F
: 力臂
F
Fi 0 , Mi 0
F
F
讨论
1）若力 F 不在转动平面内，把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 z F Fz F F 其中 Fz 对转轴的力 k Fz
矩为零，故 F 对转轴的 力矩
dS
dV
对质量体分布的刚体：dm
注意
转动惯量的大小取决于刚体的质量、质 量分布、形状及转轴的位置 .
平行轴定理
质量为 m 的刚体，如果对 其质心轴的转动惯量为 J C ，则 对任一与该轴平行，相距为 d 的转轴的转动惯量 C
d
mO
J O J C md
2
1 圆盘对P 轴 J P mR 2 mR 2 的转动惯量 2